三角函数第十六课时教案.pdf

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1、第十六教时教材：两角和与差的正弦目的：能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式，并进而推得两角和的正弦公式，并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。过程：一、复习：两角和与差的余弦练习：1求 cos75 的值解：cos75=cos(45+30)=cos45 cos30sin45 sin30=426212223222计算：1 cos65 cos115cos25 sin115 2cos70 cos20+sin110 sin20解：原式=cos65 cos115sin65 sin115=cos(65+115)=cos180=1 原式=cos70 cos20+sin70 sin20=cos

2、(70+20)=0 3已知锐角,满足 cos=53 cos(+)=135求 cos.解：cos=53sin=54又cos(+)=1350 +为钝角sin(+)=1312cos=cos(+)=cos(+)cos+sin(+)sin=653354131253135（角变换技巧）二、两角和与差的正弦1推导 sin(+)=cos2(+)=cos(2)=cos(2)cos+sin(2)sin=sin cos+cos sin即：sin(+)=sin cos+cos sin（S+）以代 得：sin()=sin coscos sin（S）2公式的分析，结构解剖，嘱记3例一 不查表，求下列各式的值：1 sin7

3、5 2 sin13 cos17+cos13 sin17解：1 原式=sin(30+45)=sin30 cos45+cos30 sin45=462222322212 原式=sin(13+17)=sin30=21例二 求证：cos+3sin=2sin(6+)证一：左边=2(21cos+23 sin)=2(sin6cos+cos6 sin)=2sin(6+)=右边（构造辅助角）证二：右边=2(sin6cos+cos6 sin)=2(21cos+23 sin)=cos+3sin=左边例三 精编 P47-48 例一 已知 sin(+)=32,sin()=52求tantan的值解：sin(+)=32sin cos+cos sin=32sin()=52sin coscos sin=52+：sin cos=158：cos sin=152三、小结：两角和与差的正弦、余弦公式及一些技巧“辅助角”“角变换”“逆向运用公式”四、作业：P38 练习 2 中3 中 5中P40-41 习题 4.6 2中 3中 7中精编 P60-61 2、3、4 tantan=4152158sincoscossin