2020年河北省九地市中考数学一模试卷(解析版).pdf

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1、2020 年河北省九地市中考数学一模试卷一、选择题（共16 小题）.1下列各数中最小的是（）A0B 1C 3D22如图所示，已知直线a，b，c，在下列条件中，能够判定a b的是（）A 1 2B 2 3C 3 4D 2 43在下列图形中，其中是轴对称图形且有四条对称轴的是（）ABCD4已知 1nm109m，将 12nm 用科学记数法表示为a10nm（其中 1a10，n 为整数）的形式，则n 的值为（）A 9B 8C8D95下列运算正确的是（）Aa（a）0B22202C21D（a2）3 a66将图 中的小正方体沿箭头方向平移到图 位置，下列说法正确的是（）A图 的主视图和图 的主视图相同B图 的主

2、视图与图 的左视图相同C图 的左视图与图 的左视图相同D图 的俯视图与图 的俯视图相同7如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（）A5 分B10 分C15 分D20 分8下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（）A作一个角等于已知角B作一个角的平分线C作一条线段的垂直平分线D过直线外一点P 作已知直线的垂线9已知关于x、y 的二元一次方程组的解是，则 a b的值是（）A4B3C2D110如图，将ABC 放在每个小正方形边长均为1 的网格中，点A、B、C 均落在格点上，若点 B 的坐标为（2，1），则到 ABC 三个顶点距离相等的点的坐标为（）A（0，1）B（3，1）C（1，

3、1）D（0，0）11如图，已知轮船甲在A 处沿北偏东65的方向匀速航行，同时轮船乙在轮船甲的南偏东 40方向的点B 处沿某一方向航行，速度与甲轮船的速度相同若经过一段时间后，两艘轮船恰好相遇，则轮船乙的航行方向为（）A北偏西40B北偏东40C北偏西35D北偏东3512某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5 次，成绩统计如表：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021关于以上数据，下列说法错误的是（）A甲命中环数的中位数是8环B乙命中环数的众数是9环C甲的平均数和乙的平均数相等D甲的方差小于乙的方差13九

4、章算术是我国古代著名数学暮作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为O 的直径，弦ABDC 于 E，ED1 寸，AB 10 寸，求直径CD 的长”则CD（）A13 寸B20 寸C26 寸D28 寸14如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF4：25，则 DE：EC（）A2：5B2：3C3：5D3：215在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x 轴对称，且它们的顶点相距6 个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y x2+4x+2m，则 m 的值是（）ABC1D或1

5、6如图，在四边形ABCD 中，ABAD，AD BC，且 ABBC 4，AD 2，点 E 是边BC 上的一个动点，EFBC 交 AD 于点 F，将四边形ABCD 沿 EF 所在直线折叠，若两边重叠部分的面积为3，则 BE 的长为（）A或 4B4CD或 4+二、填空题（本大题有3 个小题，共12 分.1718 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17分解因式：（p+1）（p4）+3p18如图，正比例函数yx 的图象与反比例函数y的图象在第一象限交于点A，将线段 OA 沿 x 轴向右平移3 个单位长度得到线段OA，其中点A 与点 A对应，若OA的中点 D 恰好也在

6、该反比例函数图象上，则k 的值为19将一列有理数1，2，3，4，5，6如图所示有序排列，4 所在位置为峰1，9所在位置为峰2（1）处在峰 5 位置的有理数是；（2）2022 应排在 A，B，C，D，E 中的位置上三、解答题（本大题有7 个小题，共66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20有一种用“”定义的新运算，对于任意实数a，b，都有ab b2+2a+1例如 7442+27+131（1）已知 m3 的结果是 4，则 m（2）将两个实数2n 和 n2 用这种新定义“”加以运算，结果为 9，则 n 的值是多少？21已知正n 边形的周长为60，边长为 a（1）当 n3 时，请直接写出a

7、 的值；（2）把正 n 边形的周长与边数同时增加7 后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b有人分别取n 等于 3，20，120，再求出相应的a 与 b，然后断言：“无论 n 取任何大于2 的正整数，a 与 b一定不相等”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n 的值22“五一”期间甲乙两商场搞促销活动，甲商场的方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“0 元”“20 元”“30 元“50 元”，顾客每消费满300元就可从箱子里不放回地摸出2 个球，根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；乙商场的方案是：在一个不透明的箱子里放2 个

8、完全相同的小球，球上分别标“5 元”“30 元”，顾客每消费满100 元，就可从箱子里有放回地摸出1 个球，根据小球所标金额可获相应价格的礼品某顾客准备消费300 元（1）请用画树状图或列表法，求出该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于50 元的概率；（2）判断该顾客去哪个商场消费使获得礼品的总价值不低于50 元机会更大？并说明理由23（1）问题感知如图 1，在 ABC 中，C90，且 ACBC，点 P 是边 AC 的中点，连接 BP，将线段PB 绕点 P 顺时针旋转90到线段PD连接 AD过点 P 作 PEAB交 BC 于点 E，则图中与BEP 全等的三角形是，BAD；（2）问题拓展如图 2，

9、在 ABC 中，ACBCAB，点 P 是 CA 延长线上一点，连接 BP，将线段PB 绕点 P 顺时针旋转到线段PD，使得 BPD C，连接 AD，则线段CP 与 AD 之间存在的数量关系为CPAD，请给予证明；（3）问题解决如图 3，在 ABC 中，ACBC AB2，点 P 在直线 AC 上，且 APB30，将线段PB 绕点 P 顺时针旋转60到线段PD，连接AD，请直接写出ADP的周长24某月食品加工厂以2 万元引进一条新的生产加工线已知加工这种食品的成本价每袋20 元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35 元，若该食品的月销售量y（千袋）与销售单价x（元）之间的函数关系为：y

10、（月获利月销售收入生产成本投资成本）（1）当销售单价定位25 元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；（2）求该加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）求销售单价范围在30 x35 时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少25如图 1，扇形 OAB 的半径为4，AOB 90，P 是半径 OB 上一动点，Q 是上一动点（1）连接 AQ、BQ、PQ，则 AQB 的度数为；（2）当 P 是 OB 中点，且PQOA 时，求的长；（3）如图 2，将扇形 OAB 沿 PQ 对折，使折叠后的恰好与半径OA 相切于点C若OP3，求点 O 到折痕 PQ 的

11、距离26平面直角坐标系xOy 中，对于任意的三个点A、B、C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点 A，B，C 的“三点矩形”在点A，B，C 的所有“三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点A，B，C 的“最佳三点矩形”如图 1，矩形 DEFG，矩形 IJCH 都是点 A，B，C 的“三点矩形”，矩形IJCH 是点 A，B，C 的“最佳三点矩形”如图 2，已知 M（4，1），N（2，3），点 P（m，n）（1）若 m1，n4，则点M，N，P 的“最佳三点矩形”的周长为，面积为；若 m 1，点 M，N，P 的“最佳

12、三点矩形”的面积为24，求 n 的值；（2）若点 P 在直线 y 2x+4 上 求点 M，N，P 的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时m 的取值范围；当点 M，N，P 的“最佳三点矩形”为正方形时，求点P 的坐标；（3）若点 P（m，n）在抛物线yax2+bx+c 上，且当点M，N，P 的“最佳三点矩形”面积为 12 时，2m 1 或 1m3，直接写出抛物线的解析式参考答案一、选择题（本大题有16 个小题，共42 分，110 小题各3 分，1116 小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列各数中最小的是（）A0B 1C 3D2【分析】根据正数大于0，0 大于负

13、数，可得答案解：3 10 2，故 3 最小，故选：C2如图所示，已知直线a，b，c，在下列条件中，能够判定a b的是（）A 1 2B 2 3C 3 4D 2 4【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线解：A、1 2，因为 1、2 不是直线a、b 被直线 c 所截形成的同位角或内错角，所以不能够判定ab；B、2 3，a b（内错角相等，两直线平行），所以能够判定abC、3 4，因为 3 与 4 不是直线a、b 被直线 c 所截形成的同位角或内错角，所以不能够判定a b；D、2 4，因为 2、4不是直

14、线a、b 被直线 c 所截形成的同位角或内错角，所以不能够判定a b故选：B3在下列图形中，其中是轴对称图形且有四条对称轴的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解解：A是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项不合题意；B是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项不合题意；C是轴对称图形且有4 条对称轴，故本选项符合题意；D不是轴对称图形，故本选项不合题意故选：C4已知 1nm109m，将 12nm 用科学记数法表示为a10nm（其中 1a10，n 为整数）的形式，则n 的值为（）A 9B 8C8D9【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10

15、n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：12nm12109m1.2108m，n 8，故选：B5下列运算正确的是（）Aa（a）0B22202C21D（a2）3 a6【分析】直接利用合并同类项以及实数运算、积的乘方运算法则分别化简得出答案解：A、a（a）2a，故此选项错误；B、22204，故此选项错误；C、22，故此选项错误；D、（a2）3 a6，正确故选：D6将图 中的小正方体沿箭头方向平移到图 位置，下列说法正确的是（）A图 的主视图和图 的主视图相同B图 的主视图与图 的左视图相同C图 的左视图与图 的左视图相同D图

16、的俯视图与图 的俯视图相同【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，得出图 、图 的三视图即可解：找到图 、图 从正面、侧面和上面看所得到的图形，可知图 的主视图与图 的左视图相同，图 的左视图与图 的主视图相同故选：B7如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（）A5 分B10 分C15 分D20 分【分析】直接利用平方根以及立方根的定义、无理数的定义分别分析得出答案解：（1）1 没有平方根，故错误；（2）2，则的相反数是2，正确；（3）8的立方根是2，8 是 512 的立方根，故错误；（4）请写出一个无理数，正确；故他最后的得分是：52 10故选：B8

17、下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（）A作一个角等于已知角B作一个角的平分线C作一条线段的垂直平分线D过直线外一点P 作已知直线的垂线【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P 作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案解：作一个角等于已知角的方法正确；作一个角的平分线的作法正确；作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；过直线外一点P 作已知直线的垂线的作法正确故选：C9已知关于x、y 的二元一次方程组的解是，则 a b的值是（）A4B3C2D1【分析】将x 2、y 2 代入方程求出a、b 的值，再进一步代入计算可得解：将

18、x2、y 2 代入方程，得：，由，得：a 2，由，得：b 2，所以 ab2（2）4，故选：A10如图，将ABC 放在每个小正方形边长均为1 的网格中，点A、B、C 均落在格点上，若点 B 的坐标为（2，1），则到 ABC 三个顶点距离相等的点的坐标为（）A（0，1）B（3，1）C（1，1）D（0，0）【分析】到ABC 三个顶点距离相等的点是AB 与 AC 的垂直平分线的交点，进而得出其坐标解：平面直角坐标系如图所示，AB 与 AC 的垂直平分线的交点为点O，到 ABC 三个顶点距离相等的点的坐标为（0，0），故选：D11如图，已知轮船甲在A 处沿北偏东65的方向匀速航行，同时轮船乙在轮船甲的南

19、偏东 40方向的点B 处沿某一方向航行，速度与甲轮船的速度相同若经过一段时间后，两艘轮船恰好相遇，则轮船乙的航行方向为（）A北偏西40B北偏东40C北偏西35D北偏东35【分析】设两船相遇于点C，如图，则 ABC 是等腰三角形，即 ACBC，也就是 CAB B，根据方位角的概念，B CAB 180 65 40 75，可得答案解：设两船相遇于点C，如图，则 ABC 是等腰三角形，即ACBC，也就是 CAB B，根据题意得，B CAB180 65 40 75，75 40 35，所以轮船乙的航行方向为北偏东35故选：D12某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同

20、条件下各射靶5 次，成绩统计如表：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021关于以上数据，下列说法错误的是（）A甲命中环数的中位数是8环B乙命中环数的众数是9 环C甲的平均数和乙的平均数相等D甲的方差小于乙的方差【分析】根据中位数、众数、平均数的定义以及方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案解：A、把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8环，故本选项正确；B、在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和 9，故本选项错误；C、甲的平均数是：（7+8+8+8+9）58（环），乙的平均

21、数是：（6+6+9+9+10）58（环），则甲的平均数和乙的平均数相等，故本选项正确；D、甲的方差是：（78）2+3（88）2+（98）20.4，乙的方差是：2（68）2+2（98）2+（108）22.8，则甲的方差小于乙的方差，故本选项正确；故选：B13九章算术是我国古代著名数学暮作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为O 的直径，弦ABDC 于 E，ED1 寸，AB 10 寸，求直径CD 的长”则CD（）A13 寸B20 寸C26 寸D28 寸【分析】连接OA 构成直角三角形，先根据垂径定理，由DE 垂直 AB

22、 得到点 E 为 AB的中点，由AB 10 可求出 AE 的长，再设出圆的半径OA 为 x，表示出OE，根据勾股定理建立关于x 的方程，求出方程的解即可得到x 的值，即为圆的半径，把求出的半径代入即可得到答案解：连接OA，ABCD，且 AB10，AE BE5，设圆 O 的半径 OA 的长为 x，则 OCOD xDE 1，OEx1，在直角三角形AOE 中，根据勾股定理得：x2（x1）252，化简得：x2x2+2x125，即 2x 26，解得：x13所以 CD26（寸）故选：C14如图，在?ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，SDEF：SABF4：25，

23、则 DE：EC（）A2：5B2：3C3：5D3：2【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEF BAF，再根据 SDEF：SABF4：25 即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB 的值，由 ABCD 即可得出结论解：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，EAB DEF，AFB DFE，DEF BAF，SDEF：SABF4：25，DE：AB2：5，AB CD，DE：EC2：3故选：B15在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x 轴对称，且它们的顶点相距6 个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y x2+4x+2m，则 m 的值是（）ABC1D或【分析】根据

24、顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m 的方程，解方程即可求得解：一条抛物线的函数表达式为y x2+4x+2m，这条抛物线的顶点为（2，2m+4），关于 x 轴对称的抛物线的顶点（2，2m 4），它们的顶点相距6 个单位长度|2m+4（2m4）|6，4m+8 6，当 4m+86 时，m，当 4m+8 6 时，m，m 的值是或故选：D16如图，在四边形ABCD 中，ABAD，AD BC，且 ABBC 4，AD 2，点 E 是边BC 上的一个动点，EFBC 交 AD 于点 F，将四边形ABCD 沿 EF 所在直线折叠，若两边重叠部分的面积为

25、3，则 BE 的长为（）A或 4B4CD或 4+【分析】如图 1，将四边形 ABCD 沿 EF 所在直线折叠，两边重叠部分为五边形EBGDF，推出四边形ABEF 是矩形，得到ABEF 4，AFBE，根据折叠的性质得到AFAF，BEBE，AB AB4，设 BE x，则 AF AFBEx，根据相似三角形的性质得到BG4（2x），根据题意列方程得到（2x）+（4x）4（42x）（84x）3 此方程无实数根，故这种情况不存在；如图2，将四边形ABCD沿 EF 所在直线折叠，两边重叠部分为矩形A BEF，设 BEx，则 AF AFBE x，根据题意列方程得到BE；如图 3，将四边形ABCD 沿 EF 所

26、在直线折叠，两边重叠部分为CEG，设 BE x，则 AF A FBEx，根据相似三角形的性质得到 EG2（4x），根据题意列方程得到结论解：如图1，将四边形ABCD 沿 EF 所在直线折叠，两边重叠部分为五边形EBGDF，AB AD，AD BC，EFBC，四边形ABEF 是矩形，AB EF4，AF BE，将四边形ABCD 沿 EF 所在直线折叠，AFAF，BEBE，AB AB 4，设 BEx，则 AF AF B Ex，DF 2x，CE4 x，AD2x2，CB 42x，ADBC，ADG BCG，BG4（2x），两边重叠部分的面积为3，（2x）+（4 x）4（42x）（8 4x）3此方程无实数根，

27、故这种情况不存在；如图 2，将四边形ABCD 沿 EF 所在直线折叠，两边重叠部分为矩形ABEF，设 BEx，则 AF AF B Ex，两边重叠部分的面积为3，BE?AB 4x3，解得：x，BE；如图 3，将四边形ABCD 沿 EF 所在直线折叠，两边重叠部分为CEG，设 BEx，则 AF AF B Ex，DF x2，CE4 x，DF CE，DFG CEG，EG2（4x），两边重叠部分的面积为3，2（4 x）（4x）3，解得：x4或 x 4+（不合题意舍去），综上所述，BE 的长为或 4，故选：A二、填空题（本大题有3 个小题，共12 分.1718 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空

28、3分.把答案写在题中横线上）17分解因式：（p+1）（p4）+3p（p+2）（p2）【分析】根据题目中的式子先化简，再利用平方差公式可以进行因式分解解：（p+1）（p4）+3pp23p4+3pp24（p+2）（p2）18如图，正比例函数yx 的图象与反比例函数y的图象在第一象限交于点A，将线段 OA 沿 x 轴向右平移3 个单位长度得到线段OA，其中点A 与点 A对应，若OA的中点 D 恰好也在该反比例函数图象上，则k 的值为4【分析】作 DE x 轴交 OA 于 E，如图，先利用平移的性质得到OO 3，OAOA，再证明四边形OODE 为平行四边形得到OEOD，接着判定OEOA，设 E（t，t

29、），则A（2t，2t），D（t+3，t），根据反比例函数图象上点的坐标特征k 2t?2tt（t+3），然后先求出t，从而得到k 的值解：作 DEx 轴交 OA 于 E，如图，线段 OA 沿 x 轴向右平移3 个单位长度得到线段OA，OO 3，OAOA，OAOA，四边形OO DE 为平行四边形，OEOD，点 D 为 OA的中点，ODOA，OEOA，设 E（t，t），则 A（2t，2t），D（t+3，t），A（2t，2t），D（t+3，t）在反比例函数y的图象上，k2t?2tt（t+3），解得t1，k 4故答案为419将一列有理数1，2，3，4，5，6如图所示有序排列，4 所在位置为峰1，9所在位

30、置为峰2（1）处在峰 5 位置的有理数是24；（2）2022 应排在 A，B，C，D，E 中A的位置上【分析】观察题中数列的规律：奇数前面是负号，偶数前面是正号，峰n 中，A 位置的绝对值可以表示为：5n 3；B 位置的绝对值可以表示为：5n 2；C 位置的绝对值可以表示为：5n1；D 位置的绝对值可以表示为：5n；E 位置的绝对值可以表示为：5n+1；注意先判断绝对值的位置再判断符号，根据规律求解即可解：（1）观察发现：峰n 中，A 位置的绝对值可以表示为：5n 3；B 位置的绝对值可以表示为：5n2；C 位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5n 1；D 位置的绝对值可以表示为：5n；E 位置的

31、绝对值可以表示为：5n+1；处在峰5 位置的有理数是5 5124；（2）根据规律，20225402 3，2022 应排在 A 的位置故答案为：（1）24；（2）A三、解答题（本大题有7 个小题，共66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20有一种用“”定义的新运算，对于任意实数a，b，都有ab b2+2a+1例如 7442+27+131（1）已知 m3 的结果是 4，则 m7（2）将两个实数2n 和 n2 用这种新定义“”加以运算，结果为 9，则 n 的值是多少？【分析】（1）直接根据题意得出关于m 的等式进而得出答案；（2）直接根据题意得出关于n 的等式进而得出n 的值解：（1）根

32、据题意可得：m3322m+1 4，解得：m7；故答案为：7；（2）根据题意可得：2n（n2）9，即（n2）2+4n+19，解得：n2 或 2，（n2）2n4n2+2（n2）+19，解得：n 2 或，则 n 2 或或 221已知正n 边形的周长为60，边长为 a（1）当 n3 时，请直接写出a 的值；（2）把正 n 边形的周长与边数同时增加7 后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b有人分别取n 等于 3，20，120，再求出相应的a 与 b，然后断言：“无论 n 取任何大于2 的正整数，a 与 b一定不相等”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n 的值【

33、分析】（1）边长周长边数；（2）分别表示出a 和 b 的代数式，让其相等，看是否有相应的值解：（1）a20；（2）此说法不正确理由如下：尽管当n3、20、120 时，ab 或 ab，但可令 ab，得，即60n+42067n，解得 n60，经检验 n60 是方程的根当 n60 时，a b，即不符合这一说法的n 的值为 6022“五一”期间甲乙两商场搞促销活动，甲商场的方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“0 元”“20 元”“30 元“50 元”，顾客每消费满300元就可从箱子里不放回地摸出2 个球，根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；乙商场的方案是：在一个不透明

34、的箱子里放2 个完全相同的小球，球上分别标“5 元”“30 元”，顾客每消费满100 元，就可从箱子里有放回地摸出1 个球，根据小球所标金额可获相应价格的礼品某顾客准备消费300 元（1）请用画树状图或列表法，求出该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于50 元的概率；（2）判断该顾客去哪个商场消费使获得礼品的总价值不低于50 元机会更大？并说明理由【分析】（1）树状图展示所有12 种等可能的结果数，找出获得礼品的总价值不低于50元的结果数，则可计算出该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于50 元的概率；（2）利用同样方法计算出该顾客在乙商场获得礼品的总价值不低于50 元的概率，然后比较两概率大小进

35、行判断解：（1）若在甲商场消费，画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中获得礼品的总价值不低于50 元的结果数为8，所以该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于50 元的概率；（2）该顾客去甲商场消费使获得礼品的总价值不低于50 元机会更大理由如下：若在乙商场消费，画树状图为：共有 8 种等可能的结果数，其中获得礼品的总价值不低于50 元的结果数为4，所以该顾客在乙商场获得礼品的总价值不低于50 元的概率，因为，所以该顾客去甲商场消费使获得礼品的总价值不低于50 元机会更大23（1）问题感知如图 1，在 ABC 中，C90，且 ACBC，点 P 是边 AC 的中点，连接 BP，将线段PB 绕

36、点 P 顺时针旋转90到线段PD连接 AD过点 P 作 PEAB交 BC 于点 E，则图中与BEP 全等的三角形是PAD，BAD 90；（2）问题拓展如图 2，在 ABC 中，ACBCAB，点 P 是 CA 延长线上一点，连接 BP，将线段PB 绕点 P 顺时针旋转到线段PD，使得 BPD C，连接 AD，则线段CP 与 AD 之间存在的数量关系为CPAD，请给予证明；（3）问题解决如图 3，在 ABC 中，ACBC AB2，点 P 在直线 AC 上，且 APB30，将线段PB 绕点 P 顺时针旋转60到线段PD，连接AD，请直接写出ADP的周长【分析】（1）由“SAS”可证 PAD BEP，

37、可得 PAD BEP135，依据ABC 45，可得 BAD 90；（2）过点 P 作 PHAB，交 CB 的延长线于点H，由“SAS”可证 APD HBP，可得 PH AD，通过证明 CAB CPH，可得，即可得结论；（3）分两种情况讨论，由直角三角形的性质和相似三角形的性质可求解【解答】证明：（1）点 P 是边 AC 的中点，PEAB，点 E 是 BC 的中点，CE BE，AC BC，BE AP，将线段PB 绕点 P 顺时针旋转90到线段PDPB PD，APD+BPC 90，BPC+APD 90，EBP APD，又 PBPD，PAD BEP（SAS），PAD BEP，C90，ACBC，BAC

38、 ABC45，PE AB，ABC PEC45，BEP135，BAD PAD BAC 135 45 90，故答案为：PAD，90；（2）如图，过点P 作 PH AB，交 CB 的延长线于点H，CBA CHP，CAB CPH，CB CA，CBA CAB，CHP CPH，CH CP，BH AP，将线段PB 绕点 P 顺时针旋转90到线段PDPB PD，BPD C，BPD+BPC C+BPC，PBH APD，APD HBP（SAS），PH AD，PH AB，CAB CPH，AC BCAB，CPPHAD；（2）当点 P 在 CA 的延长线上时，AC BCAB2，ABC 是等边三角形，ACB 60，将线段

39、PB 绕点 P 顺时针旋转60到线段PD，BP PD，BPD 60 ACB，过点 P 作 PEAB，交 CB 的延长线于点E，ACB APB+ABP，ABP APB30，AB AP2，CP 4，AB PE，CP PE4，由（2）得，PEAD 4，APD APB+BPD90，DP2，ADP 的周长 AD+AP+DP2+6，当点 P 在 AC 延长线上时，如图，同理可求 ADP 的周长 6+2，综上所述：ADP 的周长为6+224某月食品加工厂以2 万元引进一条新的生产加工线已知加工这种食品的成本价每袋20 元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35 元，若该食品的月销售量y（千袋）与销

40、售单价x（元）之间的函数关系为：y（月获利月销售收入生产成本投资成本）（1）当销售单价定位25 元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；（2）求该加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）求销售单价范围在30 x35 时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少【分析】（1）将 x25 代入反比例函数中求得y 值即可确定月销量；（2）用月销量每袋的利润总利润求得M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式即可；（3）求 30 x35 范围内的利润，利用二次函数增减性，即可确定最值解：（1）当 x25 时，y24 千袋，所以当销售单价定位25 元

41、时，该食品加工厂的月销量为24 千袋；（2）当 20 x30 时，M（x20）20580；当 30 x35 时，M（0.5x+10）（x20）20 x2220；（3）当 30 x35 时，Mx2 220，当 x35 时，w 最大，则 w 352220392.5（千元）39.25（万元），答：此时该加工厂盈利，最大利润为：39.25 万元25如图 1，扇形 OAB 的半径为4，AOB 90，P 是半径 OB 上一动点，Q 是上一动点（1）连接 AQ、BQ、PQ，则 AQB 的度数为135；（2）当 P 是 OB 中点，且PQOA 时，求的长；（3）如图 2，将扇形 OAB 沿 PQ 对折，使折叠

42、后的恰好与半径OA 相切于点C若OP3，求点 O 到折痕 PQ 的距离【分析】（1）根据圆周角定理解答；（2）连接 OQ，根据直角三角形的性质求出OQP 30，根据弧长公式计算，得到答案；（3）找点 O 关于 PQ 的对称点O，根据折叠的性质得到OMO M，OO PQ，OPOP 3，根据切线的性质得到OCAO，证明 OBP OCN，根据全等三角形的性质得到OBP OCN90，证明四边形OCOB 是矩形，根据勾股定理计算，得到答案解：（1）AOB 90，大于 180的圆心角AOB 360 90 270，由圆周角定理得，AQB 270 135，故答案为：135；（2）如图 1，连接 OQ，扇形 O

43、AB 的半径为4 且 P 是 OB 中点，OP 2，OQ4，PQ OA，BPQ AOB90，OQP 30，AOQ OQP30，的长；（3）如图 2，找点 O 关于 PQ 的对称点O，连接OO、OB、O C、OP，ON，则 OMOM，OO PQ，OPOP 3，点 O是所在圆的圆心，OCOB 4，折叠后的弧QB恰好与半径OA 相切于 C 点，OCAO，OCOB，POO COM POM，PMO QMO 90，OPM MNO，OPONOP3，四边形OPON 是平行四边形，OPON，O 与 O关于 PQ 对称，ONON3，BP CN431，PN OO，MNO MNO，BPO CNO，OBP OCN（SA

44、S），OBP OCN 90，四边形OCOB 是矩形，在 Rt OBP 中，OB2，在 Rt OBO中，OO2，OMOO2，即 O 到折痕 PQ 的距离为26平面直角坐标系xOy 中，对于任意的三个点A、B、C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点 A，B，C 的“三点矩形”在点A，B，C 的所有“三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点A，B，C 的“最佳三点矩形”如图 1，矩形 DEFG，矩形 IJCH 都是点 A，B，C 的“三点矩形”，矩形IJCH 是点 A，B，C 的“最佳三点矩形”如图 2，已知 M（4

45、，1），N（2，3），点 P（m，n）（1）若 m 1，n4，则点 M，N，P 的“最佳三点矩形”的周长为18，面积为18；若 m 1，点 M，N，P 的“最佳三点矩形”的面积为24，求 n 的值；（2）若点 P 在直线 y 2x+4 上 求点 M，N，P 的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时m 的取值范围；当点 M，N，P 的“最佳三点矩形”为正方形时，求点P 的坐标；（3）若点 P（m，n）在抛物线yax2+bx+c 上，且当点M，N，P 的“最佳三点矩形”面积为 12 时，2m 1 或 1m3，直接写出抛物线的解析式【分析】（1）利用“最佳三点矩形”的定义求解即可，利用“最佳三点矩形”的

46、定义求解即可；（2）利用“最佳三点矩形”的定义求得面积的最小值为12，由“最佳三点矩形”的定义求得正方形的边长为6，分别将 y7，y 3 代入 y 2x+4，可得 x 分别为，点 P 的坐标为（，7）或（，3）；（3）利用“最佳三点矩形”的定义画出图形，可分别求得解析式解：（1）如图 1，画出点 M，N，P 的“最佳三点矩形”，可知矩形的周长为6+6+3+318，面积为 3618；故答案为：18，18 M（4，1），N（2，3），|xMxN|6，|yMyN|2又 m1，点 M，N，P 的“最佳三点矩形”的面积为24此矩形的邻边长分别为6，4n 1 或 5（2）如图 2，易得点 M，N，P 的“最佳三点矩形”面积的最小值为12；分别将 y3，y 1 代入 y 2x+4，可得 x 分别为，；结合图象可知：m；当点 M，N，P 的“最佳三点矩形”为正方形时，边长为6，分别将 y7，y 3 代入 y 2x+4，可得 x 分别为，；点 P 的坐标为（，7）或（，3）；（3）如图 3，设抛物线的解析式为yax2+bx+c，经过点（1，1），（1，1），（3，3），同理抛物线经过点（1，3），（1，3），（3，1），可求得抛物线的解析式为y，抛物线的解析式yx2+或 yx2+