2020年3月2020届山西省同煤二中联盟体2017级高三3月模拟考试数学(理)试卷及答案.pdf

《2020年3月2020届山西省同煤二中联盟体2017级高三3月模拟考试数学(理)试卷及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年3月2020届山西省同煤二中联盟体2017级高三3月模拟考试数学(理)试卷及答案.pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020年 3 月 2020届同煤二中联盟体2017级高三 3 月模拟考试数学（理）试卷祝考试顺利时间:120 分钟满分:150 分一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)1、集合,则()A.B.C.D.2、已知复数（是虚数单位），则（）A.B.C.D.3、已知曲线,直线,则是直线与曲线相切的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、已知数列的前项和为，某三角形三边之比为，则该三角形最大角为()A.B.C.D.5、若，且，则等于（）A.B.C.D.6、中国古代近似计算方法源远流长,早在八世纪,我国著名数学家张遂在编制大衍历中发明了一种二次不等

2、距插值算法:若函数在处的函数值分别为为,则在区间上可以用二次函数来近似代替:,其中,若令,请依据上述算法,估算的值是()A.B.C.D.7、已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为（）A.B.C.D.8、执行如右图所示的程序框图，则输出的值是（）A.10 B.11 C.12 D.13 9、已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.10、由这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于的个数为（）A.B.C.D.11、圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线可称为“等宽曲线

3、”.事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯（Reuleaux）命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线.它的画法：画一个等边三角形，分别以，为圆心，边长为半径，作圆弧，这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形（如图 1）.它的宽度等于原来等边三角形的边长.等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内（如图2）.在图 2 中的正方形内随机取一点，则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为（）A.B.C.D.12、过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)13、已知向量，向量若

4、向量在向量方向上的投影为，则实数_14、已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，为抛物线的焦点，若，为坐标原点，则的面积是_.15、若在的展开式中二项式系数的和为128，则展开式中有理项的个数为_16、若在有恒成立，则的取值范围为_ 三、解答题(第 17 题第 21 题，每小 12分,第 22 题 10 分,共 6 小题 70 分)17、已知分别为三个内角的对边，.（1）求；（2）若是的中点，求的面积.18、已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.19、如图，四棱锥的底面是平行四边形，侧面是边长为的正三角形，（）求证：平面平面；（）设是棱上的点，当平面时，求二面

5、角的余弦值.20、已知椭圆过点,两个焦点为,为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)直线过点,且与椭圆相交于、两点,求三角形面积的最大值.21、某中学根据 20022014年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2015 年新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且.（1）求与的值；（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分 1 分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2

6、 分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分 3 分.求该新同学在社团方面获得校本选修学分分数的分布列及期望.22、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，求线段的最小值.2020 年 3 月 2020届同煤二中联盟体2017级高三 3 月模拟考试数学（理）答案解析第 1 题答案B 第 1 题解析或,或,或.第 2 题答案B 第 2 题解析由题意可知：，因此，化简得，则，由可知，仅有满足.第 3 题答案A 第 3 题解析,直线过定点,且曲线

7、也过点,若直线与曲线相切,设切点横坐标为,则切线为,则,解之或,所以是直线与曲线相切的充分不必要条件.第 4 题答案D 第 4 题解析因为，.第 5 题答案A 第 5 题解析由，则，所以，又由三角函数的基本关系式，且，解得，所以，故选A.第 6 题答案C 第 6 题解析设,则有,则,由,可得,故选 C.第 7 题答案D 第 7 题解析因为，所以，所以的图像在点处的切线斜率因为切线与直线垂直，所以，即，所以，所以，所以，故应选第 8 题答案B 第 8 题解析，即，所以输出的值为 11.第 9 题答案B 第 9 题解析如图，这是三棱锥的三视图，平面平面，尺寸见三视图，所以，所以表面积故选B第 10

8、 题答案C 第 10 题解析分两种情况：（）个位与百位填入与，则有个；（）个位与百位填入与，则有个则共有个.第 11 题答案D 第 11 题解析设鲁列斯曲边三角形的宽度为，则该鲁列斯曲边三角形的面积为，所以所求概率.第 12 题答案C 第 12 题解析由可知点为的中点为右焦点.连结，可得且，.又，.在三角形中，.故选 C.第 13 题答案第 13 题解析根据投影的定义可知第 14 题答案第 14 题解析抛物线的准线方程为，设，过点作准线的垂线，如图，由抛物线的定义可知，设直线的方程为，由，得，的面积.第 15 题答案4 第 15 题解析因为的展开式中二项式系数的和为128，所以，即，所以的展开

9、式的通项为，当时，为自然数，所以有理项的个数为4.第 16 题答案第 16 题解析采用分离常数法求解，恒成立即在上恒成立，令，则，在递增，在上递减，故在上，.第 17 题答案(1);(2).第 17 题解析（1）由可得，1 分即有，3 分因为，.4 分（2）设，则，由，可推出，6 分因为，所以，7 分由可推出，9 分联立得，故，11 分因此 12 分第 18 题答案（1）（2）第 18 题解析（1）函数的定义域为，1 分在上递减，在上递增，3 分所以当时，取最小值且为 4 分（2）问题等价于：对恒成立，5 分令，则，7 分因为，所以，9 分所以在上单调递增，11分所以，所以 12 分第 19

10、题答案见解答第 19 题解析（）取的中点，连接，是边长为 的正三角形，1 分又，且，于是，从而，2 分由得平面，3 分而平面，平面平面.4 分（）连结，设，则为的中点，连结，当平面时，所以是的中点.5 分由（）知，、两两垂直，分别以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图，则得，从而，6 分设是平面的一个法向量，则由取，得，8 分易知平面的一个法向量是，9分 11 分由图可知，二面角的平面角为钝角，故所求余弦值为.12 分第 20 题答案见解析第 20 题解析由题意,设椭圆方程为,因为在椭圆上,所以,2 分解得,(舍去),所以椭圆方程为,4 分设直线为:,则,6 分所以,8 分令,则,所以

11、,10 分而在上单调递增,所以.当时取等号,即当时,的面积最大值为.12 分第 21 题答案（1）；（2）分布列见解析，.第 21 题解析（1）依题，解得.4 分（2）由题令该新同学社团方面获得校本选修课学分的分数为随机变量，则的值可以为 0,1,2,3,4,5,6 而；这样的分布列为0 1 2 3 4 5 6 11 分于是.12 分第 22 题答案（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）.第 22 题解析（1）由，消去参数，得曲线的普通方程为.2 分将代入到中，得，即曲线的直角坐标方程为.5 分（2）因为是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，所以可设点，线段的最小值即点到直线的距离的最小值，7 分所以，9 分当时，即.10 分2020年 3 月 2020届同煤二中联盟体2017级高三 3月模拟考试数学（理）试卷