中国地质大学远程与继续教育学院线性代数专升本阶段性作业.pdf

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1、中国地质大学远程与继续教育学院线性代数(专升本)阶段性作业 3单选题1.个维向量组成的向量组必定_.(5 分)(A):线性无关(B):线性相关(C):部分无关(D):部分相关参考答案：A 2.设向量如果是的线性组合，则是_.(5 分)(A):(B):(C):(D):参考答案：B 3.设线性相关，则_.(5 分)(A):1(B):2(C):4(D):5 参考答案：A 4.设，其中是任意实数，则有 _.(5 分)(A):总线性相关(B):总线性相关(C):总线性无关(D):总线性无关参考答案：C 5.若维向量组线性相关，为任一维向量，则 _.(5 分)(A):线性相关(B):线性无关(C):线性相

2、关性不定(D):中一定有零向量参考答案：A 6.维向量组()线性无关的充分必要条件是_.(4 分)(A):存在一组不全为零的数，使(B):中任意两个向量都线性无关(C):中存在一个向量不能由其余向量线性表示(D):中任意一个向量都不能由其余向量线性表示参考答案：D 7.为4阶方阵，且，则中_.(4 分)(A):必有一列全为 0(B):必有一列是其余列向量的线性组合(C):必有两列对应成比例(D):其中任意一列是其余列向量的线性组合参考答案：B 8.设均为维向量，下列结论不正确的是_.(4 分)(A):若对于任意一组不全为零的数，都有，则线性无关(B):若线性相关，则对于任意一组不全为零的数，都

3、有(C):线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为(D):线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关参考答案：B 9.设有两个维向量组和均线性无关，则向量组_.(4 分)(A):线性相关(B):线性无关(C):可能线性相关也可能线性无关(D):既不线性相关，也不线性无关参考答案：C 10.设向量组线性无关，则下列向量组中，线性无关的是 _.(4 分)(A):(B):(C):(D):参考答案：B 11.设向量组 I:可由向量组:线性表示，则 _.(4 分)(A):当时，向量组 II必线性相关(B):当时，向量组 II必线性相关(C):当时，向量组 I必线性相关(D):当时，向量组 I必线性相关参

4、考答案：D 12.设向量组线性无关，线性相关，则 _ 正确.(4分)(A):可由线性表示(B):不能由线性表示(C):可由线性表示(D):不可由线性表示参考答案：C 13.设为满足的任意两个非零矩阵，则必有_.(4 分)(A):的列向量组线性相关，的行向量组线性相关(B):的列向量组线性相关，的列向量组线性相关(C):的行向量组线性相关，的行向量组线性相关(D):的行向量组线性相关，的列向量组线性相关参考答案：A 14.向量组，的极大线性无关组共有 _.(4 分)(A):2 个(B):3 个(C):4 个(D):6 个参考答案：A 15.如果，则_ 正确.(4分)(A):的一个部分组如果包含向

5、量个数不超过4，则一定线性无关(B):是的一个极大线性无关组(C):如果的一个部分组无关，则它包含的向量个数一定不超过4(D):的线性相关部分组一定含有多于4个向量参考答案：C 填空题16.若某向量组中含有零向量，则该向量组线性_(1)_.(5 分)(1).参考答案:相关17.若某向量组中有两个向量对应成比例，则该向量组线性_(2)_.(5 分)(1).参考答案:相关18.向量组线性_(3)_.(5 分)(1).参考答案:相关19.设有向量组，又，则向量组线性_(4)_.(5 分)(1).参考答案:相关20.若向量组线性相关，则向量组，线性_(5)_.(5 分)(1).参考答案:相关21.设，的列向量组线性无关，则_(6)_.(5 分)(1).参考答案:3 22.设向量组，则线性_(7)_.(5 分)(1).参考答案:无关