2020届高考理数复习常考题型大通关(全国卷)：函数与导数.pdf

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1、第 12 题 函数与导数1、函数21 exyx的图象是()A.B.C.D.2、函数lnxxyx的图像可能是()A.B.C.D.3、函数21xfxex的图象大致为（）A.B.C.D.4、设函数3()21f xxx，在下列区间中，一定包含()f x 零点的区间是()A10,4B1 1,4 2C1,12D1,25、函数3()log82f xxx的零点一定位于区间()A5,6B3,4C2,3D1,26、已知函数2()2xf xx，则函数()f x 的零点的个数为()A1 个B 2个C3 个D4 个7、设函数e24xfxx,2ln25g xxx,若实数,a b 分别是(),()f xg x 的零点,则(

2、)A.0fbg aB.0g af bC.0g afbD.0fbg a8、已知直线yax 是曲线lnyx的切线，则实数a（）A.12B.12eC.1eD.21e9、若函数()lnf xkxx 在区间(1,)单调递增，则k的取值范围是（）A.(,2B.(,1C.2,)D.1,)10、若函数32()1fxxxmx是 R 上的单调函数,则实数m的取值范围是（）A.1,3B.1,3 C.1,3D.1,311、已知 aR,设函数222,1,()ln,1.xaxaxf xxaxx若关于 x 的不等式()0f x在 R 上恒成立，则 a 的取值范围为（）A 0,1B 0,2C 0,eD 1,e12、已知函数(

3、)ln2f xaxx，若不等式(1)2exf xax,在(0,)x上恒成立，则实数a 的取值范围是()A.(,2B.2,)C.(,0D.0,213、已知函数xfxeax有两个零点1x，2x，12xx，则下面说法正确的是（）A122xxBaeC121x xD 有极小值点0 x，且1202xxx14、已知关于x 的方程2xxmeme有 3 个不同的实数解，则m 的取值范围为（）A.3 9,4 4B.3,C.9 27,44D.27,415、已知定义在R 上的函数()f x,其导函数()yfx 的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是()A.()()()f bf cf dB.()()()f bf af

4、eC.()()()f cf bf aD.()()()f cf ef d答案以及解析1 答案及解析：答案：A 解析：令21 e0 xyx解得12x，函数有唯一的零点，故排除C，D，当x时,e0 x，所以0y，故排除B，故选：A.2 答案及解析：答案：B 解析：函数的定义域为，并且为奇函数，其图像关于原点对称，排除 A,C.又时，故选 B.3 答案及解析：答案：C 解析：函数21xfxex是偶函数，排除选项B，当 x0 时,函数21xfxex,可得2xfxe，当0,ln 2x时,0fx，函数是减函数，当ln2x时，函数是增函数，排除选项 A，D，故选：C.4 答案及解析：答案：B 解析：3()21

5、f xxx在0,上单调递增，以上集合均属于0,，根据零点存在定理，0faf b，易知 B 选项符合条件。故选：B.5 答案及解析：答案：B 解析：当3x时，33log 3 82 310f，当4x时，334log 4824log 40f，即340ff，又函数3()log82f xxx为连续函数，故函数3()log82f xxx的零点一定位于区间3,4.故选：B.6 答案及解析：答案：C 解析：由题意可知：要研究函数2()2xfxx的零点个数，只需研究函数22,xyyx的图象交点个数即可。画出函数22,xyyx的图象由图象可得有3 个交点,如第一象限的2,4,4,16AB及第二象限的点C.故选：C

6、.7 答案及解析：答案：B 解析：030,f120,fe且函数fx 是增函数,因此函数fx 的零点在区间0,1 内,即01.a30,g x2ln 230,g且函数 g x 在 0,内单调递增,所以函数 g x 的零点在区间1,2 内,即 12.b于是有10,f bf10,g ag所以0.g af b8 答案及解析：答案：C 解析：设切点为00(,ln)xx.1(ln)xx，曲线lnyx在点00(,ln)xx处的切线的斜率为01x，切线方程为0001ln()yxxxx,即0ln1xyxx，切线方程为yax，001,ln10axx解得0e1exa，故选 C.9 答案及解析：答案：D 解析：因为ln

7、fxkxx 所以1fxkx，因为fx 在区间1,上单调递增，所以当1x时，10fxkx恒成立，即1kx在区间1,上恒成立，因为1x，所以101x，所以1k，故选 D 10 答案及解析：答案：C 解析：函数32()1fxxxmx的导函数,2()32fxxxm,函数是R上的单调函数,则4 120m,则13m.11 答案及解析：答案：C 解析：(0)0f，即0a，当01a时，2222()22()22(2)0f xxaxaxaaaaaaa，当1a f时，(1)10f，故当0a时，2220 xaxa在(,1上恒成立；若ln0 xax(1,)上恒成立，即lnxax在(1,)上恒成立，令()lnxg xx，

8、则2ln1()(ln)xg xx，当ex函数单增，当0ex函数单减，故max()(e)eg xg，所以1212ka当0a时，2220 xaxa在(,1 上恒成立；综上可知，a的取值范围是0,e12 答案及解析：答案：A 解析：因为(e)2exxfax,所以(1)2exf xax在(0,)上恒成立，等价于(1)(e)xf xf在(0,)上恒成立.因为(0,)时，11exx,所以只需/()f x 在(1,)上递减，即当1x时，()0fx恒成立，而()2afxx,所以当1x时，2ax恒成立2ax，所以2a,故选 A.13 答案及解析：答案：D 解析：212121212()ln2lnln2ln()()

9、xxa x xax xx x，取22,2202eafea，22,010 xf，101x，122xx，A 不正确；xfxeax，,0 xxfxeafxea令，当0a时,0 xfxea在Rx上恒成立，f(x)在 R 上单调递增。当 a0 时,0 xfxea,0 xea，解得lnxa，f(x)在,ln a 单调递减,在 ln,a单调递增。函数xfxeax有两个零点12xx，ln00faa，lnln0eaaa，ae，B 不正确；010f，11201,1xx x不一定，C 不正确；f(x)在,ln a 单调递减,在 ln,a单调递增，有极小值点0lnxa,且12022lnxxxa，D 正确。故选：D.1

10、4 答案及解析：答案：D 解析：当0m时,显然2tmmt无解，当0m时,关于 x 的方程2xxmeme有 3 个不同的实数解等价于2mtmt有 3 个不同的实数解，由图可知：2mmtt在 0,m 上有两个不等实根，设2mg ttmt,0,xm，22mgxtt，令220mgxtt，解得：32mt，即 yg t 在30,2m为减函数,在3,2mm为增函数，又0gmm，由题意有2mmtt在 0,m 上有两个不等实根，等价于302mg，解得：274m，故选：D.15 答案及解析：答案：C 解析：由题图可得当(,)xc 时,()0fx;当(,)xc e 时,()0fx;当(,)xe时,()0fx.因此,函数()f x 在(,)c 上是增函数,在(,)c e 上是减函数,在(,)e上是增函数.又 abc,所以()()()f cf bf a.