2021年广东省高考数学椭圆复习题(14).pdf

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第 1 页 共 1 页2021 年广东省高考数学椭圆复习题14如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆?2?2+?2?2=1（a b0）的焦点为F1（c，0），F2（c，0），点 A 为上顶点，直线AF1交椭圆于点B（1）若 a=2，c1，求点 B 的坐标；（2）若 AF2BF2，求椭圆的离心率【解答】解：（1）当 a=2，c1 可得 b2a2c221 1，所以椭圆的方程为：?22+y2 1，所以由题意可得A（0，1），F1（1，0），F2（1，0），所以直线AF1的方程为：yx+1，代入椭圆可得：3x2+4x 0，所以xB=-43，代入直线方程可得yB=-43+1=-13，所以点 B 的坐标为：（-43，-13）；（2）由题意可得直线AF1的方程为：?-?+?=1，与椭圆的方程联立?2?2+?2?2=1?-?+?=1，整理可得：（a2+c2）x2+2a2cx0，所以可得xB=-2?2?2+?2，代入直线方程可得yB=(?2-?2)?2+?2，即 B（-2?2?2+?2，(?2-?2)?2+?2），因为 AF2BF2，所以?2?2=0，而?2=（c，b），同理可得?2=（?3+3?2?2+?2，-(?2-?2)?2+?2），所以 c?3+2?2?2+?2-b?(?2-?2)?2+?20，整理可得：4c2a2，所以离心率e=12