【四维备课】高中数学3.1.3《二倍角的正弦、余弦和正切公式》导学案新人教A版必修4.pdf

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1、1 3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式导学案一、学习目标以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.三、学法与教学用具学法：研讨式教学四、教学设想：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，sinsincoscos sin；coscoscossinsin；tantantan1tantan我们由此能否得到sin 2,cos 2,tan2的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中看成即可），（二

2、）公式推导：sin2sinsincoscos sin2sincos；22cos2coscoscossinsincossin；思考：把上述关于cos2的式子能否变成只含有sin或cos形式的式子呢？22222cos2cossin1sinsin12sin；22222cos2cossincos(1cos)2cos12tantan2tantan2tan1tantan1tan注意：2,22kkkz2（三）例题讲解例 1 已知5sin 2,13 42求sin 4,cos 4,tan4的值解：例已知1tan2,3求tan的值解：点评 在涉及两角和与差的三角函数公式的应用时，常用到如下变形：（1）21sin(

3、sincos)22；（2）角的变换()；（3）22sincossin()abab.2利用两角和与差的三角函数公式可解决求值求角问题，常见有以下三种类型：（1）“给角求值”，即在不查表的前提下，通过三角恒等变换求三角函数式的值；（2）“给值求值”，即给出一些三角函数值，求与之有关的其他三角函数式的值；（3）“给值求角”，即给出三角函数值，求符合条件的角.例 3 已知向量)2,1(),cos,(sinnAAm,且0nm.()求 tanA 的值；3()求函数()cos2tansin(f xxAx xR)的值域.解析：例 4（2010福建高考文科 2）计算2012sin22.5的结果等于（）A.12

4、B.22 C.33 D.32解析：（四）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.（五）作业：15034.PTT拓展提升1（2010 届山东省实验高三一诊（文）已知点)cos2,cos(sinP在第四象限,则角的终边在 ()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若cos222sin()4，则cossin的值为()A72 B12 C12 D724 3函数2sinsincosyxxx的最小正周期T=（）（A）2（B）（C）2（D）34若函数 y=f（x）同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为，（2）图象关于直线3x对称；

5、（3）在区间3,6上是增函数，则y=f（x）的解析式可以是（）A)62sin(xyB)32cos(xyC)62sin(xy D)62cos(xy5已知3sincossin2cosxxxx（1）求xtan；（2）求xxxsin)4cos(22cos的值6已知函数21()cossincos(0)2f xxxx的最小正周期为.（1）求()f x在区间,28上的最大值和最小值；（2）求函数()f x图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标.5 参考答案例 1 解：由,42得22又因为5sin 2,1322512cos21sin 211313于是512120sin 42sin 2cos221313169；2

6、25119cos412sin 21213169；120sin4120169tan4119cos4119169例解：22tan1tan21 tan3，由此得2tan6tan10，解得tan25或tan25点评：在涉及两角和与差的三角函数公式的应用时，常用到如下变形：（1）21sin(sincos)22；（2）角的变换()；（3）22sincossin()abab.2利用两角和与差的三角函数公式可解决求值求角问题，常见有以下三种类型：（1）“给角求值”，即在不查表的前提下，通过三角恒等变换求三角函数式的值；（2）“给值求值”，即给出一些三角函数值，求与之有关的其他三角函数式的值；（3）“给值求角”

7、，即给出三角函数值，求符合条件的角.例 3 解析：（）由题意得m n=sinA-2cosA=0,因为 cosA0,所以 tanA=2.（）由（）知tanA=2 得2213()cos22sin12sin2sin2(sin).22f xxxxxx因为xR,所以sin1,1x.当1sin2x时，f(x)有最大值32，6 当 sinx=-1时，f(x)有最小值-3.所以所求函数f(x)的值域是33,.2例 4【命题立意】本题考查利用余弦的倍角公式的逆用，即降幂公式，并进行三角的化简求值.【思路点拨】直接套用倍角公式的逆用公式，即降幂公式即可.【规范解答】选B，200212sin22.5cos 452.

8、【方法技巧】对于三角公式的学习，要注意灵活掌握其变形公式，才能进行灵活的恒等变换.如倍角公式：sin2x2sin x cosx，2222cos2x12sinx2cos x1cos xsin x的逆用公式为“降幂公式”，即为1sinx cosxsin2x2，221 cos2x1cos2xsin x,cos x22，在三角函数的恒等变形中，降幂公式的起着重要的作用.拓展提升1C 2C 3B 4C 5解析：（1）3sincossin2cosxxxx，3tan1tan21xx.52tanx.（2）原式xxxxxsin)sin22cos22(2sincos22xxxxxxxsin)sin(cos)sin)(cossin(cosxxxsinsincos1cot x=276解析:（1）21111()cossincos(cos21)sin 22222f xxxxxx7 2sin(2).24x22,1,()sin(2).224Tf xx当28x时，32.442x当242x时，2()sin(2)24f xx取得最大值为22，最小值为2.2（2）令24xk，得4,228kkxkZ当0k时，8x，当1k时，38x，满足要求的对称中心为(,0).8