高中数学4_3_2函数的极大值和极小值同步精练湘教版选修2-21.pdf

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1、精品教案可编辑高中数学 4.3.2 函数的极大值和极小值同步精练湘教版选修 2-2 1有下列四个函数：yx3；yx2 1；y|x|；y 2x.其中在x0 处取得极小值的函数是()A BC D 2函数yxsin x在2，上的最大值为()A2B21 C D13关于函数的极值，下列说法正确的是()A导数为零的点一定是函数的极值点B函数的极小值一定小于它的极大值Cf(x)在定义域内最多只能有一个极大值和一个极小值D若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数4已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于点(1,0)，则f(x)的()A极大值为0，极小值为427B极大值为42

2、7，极小值为0C极小值为527，极大值为0 D极小值为0，极大值为5275设a R，若函数yexax，xR 有大于零的极值点，则a的范围是()A(1，)B(1，)C(，1)D(，1)6若函数f(x)x36bx3b在(0,1)上有极小值，则实数b的取值范围为 _ 7若f(x)x33ax23(a2)x1 有极大值和极小值，则a的取值范围是 _ 8将边长为1 的正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S(梯形的周长)2梯形的面积，则S的最小值是 _ 精品教案可编辑9已知函数f(x)x2xa(2ln x)，a0.讨论f(x)的单调性10 设函数f(x)x36x5，xR.(1)求函

3、数f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)a有三个不同实根，求实数a的取值范围；(3)已知当x(1，)时，f(x)k(x1)恒成立，求实数k的取值范围精品教案可编辑参考答案1B 与在R 上是增函数，取不到极值，由极值定义，结合图象知在x0 处取得极小值2C y 1cos x 0，yxsin x在2，上是增函数当x 时，ymax.3D4B f(x)与x轴切于点(1,0)，f(x)3x2 2pxq，f(1)32pq0.又f(1)1pq 0，p2，q 1.f(x)x32x2x.f(x)3x24x1.令 3x24x10，解得x11，x213.当x13时，f(x)0；当13x1 时，f(x

4、)0；当x1 时，f(x)0.故当x13时，f(x)取得极大值427；当x1 时，f(x)取得极小值0.5C y exa，令y 0，则x ln(a)，x0，ln(a)0ln 1，a 1.6 0，12f(x)在(0,1)上存在极值点转化为f(x)3x26b0 在(0,1)上有解，即bx22，x(0,1)有解因为函数yx22，x(0,1)的值域为 0，12，所以b 0，12.精品教案可编辑7(，1)(2，)f(x)为三次函数，f(x)3x26ax3(a 2)为二次函数，要使f(x)既有极大值又有极小值，需f(x)0 有两个不相等的实数根，化简f(x)0 有x22ax(a2)0，从而有(2a)2 4

5、(a2)0，解得a 1 或a2，即a(，1)(2，)83233设剪成的小正三角形的边长为x.则S(3x)23434x2433(3x)21x2(0 x1)，S4336x220 x6(1x2)2833(3x1)(x 3)(1x2)2，令S 0，得x13或x3(舍去)x13是S的极小值点且是最小值点Smin43331321193233.9解：f(x)的定义域是(0，)，导函数f(x)12x2axx2ax2x2.设g(x)x2ax2，一元二次方程g(x)0 的判别式a28.当0 即 0a22时，对一切x0 都有f(x)0.此时f(x)是(0，)上的单调递增函数精品教案可编辑当0 即a22时，仅当x2时

6、，有f(x)0，对其余的x0 都有f(x)0.此时f(x)也是(0，)上的单调递增函数当0 即a22时，方程g(x)0 有两个不同的实根x1aa282，x2aa282，0 x1x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)极大值极小值此 时f(x)在0，aa282上 单 调 递 增，在aa282，aa282上 单 调 递 减，在aa282，上单调递增10 解：(1)f(x)3x26，令f(x)0，解得x12，x22.因为当x2或x2时，f(x)0；当2x2时，f(x)0.所以f(x)的单调递增区间为(，2)和(2，)；单调递减区间为(2，2)当x2时，f(x)有极大值542；当x2时，f(x)有极小值 542.(2)由(1)的分析知y=f(x)的图象的大致形状及走向如图所示，当 542a5+42时，直线y=a与y=f(x)的图象有三个不同交点，即方程f(x)=a有三个不同的解(3)f(x)k(x1)，即(x1)(x2x 5)k(x1)因为x1，所以kx2x 5 在(1，)上恒成立精品教案可编辑令g(x)x2x5，g(x)在(1，)上是增函数所以g(x)g(1)3.所以k的取值范围是k3.