2020年普通高等学校招生全国统一考试(猜想卷)理科数学参考答案.pdf

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1、理科数学(答案全解全析)一、选择题:本题共 小题?每小题 分?共 分.【命题意图】本题考查不等式及其运算等知识.【解题思路】由 可得?由 可得?所以 ()?(?)?().故选 .【命题意图】本题以数学文化为背景?考查数列知识及运算能力.【解题思路】“三角形数”的通项公式()?前 项和 ()()()().当 时?()()().故选 .【命题意图】本题考查函数图象及函数单调性等知识.【解题思路】函数 ()()()()为非单调函数?排除?.故选 .【命题意图】本题以数学文化为背景?考查数学阅读理解能力等.【解题思路】对照图?可知图 中的数字从上到下依次为?.又“元”在 旁?故 为一次项系数?为二次项

2、系数?为常数项.故选 .【命题意图】本题考查程序框图及运算能力.【解题思路】输出 时?所以 ()()()()()()()()()()()()()()()()().故选 .【命题意图】本题考查向量及运算能力.【解题思路】由?为?的夹角?故 为锐角?所以求得 .()?所以 .故选 .【命题意图】本题考查二项式定理、通项公式及运算能力.【解题思路】()的通项公式为()?其中 的系数为?展开式中没有含的项?所以()()中 的系数为?所以?而 .故选 .【命题意图】本题考查椭圆、离心率等知识及运算能力.【解题思路】设椭圆的焦点坐标(?)?(?)?则?由?容易求得?.在和中?由余弦定理的推论得?()()(

3、)()?()()()()().因为?所以 ()?化简得 .设椭圆 的离心率为?则?解得 或(舍去)?即椭圆 的离心率 .故选 .【命题意图】本题考查多项式函数与数列、递推关系等知识及运算求解能力.【解题思路】由 ()()()?当 时?令 得?由 ()()()?令 得?而?所以?故错误?()()()(2020年普通高等学校招生全国统一考试（猜想卷）理科数学参考答案2020年普通高等学校招生全国统一考试（猜想卷）理科)()()()()?所以?()?()?()?()?()而()()()()()!?所以()!?故 正确?将第()式两边同时乘?第()式两边同时乘第()式两边同时乘?再将()到()这 个等

4、式累加得 .故正确.故选 .【命题意图】本题考查函数的零点、不等式、变换等知识及数形结合思想的应用.【解题思路】由 已 知 ()()?当?)时?()()可得?当?)时?()()()()?当?)时?()()()()?画出函数草图?令 ()()?化简 得?解得?由图可知?当 时?不等式 ()恒成立.故选 .二、填空题:本题共 小题?每小题 分?共 分.【命题意图】本题考查数列递推公式、数列及其求和等运算能力.【解题思路】由?得 .又?即()?解得 .所以 .【命题意图】本题考查简单线性规划、几何概型等知识及数形结合思想.【解题思路】不等式组表示的平面区域为如图所示的 的内部及 边 界?(?)?(?

5、)?(?)?则?而二次函数 ()在 上无零点?则?()()?即()?()单调递增?当 (?)时?()?则 ()()?所以 ()在(?)上单调递增.因为 ()?()?则()().由()知?()在(?)上单调递增?且有唯一零点.所以?当 时?()时?().因此?当 时?()时?()?所以 ()在(?)上单调递减?在(?)上单调递增?所以 ()().(分)由 ()?得 .令 ()()?则()()?所以 ()在(?￥)上 单 调 递 增?由 于 等 价 于()()?所以?于是有?所以()()?所以 .(分)(二)选考题:共 分.【命题意图】本题考查极坐标与参数方程的有关知识.【解题思路】()若?的参数

6、方程为?(为参数).即?(为参数)?与曲线 联立得?则?所 以 曲 线 与 直 线 的 两 交 点 间 的 距 离 为 ()().(分)()直线 的普通方程为?故曲线 上的点(?)到直线 的距离 ().(分)当 时?的最大值为?由题设得?解得?当 时?的最大值为?由题设得?所以 .综上?或 .(分).【命题意图】本题考查绝对值不等式及均值不等式的有关知识.【解题思路】()当 时?()?化简为 ()?.(分)由 ()得?或 .(分)()()()()?(分)所以不等式()恒成立?只要 即可?当 时?该不等式无解?当 时?解得 .综上?实数 的取值范围是(?.(分)2020年普通高等学校招生全国统一考试（猜想卷）理科数学参考答案