2020年江苏省无锡市锡山高中实验学校中考数学一模试卷(解析版).pdf

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1、2020年无锡市锡山高中实验学校中考数学一模试卷一、选择题（共10 小题）.1若分式有意义，则x 的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx32sin45的值等于（）ABCD13下列运算中，正确的是（）Ax2+5x26x4Bx3?x2x6C（x2）3x6D（xy）3xy34若双曲线y与直线 yx+1 的一个交点的横坐标为2，则 k 的值为（）A 1B1C 2D25如图是一个由5 个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD6已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积是（）A10 cm2B10 cm2C8 cm2D8 cm27下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成

2、直角三角形的是（）A，B1，C6，7，8D2，3，48如图，点A 的坐标为（0，1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角ABC，使 BAC90，设点B 的横坐标为x，点 C 的纵坐标为y，能表示y 与 x 的函数关系的图象大致是（）ABCD9一副直角三角板如图放置，其中C DFE 90，A45，E 60，点 F 在CB 的延长线上，若DE CF，则 BDF 等于（）A35B25C30D1510如图，正方形ABCD 中，AB4，E，F 分别是边AB，AD 上的动点，AE DF，连接DE，CF 交于点 P，过点 P 作 PK BC，且 PK2，若 CBK 的度数最大时，则B

3、K 长为（）A6BCD4二、填空题（本大题共8 小题，每小题2 分，共 16 分）11 6 的相反数是12为贯彻落实党中央关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，有关部门近年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米，其中数据186000000 用科学记数法表示是13二元一次方程组的解是14分解因式4m3 mn2的结果是15如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD 相交于点O若 tanBAC，AC 6，则BD 的长是16如图，在?ABCD 中，AE：EB2：3，若 SAEF8cm2，则 SCDFcm217两块等腰直角三角形纸片AOB 和 COD 按图 1 所示放置，直角顶点重合在点O 处，A

4、B，CD4保持纸片AOB 不动，将纸片COD 绕点 O 逆时针旋转度（0 90），当BD 与 CD 在同一直线上（如图2）时，的正切值为18如图 1，AB EG5，FG 10，AD 4，小红想用 EFG 包裹矩形ABCD，她包裹的方法如图2 所示，则矩形ABCD 未包裹住的面积为三、解答题（共10 小题，满分84 分）19（1）（2020）0+tan45；（2）（a+b）（ab）+b（b 2）20（1）解方程：x22x 4；（2）解不等式组：21已知：如图，在?ABCD 中，AEBC，CF AD，E，F 分别为垂足（1）求证：ABE CDF；（2）求证：四边形AECF 是矩形22一个不透明的布

5、袋里装有6 个白球，2 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1 个球，是白球的概率为（1）布袋里红球有多少个？（2）小亮和小丽将布袋中的白球取出5 个，利用剩下的球进行摸球游戏，他们约定：先摸出 1 个球后不放回，再摸出1 个球，若两个球中有红球则小亮胜，否则小丽胜，你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图说明理由23某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调査的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题（1）参加调査的学生共有人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇

6、形圆心角为度；（2）将条形图补充完整；（3）若该校有2300 名学生，则估计喜欢“足球”的学生共有人24如图，在下列88 的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，ABC 的顶点的坐标分别为A（3，0）、B（0，4）、C（4，2）（1）直接写出 ABC 的形状；（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将 ABC 绕点 B 逆时针旋转角度2得到A1BC1，其中 ABC，A、C 的对应点分别为A1、C1，请你完成作图；（3）在网格中找一个格点G，使得 C1GAB，并直接写出G 点的坐标25如图，CD 是O 的切线，点C 在直径 AB 的延长线上（1）求证：CAD BDC；（2）若 BD AD，AC

7、3，求 CD 的长26某车行经销的A 型自行车去年6 月份销售总额为1.6 万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200 元，今年6 月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%今年 A、B 两种型号车的进价和售价如下表：A 型车B 型车进价（元/辆）800950售价（元/辆）今年售价1200（1）求今年 A 型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7 月份用不超过4.3 万元的资金新进一批A 型车和 B 型车共 50 辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？27在直角坐标系中，已知抛物线yax24ax+c（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧），与y 轴负半轴

8、交于点C，顶点为D，已知 SABD：S四边形ACBD1：4（1）求点 D 的坐标（用仅含c 的代数式表示）；（2）若 tan ACB，求抛物线的解析式28在平面直角坐标系xOy 中，对于两个点A，B 和图形，如果在图形上存在点P、Q（P、Q 可以重合），使得AP2BQ，那么称点A 与点 B 是图形 的一对“倍点”已知O 的半径为1，点 B（3，0）（1）点 B 到O 的最大值是，最小值是；在点 A（5，0），D（0，10）这两个点中，与点 B 是O 的一对“倍点”的是；（2）在直线 yx+b 上存在点A 与点 B 是O 的一对“倍点”，求b 的取值范围；（3）已知直线yx+b，与 x 轴、y

9、轴分别交于点M、N，若线段 MN（含端点M、N）上所有的点与点B 都是 O 的一对“倍点”，请直接写出b 的取值范围参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1若分式有意义，则x 的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】分式有意义的条件是分母不为0解：分式有意义，x30，x3；故选：C2sin45的值等于（）ABCD1【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可解：sin45故选：B3下列运算中，正确的是（）Ax2+5x26x4Bx3?x2x6C（x2）3x6D（xy）3xy3【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案解

10、：A、x2+5x26x2，错误；B、x3?x2x5，错误；C、（x2）3x6，正确；D、（xy）3x3y3，错误；故选：C4若双曲线y与直线 yx+1 的一个交点的横坐标为2，则 k 的值为（）A 1B1C 2D2【分析】先利用一次函数解析式确定交点坐标，然后把交点坐标代入y中可求出k的值解：当 x 2 时，yx+1 2+1 1，所以两函数图象的交点坐标为（2，1），把（2，1）代入 y得 k 2（1）2故选：D5如图是一个由5 个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解：从正面看易得第一层有4 个正方形，第

11、二层有一个正方形，如图所示：故选：D6已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积是（）A10 cm2B10 cm2C8 cm2D8 cm2【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2解：底面圆的半径为2cm，则底面周长4 cm，侧面面积4 48（cm2）故选：D7下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A，B1，C6，7，8D2，3，4【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是解：A、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62

12、+7282，不能构成直角三角形，故错误；D、22+3242，不能构成直角三角形，故错误故选：B8如图，点A 的坐标为（0，1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角ABC，使 BAC90，设点B 的横坐标为x，点 C 的纵坐标为y，能表示y 与 x 的函数关系的图象大致是（）ABCD【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明ADC 和 AOB 的关系，即可建立y与 x 的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的解：作 ADx 轴，作 CD AD 于点 D，如右图所示，由已知可得，OBx，OA1，AOB90，BAC 90，AB AC，点C 的纵坐标是 y，AD x 轴，DA

13、O+AOD 180，DAO 90，OAB+BAD BAD+DAC 90，OAB DAC，在 OAB 和 DAC 中，OAB DAC（AAS），OBCD，CDx，点 C 到 x 轴的距离为y，点 D 到 x 轴的距离等于点A 到 x 的距离 1，y x+1（x0）故选：A9一副直角三角板如图放置，其中C DFE 90，A45，E 60，点 F 在CB 的延长线上，若DE CF，则 BDF 等于（）A35B25C30D15【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出BDE 45，进而得出答案解：由题意可得：EDF 30，ABC 45，DE CB，BDE ABC45，BDF 45 30 15故

14、选：D10如图，正方形ABCD 中，AB4，E，F 分别是边AB，AD 上的动点，AE DF，连接DE，CF 交于点 P，过点 P 作 PK BC，且 PK2，若 CBK 的度数最大时，则BK 长为（）A6BCD4【分析】根据全等三角形的性质得到ADE DCF，求得 CPD90，得到点P 在以 CD 为直径的半圆上运动，取 CD 的中点 O，过 O 作 OMCD，且点 M 在 CD 的右侧，MO2，连接 OP，KM，推出四边形POMK 是菱形，于是得到点K 在以 M 为圆心，半径 2 的半圆上运动，当BK 与M 相切时，CBK 最大，根据勾股定理即可得到结论解：正方形ABCD 中，ADCD，A

15、 CDA 90，AE DF，ADE DCF（SAS），ADE DCF，ADE+CDE 90，DCF+CDE 90，CPD 90，点 P 在以 CD 为直径的半圆上运动，取 CD 的中点 O，过 O 作 OM CD，且点 M 在 CD 的右侧，MO2，连接 OP，KM，过 M 作 MN BC，与 BC 的延长线交于点N，PK BC，BCCD，PK CD，PK OM，PKOM2，四边形POMK 是平行四边形，CDAB4，OPCD2，OP OM，四边形POMK 是菱形，点 K 在以 M 为圆心，半径2 的半圆上运动，当 BK 与M 相切时，CBK 最大，BKM 90，BM 2，BK6，故选：A二、填

16、空题（本大题共8 小题，每小题2 分，共 16 分）11 6 的相反数是6【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号解：根据相反数的概念，得6 的相反数是（6）612为贯彻落实党中央关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，有关部门近年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米，其中数据186000000 用科学记数法表示是1.86108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：1860000001

17、.86 108，故答案为：1.8610813二元一次方程组的解是【分析】方程组利用加减消元法求出解即可解：，+得：2x0，解得：x0，得：2y4，解得：y2，则方程组的解为故答案为：14分解因式4m3 mn2的结果是m（2m+n）（2mn）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可解：原式 m（4m2 n2）m（2m+n）（2mn）故答案为：m（2m+n）（2mn）15如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD 相交于点O若 tanBAC，AC 6，则BD 的长是2【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得ACBD，OAAC3，BD 2OB再解 Rt OAB，根据 tanBAC，求出 OB1

18、，那么 BD2解：四边形ABCD 是菱形，AC6，AC BD，OAAC3，BD2OB在 Rt OAB 中，AOD90，tan BAC，OB1，BD 2故答案为216如图，在?ABCD 中，AE：EB2：3，若 SAEF8cm2，则 SCDF50cm2【分析】由平行四边形的性质可得ABCD5x，ABCD，可证 DCF EAF，由相似三角形的性质可求解解：AE：EB 2：3，设 AE2x，BE3x，AB 5x，四边形ABCD 是平行四边形，AB CD5x，ABCD，DCF EAF，（）2，SCDF8 50cm2，故答案为：5017两块等腰直角三角形纸片AOB 和 COD 按图 1 所示放置，直角顶

19、点重合在点O 处，AB，CD4保持纸片AOB 不动，将纸片COD 绕点 O 逆时针旋转度（0 90），当BD 与 CD 在同一直线上（如图2）时，的正切值为【分析】当BD 与 CD 在同一直线上时，根据三角形AOB 和 COD 是等腰直角三角形，可得 OAOB，OCOC，由旋转可得AOC DOB，证明 AOC BOD，可得 ACBD，在 RtACB 中，设 ACx，则 BD x，根据勾股定理列出方程求出x 的值，可得tan ABC再根据45 度角证明 ABC ，进而求出的正切值解：当 BD 与 CD 在同一直线上（如图2）时，三角形AOB 和 COD 是等腰直角三角形，OAOB，OCOC，由旋

20、转可知：AOC DOB，AOC BOD（SAS），AC BD，CAO DBO，EBO+BEO ABO90，CAE+AEC 90，ACE 90，在 RtACB 中，设 ACx，则 BD x，BC CD+BD 4+x，AB 2，根据勾股定理，得x2+（4+x）2（2）2，解得 x2 或 x 6（舍去）AC 2，BC6，tan ABC三角形 AOB 和 COD 是等腰直角三角形，CDO ABO45，DBO+DOB DBO+ABC，ABC DOB，由旋转可知：AOC DOB，ABC ，tan 18如图 1，AB EG5，FG 10，AD 4，小红想用 EFG 包裹矩形ABCD，她包裹的方法如图2 所示

21、，则矩形ABCD 未包裹住的面积为16【分析】利用相似三角形的判定，证明 Rt F HNRt FEG，利用相似三角形的性质，求得HN，利用三角形的面积公式得结果解：如图2，将矩形ABCD 和 Rt ECF 以 AD 为轴翻折，RtGBE RtGBC，即，解得：GB 8，SBCG?BC?BG4816，故答案是：16三、解答题（共10 小题，满分84 分）19（1）（2020）0+tan45；（2）（a+b）（ab）+b（b 2）【分析】（1）根据零指数幂的性质，立方根的意义，以及特殊锐角三角函数值进行计算即可；（2）利用平方差公式，单项式乘以多项式进行计算即可解：（1）（2020）0+tan45

22、 1+（2）+10；（2）（a+b）（ab）+b（b 2）a2b2+b22b a2 2b20（1）解方程：x22x 4；（2）解不等式组：【分析】（1）利用配方法得到（x1）25，然后利用直接开平方法解方程；（2）分别解两个不等式得到x 1 和 x3，然后根据大小、小大中间找确定不等式组的解集解：（1）x22x+1 5，（x1）25，x 1，所以 x1 1+，x2 1；（2），解 得 x 1，解 得 x3，所以不等式组的解集为1x321已知：如图，在?ABCD 中，AEBC，CF AD，E，F 分别为垂足（1）求证：ABE CDF；（2）求证：四边形AECF 是矩形【分析】（1）由平行四边形的

23、性质得出B D，ABCD，AD BC，由已知得出AEB AEC CFD AFC 90，由 AAS 证明 ABE CDF 即可；（2）证出 EAF AEC AFC 90，即可得出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，B D，ABCD，ADBC，AE BC，CF AD，AEB AEC CFD AFC 90，在 ABE 和 CDF 中，ABE CDF（AAS）；（2）证明：AD BC，EAF AEB90，EAF AEC AFC 90，四边形AECF 是矩形22一个不透明的布袋里装有6 个白球，2 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1 个球，是白球的概率为（1）布

24、袋里红球有多少个？（2）小亮和小丽将布袋中的白球取出5 个，利用剩下的球进行摸球游戏，他们约定：先摸出 1 个球后不放回，再摸出1 个球，若两个球中有红球则小亮胜，否则小丽胜，你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图说明理由【分析】（1）设布袋里红球有x 个，根据“白球的概率为”可得关于x 的分式方程，解之可得答案；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得解：（1）设布袋里红球有x 个，根据题意，得：，解得：x1，经检验：x1 是原分式方程的解，所以布袋里有1 个红球；（2）列表如下：白黑黑红白（白，黑）（白，黑）（白，红）黑（黑，白）（黑，黑）（黑，红）

25、黑（黑，白）（黑，黑）（黑，红）红（红，白）（红，黑）（红，黑）由表知，共有 12 种等可能结果，其中两个球中有红球的有6 种情况，两个球中没有红球的有 6 种情况，P（小亮胜）P（小丽胜），这个游戏公平23某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调査的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题（1）参加调査的学生共有300人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形圆心角为36度；（2）将条形图补充完整；（3）若该校有2300 名学生，则估计喜欢“足球”的学生共有690人【分析】（1）参

26、加调査的学生人数：6020%300（人），表示“其他球类”的扇形圆心角：36；（2）足球人数：300120603090（人）；（3）估计喜欢“足球”的学生：2300690（人）解：（1）参加调査的学生人数：6020%300（人），表示“其他球类”的扇形圆心角：36，故答案为300，36；（2）足球人数：300120603090（人）条形图补充如下：（3）估计喜欢“足球”的学生：2300690（人），故答案为69024如图，在下列88 的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，ABC 的顶点的坐标分别为A（3，0）、B（0，4）、C（4，2）（1）直接写出 ABC 的形状；（2）要求在下图中仅用

27、无刻度的直尺作图：将 ABC 绕点 B 逆时针旋转角度2得到A1BC1，其中 ABC，A、C 的对应点分别为A1、C1，请你完成作图；（3）在网格中找一个格点G，使得 C1GAB，并直接写出G 点的坐标【分析】（1）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理解决问题即可（2）利用数形结合的思想解决问题即可（3）利用数形结合的思想解决问题即可解：（1）A（3，0）、B（0，4）、C（4，2），AB 5，AC，BC 2，AB2AC2+BC2，ACB 90，ABC 是直角三角形（2）A1BC1如图所示（3）点 G（0，3）25如图，CD 是O 的切线，点C 在直径 AB 的延长线上（1）求证：CAD BDC；

28、（2）若 BD AD，AC3，求 CD 的长【分析】（1）连接OD，由 OBOD 可得出 OBD ODB，根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180，利用等角的余角相等，即可证出CAD BDC；（2）由 C C、CAD CDB 可得出 CDB CAD，根据相似三角形的性质结合 BD AD、AC3，即可求出CD 的长【解答】（1）证明：连接OD，如图所示OBOD，OBD ODBCD 是O 的切线，OD 是O 的半径，ODB+BDC 90AB 是O 的直径，ADB 90，OBD+CAD 90，CAD BDC（2）解：C C，CAD CDB，CDB CAD，BD AD，又 AC3，CD226某车行经

29、销的A 型自行车去年6 月份销售总额为1.6 万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200 元，今年6 月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%今年 A、B 两种型号车的进价和售价如下表：A 型车B 型车进价（元/辆）800950售价（元/辆）今年售价1200（1）求今年 A 型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7 月份用不超过4.3 万元的资金新进一批A 型车和 B 型车共 50 辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？【分析】（1）设今年A 型车每辆售价为x 元，则去年A 型车每辆售价为（x200）元，根据数量总价单价结合今年6 月份与去年同期相比销售数量相同，即可得出关

30、于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A 型车 m 辆，则购进B 型车（50m）辆，根据总价单价数量结合总费用不超过4.3 万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再根据销售利润单辆利润购进数量即可得出销售利润关于m 的函数关系式，利用一次函数的性质解决最值问题即可解：（1）设今年A 型车每辆售价为x 元，则去年A 型车每辆售价为（x200）元，根据题意得：，解得：x1000，经检验，x1000 是原分式方程的解答：今年A 型车每辆售价为1000 元（2）设购进 A 型车 m 辆，则购进B 型车（50m）辆，根据题意得：800m+950（50m）43

31、000，解得：m30销售利润为（1000800）m+（1200950）（50m）50m+12500，500，当 m30 时，销售利润最多答：当购进A 型车 30 辆、购进B 型车 20 辆时，才能使这批车售完后获利最多27在直角坐标系中，已知抛物线yax24ax+c（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧），与y 轴负半轴交于点C，顶点为D，已知 SABD：S四边形ACBD1：4（1）求点 D 的坐标（用仅含c 的代数式表示）；（2）若 tan ACB，求抛物线的解析式【分析】（1）直接代入顶点坐标公式化简即可；（2）过点 D 作 DG x 轴于点 G，则 DGc4a，由

32、SABD：S四边形ACBD 1：4 得到等底三角形的面积之比SABD：SABC1：3，从而求得c3a，解析式化为yax2 4ax+3a，过 B 作 BH 垂直于 CA 的延长线于点H，证明 AHB AOC，利用相似三角形的性质、三角函数及勾股定理求得c 的值，则可得函数的解析式解：（1）抛物线yax24ax+c 的顶点 D 的坐标为（，），顶点 D 的坐标为（2，c 4a）；y ax24ax+c 与 y 轴负半轴交于点C，C（0，c），OC c，过点 D 作 DGx 轴于点 G，则 DG c4a，SABD：S四边形ACBD1：4，SABD：SABC1：3，DG：OC1：3，即 3（c4a）c，

33、c 3a，a，c 4ac 4，顶点 D 的坐标为（2，）；（2）由（1）得 a，抛物线的解析式为yax2 4ax+3a 或yx2x+c，OC c，AC，令 yax2 4ax+3a0，解得：x1 1，x23，A（1，0），B（3，0），AB2过 B 作 BH 垂直于 CA 的延长线于点H，AHB AOC90，HOB OAC，AHB AOC，tan ACB，AH2+BH2 AB2，即，BH，CH 2BH，AH CH AC，+22，（c2+4c+3）（c2+4c1）0，（c0）c 1 或 3 或 2+或 2，经检验，当c 2+或 2时，AH0，故舍去抛物线的解析式为yx2+x1，或 y x2+4x

34、328在平面直角坐标系xOy 中，对于两个点A，B 和图形，如果在图形上存在点P、Q（P、Q 可以重合），使得AP2BQ，那么称点A 与点 B 是图形 的一对“倍点”已知O 的半径为1，点 B（3，0）（1）点 B 到O 的最大值是4，最小值是2；在点 A（5，0），D（0，10）这两个点中，与点B 是 O 的一对“倍点”的是A；（2）在直线 yx+b 上存在点A 与点 B 是O 的一对“倍点”，求b 的取值范围；（3）已知直线yx+b，与 x 轴、y 轴分别交于点M、N，若线段 MN（含端点M、N）上所有的点与点B 都是 O 的一对“倍点”，请直接写出b 的取值范围【分析】（1）点 B 到O

35、 的最大值是BO+r3+14；点 B 到 O 的最小值是BOr312；A 到圆 O 的最大值6，最小值4；D 到圆 O 的最大值11，最小值9；点 B 到O 的最大值是 4，最小值是2；在圆 O 上存在点P，Q，使得 AP2BQ，则 A 与 B 是O 的一对“倍点”；（2）由“倍点”定义，可求点O 到直线 yx+b 的最大值，由锐角三角函数可求解；（3）由“线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B 都是 O 的一对“倍点”可确定 ON 的取值范围，即可求解解：（1）点 B 到O 的最大值是BO+r3+14；点 B 到 O 的最小值是BOr31 2；A 到圆 O 的最大值6，最小值4；D 到圆

36、O 的最大值11，最小值9；又点 B 到O 的最大值是4，最小值是2；在圆 O 上存在点P，Q，使得 AP2BQ，A 与 B 是 O 的一对“倍点”，故答案为2，4，A；（2）如图，设直线yx+b 与 x 轴交于点E，与 y 轴交于点C，过点 O 作 ODCE 于D，点 B 到 O 的最大值是4，最小值是242BQ8，O 到直线 yx+b 的最大距离是9，即 OD9，直线 yx+b与 x 轴交于点E，与 y 轴交于点C，点 C（0，b），点 E（b，0），CO|b|，OE|b|，CE|b|，sinCEO，|b|15，15b15；（3）如图，线段 MN（含端点M、N）上所有的点与点B 都是 O 的一对“倍点”，22+1 ON24+1，5|b|9，5b9 或 9b 5