高中数学第3章导数及其应用3.3.2极大值与极小值学业分层测评苏教版.pdf
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1、精品教案可编辑学业分层测评(十八)极大值与极小值(建议用时:45 分钟)学业达标 一、填空题1.函数y2x2x3的极大值为 _;极小值为 _.【解析】y 2x 3x2x(3x 2),由y 0 得x0 或x23.函数在,23,(0,)上都递减,在 23,0 上递增,所以函数的极大值为f(0)2,极小值为f235027.【答案】2 50272.(2016浏阳高二检测)函数f(x)2xln x(x 0)的极小值为 _.【解析】f(x)2xln x(x0),f(x)2x21x.由f(x)0 解得x2.当x(0,2)时,f(x)0,f(x)为减函数;当x(2,)时,f(x)0,f(x)为增函数.x2 为
2、f(x)的极小值点,所以函数f(x)2xln x的极小值为f(2)1ln 2.【答案】1ln 23.(2016宿迁高二检测)若函数f(x)x2ax1在x1 处取得极值,则a_.【导学号:24830086】【解析】f(x)x22xax12(x1),又yf(x)在x1 处取得极值,则f(1)0,解得a 3.【答案】3精品教案可编辑4.(2016浙江瑞安月考)已知函数f(x)x3bx2cx的图象如图3-3-6所示,则x21x22等于 _.图 3-3-6【解析】由图象可知f(x)的图象过点(1,0)与(2,0),x1,x2是函数f(x)的极值点,因此1bc0,84b2c0,解得b 3,c2,所以f(x
3、)x33x22x,所以f(x)3x26x2.x1,x2是方程f(x)3x26x20 的两根,因此x1x22,x1x223,所以x21x22(x1x2)22x1x244383.【答案】835.函数yx33x29x(2x2)的极大值为 _.【解析】y 3x26x93(x1)(x3),令y 0,得x 1 或x3.当 2x 1 时,y 0;当 1x 2 时,y 0.所以当x 1 时,函数有极大值,且极大值为5,无极小值.【答案】56.已知函数f(x)ax3bx2c,其导函数图象如图3-3-7所示,则函数f(x)的极小值是_.图 3-3-7【解析】由函数导函数的图象可知,函数f(x)在(,0)上递减,在
4、(0,2)上递增,所以函数f(x)在x0 时取得极小值c.【答案】c精品教案可编辑7.若函数f(x)x33xa有 3 个不同的零点,则实数a的取值范围是 _.【解析】令f(x)0 得a3xx3,于是ya和y3xx3有 3 个不同交点,画出y3xx3的图象即可解决.结合下图,可知2a2.【答案】2a 28.(2016南通高二检测)如果函数yf(x)的导函数的图象如图3-3-8所示,给出下列判断:图 3-3-8函数yf(x)在区间3,12内单调递增;函数yf(x)在区间12,3 内单调递减;函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增;当x2 时,函数yf(x)有极小值;当x12时,函数yf(x)有极
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