《信号与线性系统》试题与答案5.pdf
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1、综合测试(三)一、选择题(本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)1、若想使连续时间信号在通过线性非时变系统传输时,波形不会产生失真,而仅仅是延时一段时间输出,则要求系统的单位冲激响应必须满足()A.B.C.D.2、序列和 等于()A.1 B.C.D.3、连续时间信号的单边拉普拉斯变换为()A.B.C.D.4、下列各式中正确的是()AB.C.D5、单边 Z 变换 对应的原时间序列为()ABCD6请指出 是下面哪一种运算的结果?()A左移 6 B.右移 6 C左移 2 D.右移 2 三、描述某系统的微分方程为y”(t)+4y(t)+3y(t)=f(t)求当 f(t)=2e-2t,t0;y
2、(0)=2,y(0)=-1 时的解;(15 分)解:(1)特征方程为2+4+3=0 其特征根1=1,2=2。齐次解为 yh(t)=C1e-t+C2e-3t 当 f(t)=2e2 t时,其特解可设为 yp(t)=Pe-2t 将其代入微分方程得 P*4*e-2t+4(2 Pe-2t)+3Pe-t=2e-2t 解得 P=2 于是特解为 yp(t)=2e-t全解为:y(t)=yh(t)+yp(t)=C1e-t+C2e-3t+2e-2t其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。y(0)=C1+C2+2=2,y(0)=2C13C21=1 解得 C1=1.5,C2=1.5 最后得全解 y(t)=1.5e t
3、1.5e 3t+2 e 2 t ,t0 三、描述某系统的微分方程为y”(t)+5y(t)+6y(t)=f(t)求当 f(t)=2e-t,t0;y(0)=2,y(0)=-1 时的解;(15 分)解:(1)特征方程为2+5+6=0 其特征根1=2,2=3。齐次解为 yh(t)=C1e-2t+C2e-3t 当 f(t)=2e t时,其特解可设为 yp(t)=Pe-t 将其代入微分方程得 Pe-t+5(Pe-t)+6Pe-t=2e-t 解得 P=1 于是特解为 yp(t)=e-t全解为:y(t)=yh(t)+yp(t)=C1e-2t+C2e-3t+e-t其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。y(0)
4、=C1+C2+1=2,y(0)=2C13C21=1 解得 C1=3,C2=2 最后得全解 y(t)=3e 2t 2e 3t+e t ,t0 四、如图信号 f(t)的拉氏变换 F(s)=,试观)ee1(e2sssss)ee1(e2sssss察 y(t)与 f(t)的关系,并求 y(t)的拉氏变换 Y(s)(10 分)解 y(t)=4f(0.5t)Y(s)=4 2 F(2s)(12分)312()13kkkF smnsss解:部分分解法()100()10(2)(5)100(1)(3)3ssksF sssss其中211(1)()10(2)(5)20(3)ssksF ssss s解:333(3)()10
5、(2)(5)10(1)3ssksF ssss s1002010()313(3)F ssss解:)(e310e203100)(3ttftt)e2e1(2e82222sssss)e2e1(e22222sssssA卷【第 2 页共 3 页】32597(),(1)(2)sssF sss已知求其逆变换六、有一幅度为 1,脉冲宽度为 2ms的周期矩形脉冲,其周期为8ms,如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。(10 分)解:付里叶变换为Fn 为实数,可直接画成一个频谱图。nnTjnTtjn)2sin(2e122Fn022441f(t)t0T-T12212()212kkF ssss解:分式分解法11223(1
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