2020年安徽省安庆市中考数学模拟试卷(4月份)(解析版).pdf

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1、2020 年安徽省安庆市中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题1下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2已知点A（1，3）关于 x 轴的对称点A在反比例函数y的图象上，则实数k 的值为（）A3BC 3D3将函数yx2的图象向左平移2 个单位后，得到的新图象的解析式是（）Ay（x+1）2Byx2+4x+3Cyx2+4x+4Dyx24x+44在二次函数y x2+2x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx 1Dx 15如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边上的点，DEBC，若 AD2，AB3，DE 4，则 BC 等于

2、（）A5B6C7D86如图，一次函数y1kx+b（k 0）的图象与反比例函数y2（m 为常数且m0）的图象都经过A（1，2），B（2，1），结合图象，则不等式kx+b的解集是（）Ax 1B 1x0Cx 1 或 0 x2D 1x0 或 x27如图，将Rt ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE，点 B 的对应点D 恰好落在 BC 边上若AB1，B60，则 CD 的长为（）A0.5B1.5CD18如图，BC 是半圆 O 的直径，D，E 是上两点，连接BD，CE 并延长交于点A，连接OD，OE如果 A70，那么 DOE 的度数为（）A35B38C40D429已知二次函数ya（x2）2

3、+c，当 xx1时，函数值为y1；当 xx2时，函数值为y2，若|x12|x2 2|，则下列表达式正确的是（）Ay1+y20By1y20Ca（y1y2）0Da（y1+y2）010如图，反比例函数的图象经过矩形OABC 对角线的交点M，分别与AB、BC 相交于点 D、E若四边形ODBE 的面积为6，则 k 的值为（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）11在 ABC 中，若角 A，B 满足|cosA|+（1 tanB）20，则 C 的大小是12 如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，OC5cm，CD8cm，则 AEcm13如图，O 的半径为6，点

4、 P 在O 上，点 A 在O 内，且 AP3，过点 A 作 AP 的垂线交 O 于点 B、C设 PBx，PCy，则 y 与 x 的函数表达式为14已知在 ABC 中，ABC 90，AB9，BC 12点 Q 是线段 AC 上的一个动点，过点 Q 作 AC 的垂线交射线AB 于点 P 当 PQB 为等腰三角形时，则 AP 的长为三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分 16 分）15计算：（2）0+（）2+4sin60|3|16如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1 个单位长度）（1）请画出 A1B1C1，使 A1B1

5、C1与 ABC 关于 x 轴对称；（2）将 ABC 绕点 O 逆时针旋转90，画出旋转后得到的A2B2C2四、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分 16 分）17某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？18已知不等臂跷跷板AB 长 4m如图 ，当 AB 的一端 A 碰到地面上时，AB 与地面的夹角为；如图 ，当 AB 的另一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为 求跷跷板AB 的支撑点 O 到地面的高度OH（用含 ，的式子表示）五、（本大题共2

6、小题，每小题10 分，满分20 分）19如图，一次函数y x+5 的图象与反比例函数y kx1（k 0）在第一象限的图象交于 A（1，n）和 B 两点（1）求反比例函数的解析式与点B 坐标；（2）求 AOB 的面积20如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是 BC 上的一个动点，连接 DE，交 AC 于点 F（1）如图 ，当时，求的值；（2）如图 当 DE 平分 CDB 时，求证：AFOA；（3）如图 ，当点 E 是 BC 的中点时，过点F 作 FGBC 于点 G，求证：CGBG六、（本题满分12 分）21如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚

7、A 处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45，已知山坡AB 的坡度 i1：，AB10 米，AE15 米（1）求点 B 距水平面AE 的高度 BH；（2）求广告牌CD 的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1 米参考数据：1.414，1.732）七、（本题满分12 分）22如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 是弧 BC 的中点，BC 与 AD、OD 分别交于点 E、F（1）求证：DOAC；（2）求证：DE?DADC2；（3）若 tan CAD，求 sinCDA 的值八、（本题满分14 分）23已知二次函数yx2+bx+c（b，c 为

8、常数）（）当b2，c 3 时，求二次函数的最小值；（）当c5 时，若在函数值y1 的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（）当cb2时，若在自变量x 的值满足bx b+3 的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式参考答案一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的请把正确选项的代号写在答题表内，（本大题共10 小题，每题4 分，共 40 分）1下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出解：A、此图形旋

9、转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故A 选项错误；B、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故 B 选项正确；C、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故 C 选项错误；D、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D 选项错误故选：B2已知点A（1，3）关于 x 轴的对称点A在反比例函数y的图象上，则实数k 的值为（）A3BC 3D【分析】先根据关于x 轴对称的点的坐标特征确定A 的坐标为（1，3），然后把A的坐标代入y中即可得到k 的值解：点 A（1，3

10、）关于 x 轴的对称点A的坐标为（1，3），把 A（1，3）代入 y得 k13 3故选：A3将函数yx2的图象向左平移2 个单位后，得到的新图象的解析式是（）Ay（x+1）2Byx2+4x+3Cyx2+4x+4Dyx24x+4【分析】直接利用二次函数平移规律进而得出平移后解析式解：将函数y x2的图象向左平移2 个单位后，得到的新图象的解析式是：y（x+2）2x2+4x+4故选：C4在二次函数y x2+2x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx 1Dx 1【分析】抛物线 y x2+2x+1 中的对称轴是直线x1，开口向下，x1 时，y 随 x 的

11、增大而增大解：a 10，二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x1，当 x1 时，函数图象在对称轴的左边，y 随 x 的增大增大故选：A5如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边上的点，DEBC，若 AD2，AB3，DE 4，则 BC 等于（）A5B6C7D8【分析】由平行线得出ADE ABC，得出对应边成比例，即可得出结果解：DEBC，ADE ABC，即，解得：BC6，故选：B6如图，一次函数y1kx+b（k 0）的图象与反比例函数y2（m 为常数且m0）的图象都经过A（1，2），B（2，1），结合图象，则不等式kx+b的解集是（）Ax 1B 1x0Cx 1 或 0 x2D 1x0

12、或 x2【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围便是不等式kx+b的解集解：由函数图象可知，当一次函数y1kx+b（k0）的图象在反比例函数y2（m 为常数且 m 0）的图象上方时，x 的取值范围是：x 1 或 0 x2，不等式kx+b的解集是x 1 或 0 x2故选：C7如图，将Rt ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE，点 B 的对应点D 恰好落在 BC 边上若AB1，B60，则 CD 的长为（）A0.5B1.5CD1【分析】利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到BC2AB2，再根据旋转的性质得AD AB，则可判断 ABD 为等边三角形，所以BDA

13、B 1，然后计算BCBD 即可解：BAC 90，B60，BC 2AB2，RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE，点 B 的对应点D 恰好落在BC 边上，AD AB，而 B60，ABD 为等边三角形，BD AB1，CDBCBD 21 1故选：D8如图，BC 是半圆 O 的直径，D，E 是上两点，连接BD，CE 并延长交于点A，连接OD，OE如果 A70，那么 DOE 的度数为（）A35B38C40D42【分析】连接CD，由圆周角定理得出BDC 90，求出 ACD90 A 20，再由圆周角定理得出DOE 2 ACD40即可，解：连接CD，如图所示：BC 是半圆 O 的直径，BD

14、C 90，ADC 90，ACD 90 A20，DOE 2ACD 40，故选：C9已知二次函数ya（x2）2+c，当 xx1时，函数值为y1；当 xx2时，函数值为y2，若|x12|x2 2|，则下列表达式正确的是（）Ay1+y20By1y20Ca（y1y2）0Da（y1+y2）0【分析】分 a0 和 a0 两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与 y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解解：a0 时，二次函数图象开口向上，|x12|x2 2|，y1y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1 y2）0，a0 时，二次函数图象开口向下，|x12|x2 2|，y1y2，无法确定y1+y2的正负

15、情况，a（y1 y2）0，综上所述，表达式正确的是a（y1y2）0故选：C10如图，反比例函数的图象经过矩形OABC 对角线的交点M，分别与AB、BC 相交于点 D、E若四边形ODBE 的面积为6，则 k 的值为（）A1B2C3D4【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D 入手，分别找出OCE、OAD、OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出k 值解：由题意得：E、M、D 位于反比例函数图象上，则SOCE，SOAD，过点 M 作 MG y 轴于点 G，作 MN x 轴于点 N，则 SONMG|k|，又 M 为矩形 ABCO 对角线的交点，则S矩形 ABCO 4SONMG4|k|，由于

16、函数图象在第一象限，k0，则+64k，k2故选：B二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）11在 ABC 中，若角 A，B 满足|cosA|+（1tanB）2 0，则 C 的大小是105【分析】直接利用特殊角的三角函数值结合非负数的性质得出A30，B45，进而利用三角形内角和定理求出答案解：|cosA|+（1 tanB）20，cosA0，1 tanB0，A30，B 45，C180 30 45 105故答案为：10512如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，OC5cm，CD8cm，则 AE8cm【分析】根据垂径定理推出EC ED4，再利用勾股定理求出OE 即可解决

17、问题解：ABCD，AB 是直径，CE ED4cm，在 Rt OEC 中，OE3（cm），AE OA+OE 5+3 8（cm），故答案为813如图，O 的半径为6，点 P 在O 上，点 A 在O 内，且 AP3，过点 A 作 AP 的垂线交 O 于点 B、C设 PBx，PCy，则 y 与 x 的函数表达式为y【分析】连接PO 并延长交 O 于 H，连接 BH，证明 PAC PBH，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案解：连接PO 并延长交 O 于 H，连接 BH，由圆周角定理得，C H，PBH 90，PA BC，PAC90，PAC PBH，PAC PBH，即，y，故答案为：y14已知

18、在 ABC 中，ABC 90，AB9，BC 12点 Q 是线段 AC 上的一个动点，过点 Q 作 AC 的垂线交射线AB 于点 P当 PQB 为等腰三角形时，则AP 的长为5或 18【分析】当PQB 为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论（I）当点 P 在线段 AB 上时，如题图1 所示由三角形相似（AQP ABC）关系计算 AP 的长；（II）当点P 在线段AB 的延长线上时，如题图2 所示利用角之间的关系，证明点B为线段 AP 的中点，从而可以求出AP解：在Rt ABC中，AB 9，BC 12，由 勾 股 定 理 得：AC 15 QBP 为钝角，当 PQB 为等腰三角形时，（I）当点 P

19、 在线段 AB 上时，如题图1 所示 QPB 为钝角，当 PQB 为等腰三角形时，只可能是PB PQ，PQ AQ，AQP 90 ABC，在 APQ 与 ABC 中，AQP 90 ABC，A A，AQP ABC，即，解得：PB4，AP ABPB945；（II）当点 P 在线段 AB 的延长线上时，如题图2 所示 QBP 为钝角，当 PQB 为等腰三角形时，只可能是PB BQBP BQ，BQP P，BQP+AQB 90，A+P90，AQB A，BQAB，AB BP，点 B 为线段 AP 中点，AP 2AB2 918综上所述，当PQB 为等腰三角形时，AP 的长为 5 或 18，故答案为：5 或 1

20、8三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分 16 分）15计算：（2）0+（）2+4sin60|3|【分析】首先根据零指数幂：a01（a0）、负整数指数幂：ap（a 0，p 为正整数）、特殊角的三角函数值和绝对值的性质计算，然后再算加减即可解：原式 1+9+4（3），1+9+23+，7+316如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1 个单位长度）（1）请画出 A1B1C1，使 A1B1C1与 ABC 关于 x 轴对称；（2）将 ABC 绕点 O 逆时针旋转90，画出旋转后得到的A2B2C2【分析】（1）根据轴对称性质

21、即可画出A1B1C1，使 A1B1C1与 ABC 关于 x 轴对称；（2）根据旋转的性质即可将ABC 绕点O 逆时针旋转90，画出旋转后得到的A2B2C2解：如图，（1）A1B1C1即为所求；（2）A2B2C2即为所求四、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分 16 分）17某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？【分析】设垂直于墙的材料长为x 米，则平行于墙的材料长为27+3 3x303x，表示出总面积Sx（303x）3x2+30 x 3（x5）

22、2+75 即可求得面积的最值解：设垂直于墙的材料长为x 米，则平行于墙的材料长为27+33x303x，则总面积Sx（303x）3x2+30 x 3（x5）2+75，故饲养室的最大面积为75 平方米，18已知不等臂跷跷板AB 长 4m如图 ，当 AB 的一端 A 碰到地面上时，AB 与地面的夹角为；如图 ，当 AB 的另一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为 求跷跷板AB 的支撑点 O 到地面的高度OH（用含 ，的式子表示）【分析】根据三角函数的知识分别用OH 表示出AO，BO 的长，再根据不等臂跷跷板AB 长 4m，即可列出方程求解即可解：依题意有：AO OHsin，BOOH sin，AO+

23、BOOH sin+OH sin，即 OH sin+OH sin 4m，则 OHm故跷跷板AB 的支撑点O 到地面的高度OH 是（m）五、（本大题共2 小题，每小题10 分，满分20 分）19如图，一次函数y x+5 的图象与反比例函数y kx1（k 0）在第一象限的图象交于 A（1，n）和 B 两点（1）求反比例函数的解析式与点B 坐标；（2）求 AOB 的面积【分析】（1）利用待定系数法求出点A 坐标即可解决问题（2）构建方程组求出交点B 坐标，直线y x+5 交 y 轴于 E（0，5），根据SAOBSOBESAOE计算即可解：（1）A（1，n）在直线y x+5 上，n 1+54，A（1，4

24、），把 A（1，4）代入 ykx1得到 k4，反比例函数的解析式为y（2）由，解得或，B（4，1），直线 y x+5 交 y 轴于 E（0，5），SAOBSOBESAOE54517.520如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是 BC 上的一个动点，连接 DE，交 AC 于点 F（1）如图 ，当时，求的值；（2）如图 当 DE 平分 CDB 时，求证：AFOA；（3）如图 ，当点 E 是 BC 的中点时，过点F 作 FGBC 于点 G，求证：CGBG【分析】（1）根据题意得到，根据正方形的性质得到ADBC，AD BC，得到，根据三角形的面积公式计算即可；（2）

25、根据正方形的性质、角平分线的定义得到ADF AFD，得到 AF AD，证明结论；（3）设 BC4x，CG y，证明 EGF ECD，根据相似三角形的性质得到，求出 yx，计算即可证明结论【解答】（1）解：，四边形ABCD 是正方形，AD BC，AD BC，；（2）证明：四边形ABCD 是正方形，ADB ACD45，ADOA，DE 平分 CDB，BDE CDE，ADF ADB+BDE，AFD ACD+CDE，ADF AFD，AF AD，AFOA；（3）设 BC4x，CGy，则 CE2x，FG y，FG CD，EGF ECD，即，整理得，yx，则 EG2xyx，BG2x+xx，CGBG六、（本题满

26、分12 分）21如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45，已知山坡AB 的坡度 i1：，AB10 米，AE15 米（1）求点 B 距水平面AE 的高度 BH；（2）求广告牌CD 的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1 米参考数据：1.414，1.732）【分析】（1）在 RtABH 中，通过解直角三角形求出BH；（2）过 B 作 DE 的垂线，设垂足为G在 ADE 解直角三角形求出DE 的长，进而可求出 EH 即 BG 的长，在 Rt CBG 中，CBG45，则 CGBG，由此可求出

27、CG 的长然后根据CD CG+GEDE 即可求出宣传牌的高度解：（1）Rt ABF 中，itanBAH，BAH 30，BH AB 5；（2）过 B 作 BGDE 于 G，由（1）得：BH 5，AH 5，BGAH+AE5+15，Rt BGC 中，CBG 45，CGBG5+15Rt ADE 中，DAE 60，AE15，DE AE15CDCG+GEDE5+15+51520102.7m答：宣传牌CD 高约 2.7 米七、（本题满分12 分）22如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 是弧 BC 的中点，BC 与 AD、OD 分别交于点 E、F（1）求证：DOAC；（2）求证：DE?DADC2；

28、（3）若 tan CAD，求 sinCDA 的值【分析】（1）点 D 是中点，OD 是圆的半径，又ODBC，而 AB 是圆的直径，则ACB 90，故：AC OD；（2）证明 DCE DCA，即可求解；（3）3，即 AEC 和 DEF 的相似比为3，设：EFk，则 CE 3k，BC8k，tanCAD，则 AC6k，AB10k，即可求解解：（1）因为点D 是弧 BC 的中点，所以 CAD BAD，即 CAB 2BAD，而 BOD 2BAD，所以 CAB BOD，所以 DOAC；（2），CAD DCB，DCE DAC，CD2DE?DA；（3）tan CAD，连接 BD，则 BD CD，DBC CAD

29、，在 RtBDE 中，tan DBE，设：DE a，则 CD2a，而 CD2DE?DA，则 AD 4a，AE 3a，3，而 AEC DEF，即 AEC 和 DEF 的相似比为3，设：EF k，则 CE 3k，BC8k，tan CAD，AC 6k，AB 10k，sinCDA 八、（本题满分14 分）23已知二次函数yx2+bx+c（b，c 为常数）（）当b2，c 3 时，求二次函数的最小值；（）当c5 时，若在函数值y1 的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（）当cb2时，若在自变量x 的值满足bx b+3 的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数

30、的解析式【分析】（）把b2，c 3代入函数解析式，求二次函数的最小值；（）根据当c5 时，若在函数值yl 的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，得到 x2+bx+5 1 有两个相等是实数根，求此时二次函数的解析式；（）当cb2时，写出解析式，分三种情况进行讨论即可解：（）当b2，c 3 时，二次函数的解析式为yx2+2x 3（x+1）24，当 x 1 时，二次函数取得最小值4；（）当c5 时，二次函数的解析式为yx2+bx+5，由题意得，x2+bx+51 有两个相等是实数根，b216 0，解得，b14，b2 4，二次函数的解析式yx2+4x+5，yx2 4x+5；（）当cb2时，二次函数解

31、析式为yx2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线x，当b，即 b 0 时，在自变量x 的值满足 bxb+3 的情况下，y随 x 的增大而增大，当 xb 时，yb2+b?b+b23b2为最小值，3b2 21，解得，b1（舍去），b2；当 bb+3 时，即 2b0，x，yb2为最小值，b221，解得，b1 2（舍去），b22（舍去）；当b+3，即 b 2，在自变量x 的值满足 bxb+3 的情况下，y随 x 的增大而减小，故当 xb+3 时，y（b+3）2+b（b+3）+b23b2+9b+9 为最小值，3b2+9b+921解得，b11（舍去），b2 4；b时，解析式为：yx2+x+7b 4时，解析式为：yx24x+16综上可得，此时二次函数的解析式为yx2+x+7 或 y x24x+16