九年级数学下册2_2第2课时二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质教案2(新版)北师大版.pdf

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1、精品教案可编辑2.2 二次函数的图象与性质第 2 课时二次函数y=ax2+c的图象与性质教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y ax2b 的图象。2、让学生经历二次函数y ax2bx c 性质探究的过程，理解二次函数yax2b 的性 质及它与函数y ax2的关系。重点难点：会用描点法画出二次函数yax2b 的图象，理解二次函数yax2b 的性质，理解函数 y ax2b 与函数 yax2的相互关系是教学重点。正确理解二次函数yax2b 的性质，理解抛物线y ax2b 与抛物线yax2的关系是教学的难点。教学过程：一、提出问题1二 次函数 y2x2的图象是 _，它的开口向 _，顶点坐标是_

2、；对称轴是 _，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而 _，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 _，函数 yax2与 x_ 时，取最 _ 值，其最 _ 值是 _。2二次函数y2x21 的图象与二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、分析问题，解决问题问题 1：对于前面提出的第2 个问题，你将采取什么方法加以研究?(画出函数y2x2和函数 y2x2的图象，并加以比较)问题 2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y2x2与 y2x21 的图象吗?精品教案可编辑解：(1)列表：x3210123yx2188202818y x211993l3919(2)描点：用表里各组对应值作为点的

3、坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y2x2和 y2x21 的图象。问题 3：当自变量x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映 在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生观察上表，当x 依次取 3，2，1，0，1，2，3 时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x 取同一数值时，函数y2x21的函数值都比函数y2x2的函数值大1。教师引导学生观察函数y2x21 和 y2x2的图象，先研究点(1，2)和点(1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图

4、象上，函数 y2x21 的图象上的点都是由函数y2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。问题 4：函数 y2x21 和 y2x2的图象有什么联系?由问题3 的探索，可以得到结论：函数y2x2 1 的图 象可以看成是将函数y2x2的图象向上平移一个单位得到的。问题 5：现在你能回答前面提出的第2 个问题了吗?让学生观察两个函数图象，说出函数y2x21 与 y2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y2x21 的图象的顶点坐标是(0，1)。精品教案可编辑问题 6：你能由函数y2x2的性质，得到函数y2x21 的一些性质吗?完 成填空：当

5、x_时，函数值y 随 x 的增大而减小；当x_ 时，函数值y 随 x 的增大而增大，当 x_ 时，函数取得最_ 值，最 _ 值 y_ 以上就是函数y2x21 的性质。三、做一做问题 7：先在同一直角坐标系中画出函数 y2x22 与函数 y2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?教学要点让学生发表意见，归纳为：函数y2x22 与函数 y2x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数y2x22 的图象可以看成是将函数y2x2的图象向下平移两个单位得到的。问题 8：你能说出函数y2x22 的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?教学要点1让学生口答，函数y 2x

6、22 的图象的开口向上，对称轴为y 轴，顶点坐标是(0，2)；2分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当x0 时，函数值y 随 x 的增大而增大，当x0 时，函数取得最小值，最小值y 2。问题 9：在同一直角坐标系中。函数y13x22 图象与函数y13x2的图象有什么关系?精品教案可编辑要求学生能够画出函数y13x2与函数 y13x22 的草图，由草图观察得出结论：函数 y131/3x22 的图象与函数y13x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y13x22 的图象可以看成将函数y13x2的图象向上平移两个单位得到的。问题 10：你能说出函数y13x22 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?函数 y13x22 的图象的开口向下，对称轴为y 轴，顶点坐标是(0，2)问题 11：这个函数图象有哪些性质?让学生观察函数y13x22 的图象得出性质：当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x 0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，函数取得最大值，最大值 y2。四、练习：练习 1、2、3。五、小结1在同一直角坐标系中，函数yax2k 的图象与函数yax2的图象具有什么关系?2你能说出函数yax2k 具有哪些性质?六、作业：1习题 1(1)教后反思：