【三维设计】高考数学一轮复习第4节数系的扩充与复数的引入我来演练.pdf

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1、用心 爱心 专心1【三维设计】2013 高考数学一轮复习第 4 节 数系的扩充与复数的引入我来演练一、选择题1(2011辽宁高考)a为正实数，i 为虚数单位，|aii|2，则a()A2 B.3 C.2 D 1 解析：由已知|aii|2 得|aii|(ai)(i)|ai 1|2，1a22，a0，a3.答案：B 2(2012武汉模拟)若复数2bi12i(bR)的实部与虚部互为相反数，则b等于()A.2 B.23C23D2 解析：2bi12i2bi12i12i12i22b4bi5，由题意得22b54b50，得b23.答案：C 3(2012皖南模拟)复数z满足z2i1i，则z等于()A13i B3i

2、C.3212i D.1232i 解析：z2i1i2i1i23i2，z3212i.答案：C 4(2012广东模拟)若(1 2ai)i1bi，其中a、bR，i 是虚数单位，则|abi|()A.12i B.5 用心 爱心 专心2 C.52D.54解析：由(1 2ai)i 1bi 得，a12，b 1，所以|abi|a2b252.答 案：C 5 定义：若z2abi(a，bR，i 为虚数单位)，则称复数z是复数abi 的平方根 根据定义，则复数34i 的平方根是()A12i 或 12i B 12i 或 1 2i C 724i D 724i 解析：设(xyi)2 34i，则x2y2 3，xy2，解得x1，y

3、2或x 1，y 2.答案：B 二、填空题6在复平面内，复数1i 与 13i 分别对应向量OA和OB，其中O为坐标原点，则|AB|_.解析：由题意知A(1,1)，B(1,3)，故|AB|11231222.答案：22 7设复数z满足|z|5 且(3 4i)z是纯虚数，则z_.解析：设zabi(a、bR)，则有a2b2 5.*于是(34i)z(3a 4b)(4a3b)i.由题设得3a4b04a3b0得b34a代入*得a234a2 25，a4，a4，b3或a 4，b 3.z43i 或z 43i.答 案：(4 3i)三、解答题用心 爱心 专心3 8计算：(1)1 i2ii3；(2)12i231i2i；(

4、3)1i1i21i1i2.解：(1)1i2ii33ii 1 3i.(2)12i231i2i34i 33i2ii2ii2i51525i.(3)1i1i21i1i21i2i1 i2i1i21 i2 1.9实数m分别取什么数值时？复数z(m25m6)(m22m15)i(1)与复数 212i 相等；(2)与复数 1216i 互为共轭；(3)对应的点在x轴上方解：(1)根据复数相等的充要条件得m25m62，m22m15 12.解之得m 1.(2)根据共轭复数的定义得m25m612，m22m15 16.解之得m1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m22m150，解之得m 3 或m5.10复数z13a5(10 a2)i，z221a(2a5)i，若z1z2是实数，求实数a的值解：z1z23a 5(a210)i 21a(2a 5)i 3a521a(a210)(2a5)i a 13a 5a1(a22a15)i.z1z2是实数，a22a15 0，解得a 5 或a3.用心 爱心 专心4 又(a5)(a1)0，a 5 且a1，故a3.