2020年江西省九江市高考数学三模试卷(理科)(解析版).pdf

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1、2020 年高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12 小题）.1复数 z=-1+?2+?的虚部为（）A-35iB-35C35iD352若集合?=?|?(?-?)?，?=?|?-?-?，则 A B（）Ax|x5Bx|2x 4Cx|2x5Dx|1x43若数列 an为等比数列，则“a2，a4是方程 x2 3x+10 的两根”是“a3 1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4抛物线yax2上一点?(-14，18)到其准线的距离为（）A34B14C18D385若 a，b 为正实数，直线2x+（2a3）y+20 与直线 bx+2y10 互相垂直，则ab 的最大值为（）

2、A32B98C94D3 246 如图是九江市2019 年 4 月至 2020 年 3 月每月最低气温与最高气温（）的折线统计图：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数r0.83，则下列结论错误的是（）A每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关B月温差（月最高气温月最低气温）的最大值出现在10 月C912 月的月温差相对于58 月，波动性更大D每月最高气温与最低气温的平均值在前6 个月逐月增加72019 年 11 月 26 日，联合国教科文组织宣布3 月 14 日为“国际数学日”（昵称：day），2020 年 3 月 14 日是第一个“国际数学日”圆周率是圆的周长与直径的比

3、值，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数 有许多奇妙性质，如莱布尼兹恒等式11-13+15-17+?=?4，即为正奇数倒数正负交错相加等小红设计了如图所示的程序框图，要求输出的T 值与 非常近似，则、中分别填入的可以是（）AS（1）i11?，ii+2B S（1）i112?-1，ii+1CS S+（1）i1，1?ii+2DS S+（1）i112?-1，ii+18在一个不透明的盒子中装有4 个大小、形状、手感完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4现每次有放回地从中任意取出一个小球，直到标有偶数的球都取到过就停止小明用随机模拟的方法估计恰好在第4 次停止摸球的概率，利用计算机软件产生随机数，

4、每 1 组中有 4 个数字，分别表示每次摸球的结果，经随机模拟产生了以下21 组随机数：由此可以估计恰好在第4 次停止摸球的概率为（）1314 1234 2333 1224 3322 1413 3124 4321 2341 2413 1224 2143 43122412 1413 4331 2234 4422 3241 4331 4234A27B13C821D5219函数 f（x）e|x|xsinx1 的图象大致是（）ABCD10设双曲线?：?2?2-?2?2=?(?，?)的左、右焦点分别为F1，F2，过点 F2的直线分别交双曲线左、右两支于点P，Q，点 M 为线段 PQ 的中点，若P，Q，F

5、1都在以 M 为圆心的圆上，且?=?，则双曲线C 的离心率为(A?B2?C?D2?11如图所示，三棱锥S 一 ABC 中，ABC 与 SBC 都是边长为1 的正三角形，二面角ABC S的大小为2?3，若 S，A，B，C 四点都在球O 的表面上，则球 O 的表面积为（）A73B133C43D312已知函数-?-?-?，?-?+?，?，若不等式?(?)-?(?)恰有两个整数解，则m 的个数为（）A6B7C8D9二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13已知向量?=(?，?)，?=(-?，?)，若?+?与?-?共线，则实数x 的值为14若二项式(?+3?)?的展开式中各项系数和为2

6、56，则展开式中的常数项为15设等差数列 an满足：a13，公差 d（0，10），其前 n 项和为 Sn若数列?+?也是等差数列，则?+10?+1的最小值为16在棱长为1 的正方体ABCD A1B1C1D1中，点 M，N 分别是棱B1C1，C1D1的中点，过A，M，N 三点作正方体的截面，将截面多边形向平面ADD1A1作投影，则投影图形的面积为三、解答题：本大题共5 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在 ABC 中，三内角A，B，C 满足?-?=?2（）判断ABC 的形状；（）若点D 在线段 AC 上，且 CD2DA，?=25，求 tan A 的值18已知正；ABC 边

7、长为 3，点 M，N 分别是 AB，AC 边上的点，ANBM 1，如图 1所示将 AMN 沿 MN 折起到 PMN 的位置，使线段PC 长为?，连接PB，如图2所示（）求证：平面PMN 平面 BCNM；（）若点D 在线段 BC 上，且 BD 2DC，求二面角MPDC 的余弦值19如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E：?2?2+?2?2=1（ab0）的离心率为 63，A 为椭圆 E 上位于第一象限上的点，B 为椭圆 E 的上顶点，直线AB 与 x 轴相交于点 C，|AB|AO|，BOC 的面积为 6（）求椭圆E 的标准方程；（）设直线l 过椭圆 E 的右焦点，且与椭圆E 相交于 M，

8、N 两点（M，N 在直线 OA的同侧），若CAM OAN，求直线l 的方程20已知函数?(?)=?(?-?)+1?(?)，存在极小值点x0，f（x0）0（）求a 的取值范围；（）设m，n 0，且 mn，求证：?(?)-?(?)?-?1?+?-1?21为筛查在人群中传染的某种病毒，现有两种检测方法：（1）抗体检测法：每个个体独立检测，每一次检测成本为80 元，每个个体收取检测费为 100 元（2）核酸检测法：先合并个体，其操作方法是：当个体不超过10 个时，把所有个体合并在一起进行检测当个体超过10 个时，每10 个个体为一组进行检测若该组检测结果为阴性（正常），则只需检测一次；若该组检测结果为

9、阳性（不正常），则需再对每个个体按核酸检测法重新独立检测，共需检测k+1 次（k 为该组个体数，1k 10，k N*）每一次检测成本为 160 元 假设在接受检测的个体中，每个个体的检测结果是阳性还是阴性相互独立，且每个个体是阳性结果的概率均为p（0p1）（）现有100 个个体采取抗体检测法，求其中恰有一个检测出为阳性的概率；（）因大多数人群筛查出现阳性的概率很低，且政府就核酸检测法给子检测机构一定的补贴，故检测机构推出组团选择核酸检测优惠政策如下：无论是检测一次还是k+1 次，每组所有个体共收费700 元（少于 10 个个体的组收费金额不变）已知某企业现有员工107 人，准备进行全员检测，拟

10、准备9000 元检测费，由于时间和设备条件的限制，采用核酸检测法合并个体的组数不得高于参加采用抗体检测法人数，请设计一个合理的的检测安排方案；（）设?=?-?-124，现有 n（n N*且 2 n10）个个体，若出于成本考虑，仅采用一种检测方法，试问检测机构应采用哪种检测方法？（ln31.099，ln41.386，ln51.609，ln61.792）请考生在第22-23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.(本小题满分5 分)选修 4-4:坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为?=12(?+1?)?=?-1?t 为参数），以原点O为极点，x 轴的非负

11、半轴为极轴建立极坐标系（）写出曲线C 的普通方程和极坐标方程；（）M，N 为曲线 C上两点，若OMON，求|MN|的最小值选修 4-5：不等式选讲23定义区间（x1，x2）（x2x1）的长度为x2x1，已知不等式|xm|?|x1|+1 x（m R）的解集区间长度为1（）求m 的值；（）若a，b R，ab0，a+bm，求?2?+?2?的最小值及此时a，b 的值参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数 z=-1+?2+?的虚部为（）A-35iB-35C35iD35【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案解

12、：z=-1+?2+?=(-1+?)(2-?)(2+?)(2-?)=-15+35?，复数 z=-1+?2+?的虚部为35故选：D2若集合?=?|?(?-?)?，?=?|?-?-?，则 A B（）Ax|x5Bx|2x 4Cx|2x5Dx|1x4【分析】求出集合A 和 B，由此能求出AB解：集合?=?|?(?-?)?，?=?|?-?-?，Ax|1x 5，Bx|2x 4，ABx|2x 5故选：C3若数列 an为等比数列，则“a2，a4是方程 x2 3x+10 的两根”是“a3 1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】“a2，a4是方程x23x+1 0 的两根”

13、?=?=1?“a3 1”；反之，满足“a3 1”的一元二次方程有无数个解：数列 an为等比数列，“a2，a4是方程 x23x+1 0的两根”，?=?=1，“a3 1”；反之，满足“a3 1”的一元二次方程有无数个，“a2，a4是方程 x23x+10 的两根”是“a3 1”的充分不必要条件故选：A4抛物线yax2上一点?(-14，18)到其准线的距离为（）A34B14C18D38【分析】求出a，然后利用抛物线的定义转化求解即可解：抛物线y ax2上一点?(-14，18)，可得：18=?116，解得 a2；抛物线 y2x2，即 x2=12?，准线方程为：y=-18抛物线 y2x2上一点?(-14，

14、18)到其准线的距离为：14故选：B5若 a，b 为正实数，直线2x+（2a3）y+20 与直线 bx+2y10 互相垂直，则ab 的最大值为（）A32B98C94D3 24【分析】由两直线垂直求出2a+b3，再利用基本不等式求出ab 的最大值解：由直线2x+（2a3）y+20 与直线 bx+2y10 互相垂直，所以 2b+2（2a3）0，即 2a+b3；又 a、b 为正实数，所以2a+b2?，即 2ab(2?+?2)?=94，当且仅当a=34，b=32时取“”；所以 ab 的最大值为98故选：B6 如图是九江市2019 年 4 月至 2020 年 3 月每月最低气温与最高气温（）的折线统计图

15、：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数r0.83，则下列结论错误的是（）A每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关B月温差（月最高气温月最低气温）的最大值出现在10 月C912 月的月温差相对于58 月，波动性更大D每月最高气温与最低气温的平均值在前6 个月逐月增加【分析】由所给的折线图，可以进行分析得到ABC 正确，D 错误解：每月最低气温与最高气温的线性相关系数r 0.83，可知每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关，由所给的折线图可以看出月温差（月最高气温月最低气温）的最大值出现在10 月，912 月的月温差相对于5 8 月，波动性更大，每月

16、的最高气温与最低气温的平均值在前5 个月逐月增加，第六个月开始减少，所以 ABC正确，D 错误；故选：D72019 年 11 月 26 日，联合国教科文组织宣布3 月 14 日为“国际数学日”（昵称：day），2020 年 3 月 14 日是第一个“国际数学日”圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数 有许多奇妙性质，如莱布尼兹恒等式11-13+15-17+?=?4，即为正奇数倒数正负交错相加等小红设计了如图所示的程序框图，要求输出的T 值与 非常近似，则、中分别填入的可以是（）AS（1）i11?，ii+2B S（1）i112?-1，ii+1CS S+（1）i1，

17、1?ii+2DS S+（1）i112?-1，ii+1【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量T4S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解：依题意，输出的T4S4（1-13+15-17+?+12021）由题意可知循环变量i 的初值为1，终值为2010，步长值为1，循环共执行2010 次，可得 中填入的可以是ii+1，又 S的值为正奇数倒数正负交错相加，可得 中填入的可以是SS+（1）i112?-1，故选：D8在一个不透明的盒子中装有4 个大小、形状、手感完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4现每次有放回地从中任意取出一个小球，直到

18、标有偶数的球都取到过就停止小明用随机模拟的方法估计恰好在第4 次停止摸球的概率，利用计算机软件产生随机数，每 1 组中有 4 个数字，分别表示每次摸球的结果，经随机模拟产生了以下21 组随机数：由此可以估计恰好在第4 次停止摸球的概率为（）1314 1234 2333 1224 3322 1413 3124 4321 2341 2413 1224 2143 43122412 1413 4331 2234 4422 3241 4331 4234A27B13C821D521【分析】在21 组随机数中，利用列举法求出代表“恰好在第4 次停止摸球”的随机数共6 组，由此能估计恰好在第4 次停止摸球的概

19、率解：在 21 组随机数中，代表“恰好在第4 次停止摸球”的随机数是：1234，1224，3124，1224，4312，2234，共 6 组，恰好在第4 次停止摸球的概率P=621=27故选：A9函数 f（x）e|x|xsinx1 的图象大致是（）ABCD【分析】易知函数f（x）为偶函数，且当x（0，+）时，f（x）单调递增，结合指数函数的图象及性质即可得解解：函数 f（x）为偶函数，当x 0时，由常见不等式exx+1 可知，f（x）exsinxxcosxx+1sinxxcosxx（1cosx）+1 sinx0，函数 f（x）在（0，+）上单调递增，又由指数函数增长性可知，选项B 符合题意故选

20、：B10设双曲线?：?2?2-?2?2=?(?，?)的左、右焦点分别为F1，F2，过点 F2的直线分别交双曲线左、右两支于点P，Q，点 M 为线段 PQ 的中点，若P，Q，F1都在以 M 为圆心的圆上，且?=?，则双曲线C 的离心率为(A?B2?C?D2?【分析】判断PQ MF1，则|PF1|QF1|，说明三角形PF1Q 是等腰直角三角形，设|PF1|t，利用双曲线的定义求出|PF2|=(?+?)?，在Rt MF1F2中，结合勾股定理推出2?a 2c，即可求解双曲线C 的离心率解：以 PQ 为直径的圆经过点F1，则?=?2，又?=?，可知 PQMF1，则|PF1|QF1|，故三角形PF1Q 是

21、等腰直角三角形，设|PF1|t，则|PQ|=?t，由双曲线的定义可知：|PF2|t+2a，|QF2|t2a，可得|PQ|4a，则?t4a，即 t2?a，则：|PF2|=(?+?)?，在 Rt MF1F2中，|MF1|=12|?|=2a，|MF2|PF1|PM|2?a，由勾股定理可知|F1F2|2?a 2c，则双曲线C 的离心率为：e=?=?故选：C11如图所示，三棱锥S 一 ABC 中，ABC 与 SBC 都是边长为1 的正三角形，二面角ABC S的大小为2?3，若 S，A，B，C 四点都在球O 的表面上，则球 O 的表面积为（）A73B133C43D3【分析】取线段BC 的中点 D，连结 A

22、D，SD，由题意得AD BC，SDBC，ADS 是二面角A BCS 的平面角，ADS=2?3，由题意得BC平面ADS，分别取AD，SD的三等分点E，F，在平面ADS 内，过点E，F 分别作直线垂直于AD，SD，两条直线的交点即球心O，连结 OA，则球 O 半径 R|OA|，由此能求出球O 的表面积解：取线段BC 的中点 D，连结 AD，SD，由题意得ADBC，SDBC，ADS 是二面角ABCS的平面角，ADS=2?3，由题意得BC平面 ADS，分别取 AD，SD 的三等分点E，F，在平面 ADS 内，过点E，F 分别作直线垂直于AD，SD，两条直线的交点即球心O，连结 OA，则球 O 半径 R

23、|OA|，由题意知BD=12，AD=32，DE=13?=36，AE=23?=33，连结 OD，在 Rt ODE 中，?=?3，OE=?DE=12，OA2OE2+AE2=712，球 O 的表面积为S4 R2=7?3故选：A12已知函数-?-?-?，?-?+?，?，若不等式?(?)-?(?)恰有两个整数解，则m 的个数为（）A6B7C8D9【分析】画出函数的图象，利用x 的范围，讨论零点个数的m 值，得到选项解：f（x）的图象如图：由题意可得，当x0 时，不等式?(?)-?(?)，可得 f（x）m；所以 m2，此时 x1 或 x2；m0 时，函数的零点为x 1，x2当 x0 时，不等式?(?)-?

24、(?)，可得 f（x）m，m 0 时，x 1，当 m 6，5，4，3，2，时，不等式?(?)-?(?)恰有两个整数解，整数解为：x 2，和 x 1，综上，m 6，5，4，3，2，0，2共有 7 个值故选：B二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13已知向量?=(?，?)，?=(-?，?)，若?+?与?-?共线，则实数x 的值为-12【分析】利用向量的坐标运算和向量共线定理即可得出解：?+?=（1，1+x），?-?=（3，1x），(?+?)(?-?)，3（1+x）（1x）0，解得 x=-12故答案为：-1214若二项式(?+3?)?的展开式中各项系数和为256，则展开式中的常数

25、项为54【分析】先利用赋值法求出n 的值，然后利用展开式通项求常数项解：令 x1，有 4n 256，解得 n4，所以展开式通项为：?+?=?-?，令 42k0 得，k2故常数项为：?=?故答案为：5415设等差数列 an满足：a13，公差 d（0，10），其前 n 项和为 Sn若数列?+?也是等差数列，则?+10?+1的最小值为3【分析】由题意可得：2?+?=?+?+?+?，即 2?+?=2+?+?，公差 d（0，10），解得 d可得 anSn代入?+10?+1变形利用基本不等式的性质即可得出解：由题意可得：2?+?=?+?+?+?，即 2?+?=2+?+?，公差 d（0，10），解得 d2a

26、n2n+1Sn=?(3+2?+1)2=n2+2n?+?=n+1数列?+?是等差数列，则?+10?+1=?2+2?+102?+2=(?+1)2+92(?+1)=12（n+1）+9?+1(?+?)?9?+1=3，当且仅当 n 2 时取等号，?+10?+1的最小值为3故答案为：316在棱长为1 的正方体ABCD A1B1C1D1中，点 M，N 分别是棱B1C1，C1D1的中点，过A，M，N 三点作正方体的截面，将截面多边形向平面ADD1A1作投影，则投影图形的面积为712【分析】由图象可得投影为五边形AH1M1D1G，利用三角形相似性质得到DG2D1G=23，BH 2B1H=23，进 而 求 得AH

27、1 2A1H1=23，A1M1 D1M1=12，则 可 得?=1-?-SADG解：直线MN 分别与直线A1D1，A1B1交于 E，F 两点，连接 AE，AF，分别与棱DD1，BB1交于 G，H 两点，连接GN，MH，得到截面五边形AGNMH，向平面 ADD1A1作投影，得到五边形AH1M1D1G，由点 M，N 分别是棱B1C1，C1D1的中点，可得D1ED1N=12，由 D1EG DAG，可得 DG2D1G=23，同理 BH 2B1H=23，则 AH12A1H1=23，A1M1D1M1=12，则?=1-?-SADG1-121213-12123=712，故答案为：712三、解答题：本大题共5 小

28、题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在 ABC 中，三内角A，B，C 满足?-?=?2（）判断ABC 的形状；（）若点D 在线段 AC 上，且 CD2DA，?=25，求 tan A 的值【分析】（）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得cos（A B）1，结合范围 AB（，），可得AB，即可判断ABC 的形状为等腰三角形；（）设 DAx，CD2x，ABD ，在 ADB，CDB 中，由正弦定理可得?=4?(?-?)，利用三角函数恒等变换的应用可求tan A5tan，结合 tan =25，可求 tan A的值解：（）?-?=?2，sinAsinB1sin2?2=cos2?2，

29、2sinAsinB1+cosC，C（A+B），2sinAsinB1+cos（A+B）1cos（A+B），2sinAsinB1cosAcosB+sinAsinB，即 cosAcosB+sin AsinB1，即 cos（AB）1，AB（，），AB0，可得 AB，可得 ABC 的形状为等腰三角形；（）设DAx，CD2x，ABD ，在 ADB 中，由正弦定理可得?=?，即?=?，在 CDB中，由正弦定理可得?=?(?-?)，即?2?=2?(?-?)，即?=4?(?-?)，?=4?(?-?)，sin（A）4cosAsin，sinAcos cosAsin 4cosAsin，sinAcos 5cosAsin

30、，tan A5tan ，tan =25，tan A218已知正；ABC 边长为 3，点 M，N 分别是 AB，AC 边上的点，ANBM 1，如图 1所示将 AMN 沿 MN 折起到 PMN 的位置，使线段PC 长为?，连接PB，如图2所示（）求证：平面PMN 平面 BCNM；（）若点D 在线段 BC 上，且 BD 2DC，求二面角MPDC 的余弦值【分析】（）推导出ANMN，即 PN MN，PNNC，从而PN平面BCNM，由此能证明平面PMN 平面 BCNM（）以N 为坐标原点，NM 为 x 轴，NC 为 y 轴，NP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角MPD C 的余弦值

31、解：（）证明：依题意，在AMN 中，AM 2，AN 1，A=?3，由余弦定理及勾股得MN2+AN2AM2，AN MN，即 PNMN，在图 2PNC 中，PN 1，NC2，PC=?，PC2PN2+NC2，PNNC，MN NCN，PN平面 BCNM，PN?平面 PMN，平面PMN 平面 BCNM（）解：以N 为坐标原点，NM 为 x 轴，NC 为 y 轴，NP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，则 P（0，0，1），M（?，0，0），D（32，32，0），C（0，2，0），?=（?，0，1），?=（-32，32，0），?=（0，2，1），?=（-32，12，0），设平面 MPD 的一个法向量?=（x

32、，y，z），则?=?-?=?=-32?+32?=?，取 y1，得?=（?，1，3），设平面 PDC 的法向量?=（a，b，c），则?=?-?=?=-32?+12?=?，取 a1，得?=（1，?，2?），设二面角MPD C 的平面角为，由图知是钝角，cos=-|?|?|?|?|=-83413=-23913二面角 MPDC 的余弦值为-2391319如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E：?2?2+?2?2=1（ab0）的离心率为 63，A 为椭圆 E 上位于第一象限上的点，B 为椭圆 E 的上顶点，直线AB 与 x 轴相交于点 C，|AB|AO|，BOC 的面积为 6（）求椭圆E 的标

33、准方程；（）设直线l 过椭圆 E 的右焦点，且与椭圆E 相交于 M，N 两点（M，N 在直线 OA的同侧），若CAM OAN，求直线l 的方程【分析】（）运用椭圆的离心率公式和a，b，c 的关系，结合三角形的面积公式和线段的中点坐标公式，解方程可得a，b，进而得到所求椭圆方程；（）求得 A 的坐标和右焦点坐标，运用等腰三角形的性质，可得线 AM，AN 的斜率互为相反数，设直线AM：y1k（x3），联立椭圆方程x2+3y212，运用韦达定理，求得 x1，同理可得x2，再由直线的斜率公式，化简整理，即可得到k，进而得到所求直线方程解：（）因为e=?=63，可得 a=62c，b=?-?=22c，由|

34、AB|AO|，可得 A（32a，12b）为 BC 的中点，所以 SBOC=12?a?b6，即 ab4?，所以 62c?22c4?，即 c2?，a2?，b2，所以椭圆的方程为?212+?24=1；（）由（）可得A（3，1），右焦点为（2?，0），因为|AB|AO|，所以 ABO AOB，所以 AOC ACO，又 CAM OAN，直线 AM，AN 的斜率互为相反数，设直线 AM：y1 k（x3），联立椭圆方程x2+3y2 12，消去 y，可得（1+3k2）x2+6k（13k）x+27k2 18k90，设 M（x1，y1），N（x2，y2），则 3x1=27?2-18?-91+3?2，所以 x1=9

35、?2-6?-31+3?2，将 k 换为 k，同理可得x2=9?2+6?-31+3?2，x1+x2=18?2-61+3?2，x2x1=12?1+3?2，kMN=?2-?1?2-?1=(-?2+3?+1)-(?1-3?+1)?2-?1=-?(?2+?1)+6?2-?1=-?18?2-61+3?2+6?12?1+3?2=1，所以直线l 的方程为y0 x2?，即 x y2?=020已知函数?(?)=?(?-?)+1?(?)，存在极小值点x0，f（x0）0（）求a 的取值范围；（）设m，n 0，且 mn，求证：?(?)-?(?)?-?1?+?-1?【分析】（I）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系对

36、a 进行分类讨论，然后结合单调性及极值的关系可求a，（II）先代入整理可得?(?)-?(?)?-?-(1?+?-1?)=?(?-?)?-?-1?+?，结合结果特点构造函数，结合导数进行证明解：（I）?(?)=?-1?2=?-1?2，x0，当 a0 时，f（x）0 恒成立，f（x）在（0，+）上单调递减，不合题意；当 a0 时，由 f（x）0 可得 0?1?，f（x）0 可得 x1?，故函数在（0，1?）上单调递减，在（1?，+）上单调递增，故?=1?，由 f（1?）alna0，即 lna 0，可得 a1，故 a 的范围（1，+），（II）?(?)-?(?)?-?-(1?+?-1?)=(?+1?

37、)-(?+1?)?-?-（1?+?-1?）=?(?-?)?-?-1?+?，不妨设 nm0，因为 a0，所以?(?)-?(?)?-?-(1?+?-1?)?-?-?-1?+?，=1?-?(?-?)-?-?+?=1?-?(?-?-1?+1)，又 nm0，故?，令 t（x）lnx-?-1?+1，x1，则?(?)=1?-2(?+1)2=1+?2?(?+1)20，故 t（x）在（1，+）上单调递增，t（x）t（1）0，即 lnx-?-1?+10，即 ln?-?-1?+1?，故?(?)-?(?)?-?1?+?-1?21为筛查在人群中传染的某种病毒，现有两种检测方法：（1）抗体检测法：每个个体独立检测，每一次

38、检测成本为80 元，每个个体收取检测费为 100 元（2）核酸检测法：先合并个体，其操作方法是：当个体不超过10 个时，把所有个体合并在一起进行检测当个体超过10 个时，每10 个个体为一组进行检测若该组检测结果为阴性（正常），则只需检测一次；若该组检测结果为阳性（不正常），则需再对每个个体按核酸检测法重新独立检测，共需检测k+1 次（k 为该组个体数，1k 10，k N*）每一次检测成本为 160 元 假设在接受检测的个体中，每个个体的检测结果是阳性还是阴性相互独立，且每个个体是阳性结果的概率均为p（0p1）（）现有100 个个体采取抗体检测法，求其中恰有一个检测出为阳性的概率；（）因大多数

39、人群筛查出现阳性的概率很低，且政府就核酸检测法给子检测机构一定的补贴，故检测机构推出组团选择核酸检测优惠政策如下：无论是检测一次还是k+1 次，每组所有个体共收费700 元（少于 10 个个体的组收费金额不变）已知某企业现有员工107 人，准备进行全员检测，拟准备9000 元检测费，由于时间和设备条件的限制，采用核酸检测法合并个体的组数不得高于参加采用抗体检测法人数，请设计一个合理的的检测安排方案；（）设?=?-?-124，现有 n（n N*且 2 n10）个个体，若出于成本考虑，仅采用一种检测方法，试问检测机构应采用哪种检测方法？（ln31.099，ln41.386，ln51.609，ln6

40、1.792）【分析】（）利用n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次概率计算公式能求出其中恰有一个检测出为阳性的概率（）设安排x 个个体采用抗体检测法，y 组个体采用核酸检测法，则由条件知：?+?+?，x，y N，总检测费用为z100 x+700y利用线性规划能求出安排 17 人采取抗体检测法，90 人采用核酸检测法，或者安排10 人采取抗体检测法，97人采用核酸检测法，可使所有员工参加检测，且费用偏低（）设采用抗体检测法，检测机构成本期望为EX，采用核酸检测，检测机构成本期望为 EY，由已知得EX 80n，求出E（Y）160n+1n（1p）n，设 EXEY，推导出（1p）n1?+12，从而

41、 ln（1?+12）+?24?，设 f（x）ln（1?+12）+?24，（2x10），则?(?)=124-2?(?+2)，由此能求出当n2 时，采用抗体检测法，当3n10，n N*时，采用核酸检测法解：（）现有100 个个体采取抗体检测法，其中恰有一个检测出为阳性的概率为：P=?(?-?)?=100p（1p）99（）设安排x 个个体采用抗体检测法，y 组个体采用核酸检测法，则由条件知：?+?+?，x，y N，总检测费用为z 100 x+700y画出可行域如图：由?+?=?=?，解得 A（10711，10711），则在可行域内临近A 点的整点有（10，10），（17，9），此时，Zmin8000

42、，即安排 17 人采取抗体检测法，90 人采用核酸检测法，或者安排10 人采取抗体检测法，97 人采用核酸检测法，可使所有员工参加检测，且费用偏低（）设采用抗体检测法，检测机构成本期望为EX，采用核酸检测，检测机构成本期望为EY，由已知得EX80n，设采用核酸检测法检测次数为，则 的取值只有1 和 n+1，且 P（1）（1 p）n，P（n+1）1（1p）n，E（）（1p）n+（n+1）1（1 p）nn+1n（1p）n，E（Y）160n+1n（1p）n，设 EXEY，则 160n+1n（1 p）n80n，即（1p）n1?+12，p1-?-124，?-?241?+12，-?24?(1?+12)，即

43、 ln（1?+12）+?24?，设 f（x）ln（1?+12）+?24，（2x10），则?(?)=124-2?(?+2)，由 f（x）0，得 2x6，f（x）0，得 6x10，f（x）在 2，6）上单调递减，在（6，10上单调递增，又 f（2）ln（12+12）+224=1120，f（3）ln（13+12）+324=ln56+181.6091.792+0.125 0.0580，ln（110+12）+1024=ln35+5121.0991.609+0.417 0.0930，当 n3，n 一、选择题*时，EXEY，当 n2 时，采用抗体检测法，当3n10，n N*时，采用核酸检测法请考生在第22-

44、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.(本小题满分5 分)选修 4-4:坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为?=12(?+1?)?=?-1?t 为参数），以原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）写出曲线C 的普通方程和极坐标方程；（）M，N 为曲线 C上两点，若OMON，求|MN|的最小值【分析】（）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（）利用三角函数关系式的恒等变换和基本不等式的应用求出结果解：（）曲线C 的参数方程为?=12(?+1?)?=?-1?t 为参数），转换为直角坐标方程为4x2y24，整理

45、得?-?24=?根据?=?=?+?=?，转换为极坐标方程为?=45?2?-1（）M，N 为曲线 C上两点，设对应的极径为1，2，所以?=45?2?-1，?=45?2?-1所以|?|=?+?=45?2?-1+45?2?-1=12(5?2?-1)(5?2?-1)，由于?-?-?，解得15?45，所以(?-?)+(?-?)?(?-?)(?-?)，即?(?-?)(?-?)，故?(?-?)+(?-?)94，当且仅当tan2 1 时，等号成立故?+?163，即|?|?=433选修 4-5：不等式选讲23定义区间（x1，x2）（x2x1）的长度为x2x1，已知不等式|xm|?|x1|+1 x（m R）的解集

46、区间长度为1（）求m 的值；（）若a，b R，ab0，a+bm，求?2?+?2?的最小值及此时a，b 的值【分析】（）由已知得x1|xm|?|x1|0，x10，再脱绝对值解不等式，利用区间长度为1 解 m（）把?2?+?2?化简变形利用a+b 1和基本不等式可求解解：（）由|xm|?|x1|+1x，得 x1|xm|?|x1|0，x10，|xm|1，m1xm+1，由原不等式的解集区间长度为1 得原不等式的解集为（1，m+1），则 m+1 11，即 m1（）由（）知a+b1，又 ab0，a，b0，?2?+?2?=?3+?3?=(?+?)(?2-?+?2)?=?2-?+?2?=(?+?)2-3?=1?-3，a+b1 2?，1?4，即1?-31，?2?+?2?1，即（?2?+?2?）min1当且仅当?=?+?=?，即 ab=12时等号成立，?2?+?2?取得最小值1