【三维设计】高中数学二轮专题第一部分专题3配套专题检测.pdf
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1、1【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题第一部分专题 3 配套专题检测一、填空题1(2012南通调研)设P是函数yx(x1)图象上异于原点的动点,且该图象在点P处的切线的倾斜角为,则的取值范围是_解析:依题意得,yx32x12,y32x1212x12(x0),当x0 时,y32x1212x122 32x1212x123,即该图象在点P处的切线的斜率不小于3,即 tan 3.又0,),因此32,即的取值范围是3,2.答案:3,22若方程ln x2xa0 有两个不等的实数根,则实数a的取值范围是 _解析:作出yln x和y2xa的图象,分析方程ln x2xa 0,有两个不等的实数根问题,
2、即是研究yln x和y2xa的图象交点问题,如图可知,y2xa与yln x相切时,a 1 ln 2,只要a1ln 2,图象都有两个不等的交点,即a(,1 ln 2)答案:(,1ln 2)3若函数f(x)3xln x在区间(m,m2)上单调递减,则实数m的范围是 _解析:由f(x)3xln x,得f(x)3x21xx3x2,由f(x)0 得 0 x3,所以f(x)的减区间是(0,3由(m,m2)?(0,3 得 0m1.答案:0,1 4f(x)x3ax2bxa2在x1 处有极值10,则a_,b_.解析:f(x)3x22axb,由已知,得f10,f110,即2ab 3,a2ab9,解得a 3,b3或
3、a 4,b 11.经检验,当a 3,b3 时,x1 不是极值点;当a4,b 11 时,符合题意答案:4 11 2 5设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与y轴的交点的纵坐标为yn,令bn2yn,则b1b2b2 010的值为 _解析:先求出函数在(1,1)处的切线方程y1(n1)(x1),令x0,求出ynn,下面利用指数式的运算法则以及等差数列求和即可答案:122 0111 0056已知函数yf(x)在定义域32,3 上可导,其图象如图,记yf(x)的导函数yf(x),则不等式xf(x)0的解集是_解析:利用函数f(x)的图象信息得出f(x)0 的解集是12,1,f(x)0 的解集是3
4、2,121,3),从而由xf(x)0,得x0,fx0或x0,fx0,从而 0 x1 或32x12.答案:0,1 32,127曲边梯形由曲线yex,y0,x1,x5 所围成,过曲线y ex,x1,5上一点P作切线,使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形,这时点P的坐标是_解析:如图设P(x0,y0),得切线AB方程yex0ex0(xx0),从而A(1,ex0(2 x0),B(5,ex0(6 x0),所以梯形的面积S2ex0(8 2x0)4ex0(4 x0),对S求导得S 4ex0(3 x0),易知S(x0)在(1,3)上递增,(3,5)上递减,所以S(x0)取最大时,P点坐标为(3,e
5、3)答案:(3,e3)8已知函数f(x)12x24x3ln x在t,t1 上不是单调函数,则t的取值范围是_解析:由题意知f(x)x 43xx24x3xx1x3x,由f(x)0 得函数f(x)的两个极值点为1,3,则只要这两个极值点有一个在区间(t,t1)内,函数f(x)在区间 t,t1 上就不是单调函数,由t1t1或者t3t1,得 0t1或者 2t3.3 答案:(0,1)(2,3)9给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f(x)存在,且导函数f(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f(x)(f(x).若f(x)0 在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数以下四个函数在0,2
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