高中数学第1章导数及其应用1_3_3最大值与最小值自我小测苏教版选修2-21.pdf

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1、精品教案可编辑高中数学第 1 章 导数及其应用 1.3.3 最大值与最小值自我小测苏教版选修 2-2 1函数yxex，x0,4 的最小值为 _ 2函数f(x)sin x cos x在 2 2，上的最大值为_，最小值为 _ 3函数f(x)x 2sin x在区间，0上的最小值是_ 4函数2()100f xx，当 6x 8 时的最大值为_，最小值为 _ 5已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2 上有最大值3，那么此函数在 2,2上的最小值为 _ 6如果函数f(x)x332x2a在1,1 上的最大值是2，那么f(x)在 1,1 上的最小值是 _ 7设x0是函数f(x)12(exex)的最小值点

2、，则曲线上点(x0，f(x0)处的切线方程是_ 8设直线xt与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为 _ 9(2012 安徽高考)设函数f(x)aex1exab(a0)(1)求f(x)在0，)内的最小值；(2)设曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y32x，求a，b的值10(2011 江西高考)设3211232fxxxax.(1)若f(x)在23，上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当 0a2 时，f(x)在1,4 上的最小值为163，求f(x)在该区间上的最大值精品教案可编辑参考答案1 答案：0 解析：y exxexex(1x

3、)，令y 0，得x1，而f(0)0，f(1)1e，f(4)44e，ymin 0.2 答案：21 解析：f(x)cosxsinx，由f(x)0，且x 2 2，得4x.而12f，24f，12f，f(x)max2，f(x)min 1.3 答案：233解析：f(x)12cosx，令f(x)0 得23x.又f()，22333f，f(0)0，故最小值为233.4 答案：10 6 解析：观察函数解析式可知，当x0 时，f(x)max10，当x8 时，f(x)min6.5 答案：37 解析：f(x)6x212x6x(x 2)，令f(x)0，得x0 或x2.因为f(2)16 24 m 40m，f(0)m，f(2

4、)16 24 m 8m，所以f(0)最大，所以m3.故f(x)min 40 m 37.6 答案：12解析：f(x)3x23x3x(x 1)，令f(x)0，得x0 或x1.当 1x0 时，f(x)0，则f(x)为增函数，当 0 x 1 时，f(x)0，则f(x)为减函数，当x 1,1，x0 时，f(x)取得最大值为a，a2，f(1)132212，f(1)132232，精品教案可编辑f(x)在1,1 上的最小值为12.7 答案：y1 解析：f(x)12(exex)，令f(x)0，x0，x00 为最小值点，曲线上的点为(0,1)，且f(0)0 为切线斜率，故切线方程为y 1.8 答案：22解析：当x

5、t时，|MN|f(t)g(t)|t2 ln t|.令(t)t2ln t，(t)2t1t221tt，可知t20,2时，(t)单调递减；t2,2时(t)单调递增，22t时|MN|取最小值9 答案：解：(1)f(x)aex1exa，当f(x)0，即x ln a时，f(x)在(ln a，)上递增；当f(x)0，即x ln a时，f(x)在(，ln a)上递减.当 0a1 时，ln a0，f(x)在(0，ln a)上递减，在(ln a，)上递增，从而f(x)在 0，)上的最小值为f(ln a)2b；当a1 时，ln a 0，f(x)在0，)上递增，从而f(x)在0，)上的最小值为f(0)a1ab.(2)

6、依题意f(2)ae221ea32，解得ae22 或21e2a(舍去).所以22ea，代入原函数可得212b3，即12b.故22ea，12b.10 答案：解：(1)由f(x)x2x2a211224xa，精品教案可编辑当x23，时，f(x)的最大值为22239fa；令292a 0，得19a，所以，当19a时，f(x)在23，上存在单调递增区间.(2)令f(x)0，得两根11182ax，21182ax.所以f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增.当 0a 2 时，有x1 1x24，所以f(x)在1,4 上的最大值为f(x2).又f(4)f(1)2726a0，即f(4)f(1)，所以f(x)在1,4 上的最小值为f(4)8a403163，得a1，x22，从而f(x)在1,4上的最大值为f(2)103.