(最新资料)天津市滨海新区七所学校2020届高三上学期期末考试试题数学【含解析】.pdf

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1、天津市滨海新区七所学校2020 届高三上学期期末考试试题数学一、选择题（共9 小题）1.记全集UR，集合2|16Ax x，集合|22xBx，则UAB（）A.4,B.1,4C.1,4D.1,4【答案】C【解析】【分析】求得集合|4Ax x或4x，|1 Bx x，求得|44UAxx，再结合集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，全集UR，集合2|16|4Ax xx x或4x，集合|22|1xBxx x，所以|44UAxx，所以|141,4UABxx.故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中正确求解集合,A B，再结合集合的补集和交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能

2、力，属于基础题.2.已知直线1l：230axay，2l：240 xay，其中aR，则“1a”是“12ll”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由12ll时，得到(2)1(2)0aa a，解得1a或2a，再结合充分条件和必要条件的判定，即可求解.【详解】由题意，直线1l：230axay，2l：240 xay，当12ll时，可得(2)1(2)(2)(1)0aa aaa，解得1a或2a，所以“1a”是“12ll”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记两直线的位

3、置关系，结合充分条件和必要条件的关系进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.已知3log 2a，5log 6b，ln 2c，则a，b，c的大小关系为（）A.acbB.cabC.abcD.cba【答案】A【解析】【分析】根据对数函数的图象与性质，求得(0,1)ac，(1,)b，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据对数的性质，可得3log 2(0,1)a，5log 6(1,)b，又由321log 2log 3a，21ln 2logce，因为3e，所以22log 3log1e，可得1ac，所以 acb.故选：A.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，其中解答中

4、熟记对数函数的图象与性质，求得,a b c的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知22sinsinsinsinsinBCABC，2 3a，2b，则ABC的面积为（）A.2 B.2 3C.4 D.4 3【答案】B【解析】【分析】由正弦定理化简得222bcabc，再由余弦定理得1cos2A，进而得到3sin2A，利用余弦定理，列出方程求得4c，最后结合三角形的面积公式，即可求解.【详解】在ABC中，22sinsinsinsinsinBCABC，由正弦定理，可得22bcabc，即222bcabc，又由余弦定理可得2221

5、cos22bcaAbc，可得23sin1cos2AA，因为2 3a，2b，由余弦定理，可得2222cosabcbcA，即222(23)22cc，即2280cc，解得4c，所以三角形的面积为113sin242 3222SbcA.故选：B.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.已知抛物线2120 xy的焦点F与双曲线22221yxab（0a，0b）的一个焦点重合，且点F到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（）A.2

6、21916xyB.2211641xyC.2214116yxD.221916yx【答案】D【解析】分析】由抛物线2120 xy，求得(0,5)F，得到5c，再由焦点(0,5)F到渐近线的距离为4，求得4b，进而得到229acb，即可求得双曲线的标准方程，得到答案.【详解】由题意，抛物线2120 xy可化为220 xy，可得焦点坐标为(0,5)F，即双曲线22221yxab的焦点坐标为(0,5)F，即5c，又由双曲线22221yxab的一条渐近线的方程为ayxb，即0axby，所以焦点(0,5)F到0axby的距离为22554()bbcab，所以4b，又由2222549acb，所以双曲线的方程为2

7、21916yx.故选：D.【点睛】本题主要考查了双曲线与抛物线的标准方程及简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线和抛物线的几何性质，合理运算时解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.九章算术中有如下问题：今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.意思是：今有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的两倍.请问第几天，莞的长度是蒲的长度的4 倍（）A.4 天B.5天C.6 天D.7 天【答案】B【解析】【分析】由蒲生长构成首项为14a，公比为112q的等比数列，其前n项和为318()2nnS，又由莞生长构成首项为14

8、b，公比为12q的等比数列，其前n项和为21nnT，根据4nnTS，列出方程，即可求解.【详解】由题意，蒲第一天长高四尺，以后蒲每天长高前一天的一半，所以蒲生长构成首项为14a，公比为112q的等比数列，其前n项和为314 1()128()1212nnnS，又由莞第一天长高一尺，每天长高前一天的两倍，则莞生长构成首项为14b，公比为12q的等比数列，其前n项和为1 12 2112nnnT，又因为4nnTS，即312148()2nn，解得5n.故选：B.【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用，其中解答中认真审题，熟练应用等比数列的通项公式和前n项和公式，列出方程求解是解答的关键，着重考查了分析

9、问题和解答问题的能力，属于基础题.7.已知函数sin3cosfxxx（0，xR）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，把函数fx的图象沿x轴向左平移3个单位，纵坐标扩大到原来的2 倍得到函数g x的图象，则下列关于函数g x的命题中正确的是（）A.函数g x是奇函数B.g x的图象关于直线6x对称C.g x在,3 12上是增函数D.当,66x时，函数g x的值域是0,2【答案】C【解析】【分析】由三角函数恒等变换的公式和三角函数的图象变换，得到4sin(2)3g xx，再结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数sin3cos2sin()3fxxxx，因为

10、函数fx的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，可得22T，即T，所以2，即2sin(2)3fxx，把函数fx沿x轴向左平移3个单位，纵坐标扩大到原来的2 倍得到函数g x的图象，可得函数4sin2()4sin(2)333g xxx，可得函数4sin(2)3g xx为非奇非偶函数，所以A不正确；由()4sin(2)2 3663g，所以6x不是函数的对称轴，所以B不正确；由,3 12x，则2,332x，由正弦函数的性质，可得函数g x在,3 12上单调递增，所以C正确；由,66x，则220,33x，当203x时，即6x，函数取得最小值，最小值为()06g，当232x时，即12x，函数

11、取得最大值，最大值为()412g，所以函数的值域为0,4，所以D不正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数图象与性质的综合应用，其中解答中先根据三角恒等变换的公式和三角函数的图象变换得到函数的解析式，再利用三角函数的图象与性质，逐项判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.在梯形ABCD中，已知/ABCD，2ABCD，2DMMC，2CNNB，若AMACAN，则11（）A.1312B.6413C.3512D.4013【答案】D【解析】【分析】根据向量的运算法则，化简得到131124AMACAN，得到131,124，即可求解.【详解】由题意，根据向量

12、的运算法则，可得：11()66AMACCMACABACACCB515151131()666464124ACCBACCNACANACACAN，又因为AMACAN，所以131,124，所以11124041313.故选：D.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟练应用平面向量的基本定理，熟练应用向量的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.已知函数23323xxfxx，若函数log2ag xfxx（0a，1a）在区间1,1上有 4 个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A.1 1,3 2B.2,C.373,2D.373,【答案】B【解析】【分析】求得函数

13、fx为偶函数，利用导数得到函数的单调性，把函数g x在区间1,1上有 4个不同的零点，转化为yfx与log2ayx的图象在1,1上有 4 个不同的交点，结合图象，即可求解.【详解】由题意，函数23323xxfxx，1,1x可得22332()33323xxxxfxxxfx，所以函数fx为1,1上的偶函数，当0,1x时，ln3ln34ln3()43333xxxxfxxx，可得0fx，所以函数在0,1上单调递增，所以在1,0单调递减，又由701,13ff，所以函数yfx的图象，如图所示，要使得函数log2ag xfxx在区间1,1上有 4 个不同的零点，即函数yfx与log2ayx的图象在1,1上有

14、 4 个不同的交点，则满足0log12a，解得2a，即实数a的取值范围是2,.故选：B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及利用导数研究函数的性质的应用，其中解答中熟练应用导数和函数的基本性质，把方程的零点的个数转化为两个函数的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题（共6 小题）10.已知复数21izi，则复数 z 的虚部为 _.【答案】32【解析】【分析】根据复数的除法运算，化简得1322zi，进而求得复数的虚部，得到答案.【详解】由题意，复数2121311122iiiziiii，所以复数z的虚部为32.故答

15、案为：32.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的概念的应用，其中解答中熟记复数的概念，熟练应用复数的除法运算法则化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11.二项式1022xx，则该展开式中的常数项是_.【答案】180【解析】【分析】求得二项展开式的通项10 521102rrrrTCx，令2r，即可求解展开式的常数项，得到答案.【详解】由题意，二项式1022xx的展开式的通项为10 51021101022()()2rrrrrrrTCxCxx，令2r，可得223102180TC，即展开式的常数项是180.故答案为：180.【点睛】本题主要考查了二项式定量的应用，其中解答中

16、熟记二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.已知圆C：222260 xyxy.直线l过点0,3，且与圆C交于A、B两点，AB4，则直线l的方程 _.【答案】3y或4390 xy【解析】【分析】由圆C得到圆心(1,1)C，半径为2 2R，再根据圆的弦长公式，得到2d，再由圆心到直线的距离，列出方程，求得k的值，即可求得直线的方程，得到答案.【详解】由题意，圆C：222260 xyxy，可化为22(1)(1)8xy，可得圆心(1,1)C，半径为2 2R，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为3ykx，即30kxy，又由圆的弦长公式，可得222ABRd，即2

17、42 8d，即2d，根据圆心到直线的距离为22132(1)kdk，解得0k或43k，所以直线l的方程3y或4390 xy.【点睛】本题主要考查了圆的方程，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13.底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥叫做正四棱锥.已知正四棱锥的高为2，体积为 12，则该正四棱锥的外接球的表面积为_.【答案】1694【解析】【分析】根据正四棱锥的体积，求得棱锥的底面边长，再在SAC中，利用正弦定理和余弦定理，求得球的半径，结合球的表面积公式，即可求解.【详解】如图所示，正四棱锥S

18、ABCD，设正方形ABCD的底面边长a，因为四棱锥SABCD 的体积为12，即221121233aSOa，解得3 2a，再正方形ABCD中，可得6AC，在直角SAO中，2,3SOAO，可得222313SA，在直角SOC中，2,3SOOC，可得222313SC，在SAC中，由余弦定理可得222(13)(13)65cos1321313ASC，所以212sin1cos13ASCASC，则SAC外接圆的直径为132sin2ACRASC，解得134R，即四棱锥 SABCD 外接球的半径为134R，所以外接球的表面积为221316944()44SR，故答案为：1694.【点睛】本题主要考查了正四棱锥的结构

19、特征，以及外接球的表面积的计算，其中解答中熟记正四棱锥的结构特征，结合正弦定理和余弦定理，求得外接球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.14.世界第三届无人驾驶智能大赛在天津召开，现在要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、安保、礼仪、服务四项不同工作，若小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有_种.【答案】36【解析】【分析】根据题意，小赵和小赵智能从事两项工作，由此分为2 种情况讨论，结合排列组合，即可求解.【详解】根据题意可分2 种情况讨论：（1）若小张或小赵入选，则有1132232

20、4C C A种不同的选法；（2）若小张，小赵都入选，则有222312A A种不同的选法，综上可得，共有24 1236种不同的选法.故答案为：36.【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答中认真审题，根据题意分类讨论，结合排列组合的知识求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.15.已知0 x，0y，则2222282xyxyxyxy的最大值是 _.【答案】23【解析】【分析】将2222282xyxyxyxy化简、变形为43()42()4xyyxxyxyyxyx，然后利用基本不等式和对勾函数，即可求解.【详解】由题意，33222242242243()231282

21、1016()16()10 xyxyxyx yxyyxxyxyxyxx yyyx2443()3()442()2()4xyxyyxyxxyxyxyyxyxyx，设4xytyx，则4424xyxytyxyx，当且仅当4xyyx，即2xy取等号，又由2ytt在4,)上单调递增，所以2ytt的最小值为92，即292tt，所以43()324223()4xyyxxytxyyxtyx，所以2222242xyxyxyxy的最大值是23.故答案为：23.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中对式子进行变形、化简，以及合理利用换元法，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题

22、.三、解答题（共5 小题）16.某校高三实验班的60 名学生期中考试的语文、数学成绩都在100,150内，其中语文成绩分组区间是：100,110，110,120，120130,，130140,，140,150.其成绩的频率分布直方图如图所示，这60名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示：分组区间100,110110,120120130,130140,140,150:x y1:22:13:53:4语文人数x24 3 数学人数y12 4（1）求图中a的值及数学成绩在130140,的人数；（2）语文成绩在140,150的 3 名学生均是女生，数学成绩在140,15

23、0的 4 名学生均是男生，现从这7名学生中随机选取4 名学生，事件M为：“其中男生人数不少于女生人数”，求事件M发生的概率；（3）若从数学成绩在130,150的学生中随机选取2 名学生，且这2 名学生中数学成绩在140,150的人数为X，求X的分布列和数学期望E X.【答案】（1）数学成绩在130140,的人数为 8 人（2）3135（3）详见解析【解析】【分析】（1）由根据频率分布直方图的性质，求得0.030a，再根据频率分布直方图数据，即可求解；（2）由事件M可分为 2 个男生，2 个女生；3 个男生 1 个女生；4 个男生三种情况，即可求解相应的概率；（3）由题意，得到X可能取值有0,1

24、,2，求得相应的概率，求得随机变量的分布列，利用期望的公式，即可求解.【详解】（1）由题意，根据频率分布直方图的性质，可得0.0050.0200.0400.005101a，解得0.030a.则语文成绩在100,110，110,120，120130,，130140,，140,150中的人数分别为3,24,18,12,3，则数学成绩在100,110，110,120，120130,，130140,，140,150中的人数分别为6,12,30,8,4，所以数学成绩在130140,的人数为8 人.（2）从这 7 名学生中随机选取4 名学生，事件M为：“其中男生人数不少于女生人数”，可分为 2 个男生，2

25、 个女生；3 个男生 1 个女生；4 个男生，三种情况：所以事件M发生的概率2234434341743135C CC CCP MC.（3）由题意可知X可能取值有0，1，2.208421214033C CP XC，118421216133C CP XC，02842123123311C CP XC，X的分布列为X0 1 2 P14331633111所以1416120123333113E X.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及离散型随机变量的分布列与数学期望的求解，其中解答中认真审题，熟记频率分布直方图的性质，以及准确求解随机变量对应的概率，得到随机变量的分布列是解答的关键，着重考查了

26、分析问题和解答问题的能力，属于基础题.17.已知数列na的前n项和为nS，2*nSnnN，数列nb为等比数列，且21a，41a分别为数列nb第二项和第三项.（1）求数列na与数列nb的通项公式；（2）若数列11nnnnnca ba a，求数列nc的前n项和nT.【答案】（1）*21nannN;2nnb，*nN（2）21nn【解析】【分析】（1）由数列的通项na和nS的关系，求得数列na的通项公式，再结合等比数列的通项公式，联立方程组，求得数列nb的首项和公比，即可求得数列nb的通项公式，得到答案.（2）由（1）可得121 22121nncnnn，利用“裂项法”和“乘公比错位相减法”，即可求解数

27、列nc的前n项和，得到答案.【详解】（1）由题意，数列na的前n项和为2nSn，当1n时，11a当2n时121nnnaSSn，当1n时也满足上式所以数列na的通项公式为*21nannN.设数列nb的首项为1b，公比为q，则22124311418abb qabb q，12b，2q，2nnb，*nN.（2）由（1）可得11nnnnnca ba a，所以121 22121nncnnn设21 2nn前n项和为成nA，12121nn前n项和为nB，231 23 25 221 2nnAn234121 23 25 2212nnAn231222222 2212nnnAn11822221 212nnn16322

28、nn16232nnAn，*nN111121212 2121nnnn111111123352121nBnn11122121nnn1623221nnnTnn【点睛】本题主要考查了等差、等比数列的通项公式的求解，以及“裂项法”和“乘公比错位相减法”求解数列的前n项和，其中解答中熟记数列的通项na和nS的关系，熟练应用“裂项法”和“乘公比错位相减法”，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.18.如图，三棱柱111ABCA B C中，AB侧面11BB C C，已知13BCC，1BC，12ABC C，点E是棱1C C的中点.（1）求证：1C B平面ABC；（2）求二面角11AEBA

29、的余弦值；（3）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面11A B E所成角的正弦值为2 1111，若存在，求出CMCA的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）255（3）存在,13CMCA或523CMCA.【解析】【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，即可证得1C B平面ABC.（2）以B为原点，分别以BC，1BC和BA的方向为x，y和 z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，求得平面1AB E和平面11A B E的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解；（3）假设存在点M，设,Mx y z，根据CMCA，得到EM的坐标，结合平面11A B E的法向量为列出方程，即可求解

30、.【详解】（1）由题意，因为1BC，12CC，13BCC，13BC，又22211BCBCCC，1BCBC，AB侧面11BBC C，1ABBC.又ABBCB，AB，BC平面ABC直线1C B平面ABC（2）以B为原点，分别以BC，1BC和BA的方向为x，y和 z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则有0,0,2A，11,3,0B，13,022E，11,3,2A，设平面1AB E的一个法向量为111,nxy z11,3,2AB，13,222AE100n ABn AE，111111320132022xyzxyz，令13y，则11x，1,3,1n设平面11A B E的一个法向量为,mx y z，

31、110,0,2AB，133,222A E，11100m A Bm A E，20332022zxyz，令3y，则1x，1,3,0m，2m，5n，4m n，42 5cos,52 5m nm nm n.设二面角11AEBA为，则2 5coscos,5m n.设二面角11AEBA的余弦值为2 55.（3）假设存在点M，设,Mx y z，CMCA，0,1，1,1,0,2xy z，1,0,2M13,222EM设平面11A B E的一个法向量为1,3,0m，22132 112211132424，得2693850.即312350，13或523，13CMCA或523CMCA.【点睛】本题考查了线面平行的判定与证

32、明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.19.已知椭圆C：22221xyab0ab的离心率22e，左、右焦点分别是1F、2F，且椭圆上一动点M到2F的最远距离为21，过2F的直线l与椭圆C交于A，B两点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）当1F AB以1F AB为直角时，求直线AB的方程；（3）直线l的斜率存在且不为0 时，试问x轴上是否存在一点P使得OPAOPB，若存在，求出P点坐标；

33、若不存在，请说明理由.【答案】（1）2212xy（2）直线AB的方程为1yx或1yx（3）存在，2,0P【解析】【分析】（1）由椭圆C的离心率22e，且椭圆上一动点M到2F的最远距离为21，列出方程组，求得,a b的值，即可得到椭圆的标准方程；（2）设直线ABl：1yk x，则1AFl：11yxk，联立方程组，求得k的值，即可求得直线的方程；（3）设ABl：1yk x，联立方程组，根据根与系数的关系，求得12xx，12x x，再由斜率公式和以0APBPkk，即可求解点P的坐标，得到答案.【详解】（1）由题意，椭圆C的离心率22e，且椭圆上一动点M到2F的最远距离为21，可得2222221cea

34、acabc，解得211acb，所以椭圆的标准方程为2212xy.（2）由题意可知，当k不存在时，1F AB不符合题意.设直线ABl：1yk x，则1AFl：11yxk，111yk xyxk，得2211kxk，22212,11kkAkk222222218211kkkk，427610kk，21k，直线AB的方程为1yx或1yx.（3）设,0P m，11,A x y，22,B xy，ABl：1yk x，22122yk xxy2222124220kxk xk，2122412kxxk，21222212kx xk，11APykxm，22BPykxm，所以1221120APBPyxmyxmkkxmxm，12

35、21120y xy xm yy，1212220kx xkmkxxkm，24kmk，2m，2,0P.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.20.已知函数sin 1lnfxmxx.（1）当1m时，求函数fx在0,1的单调性；（2）当0m且1ae时，1g xafxx，求函数g x在0,e上的最小值；（3）当0m时，1(2hxfxbx有两个零点1x

36、，2x，且12xx，求证：121xx.【答案】（1）fx在0,1上单调递增（2）min1g xae（3）证明见解析【解析】【分析】（1）求得函数的导数1cos 1fxxx，结合导数的符号，即可求得函数的单调性；（2）由1lng xaxx，求得21axgxx，分类讨论求得函数的单调性与极值，进而求得函数的最小值，得到答案.（3）由1ln2h xxbx，根据题意，得到111ln02xbx，221ln02xbx，两式相减，1212122lnxxx xxx，令120,1xtx，得到函数12lnl tttt，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】（1）由题意，函数sin 1lnfxxx，则1

37、cos 1fxxx，又0,1x，11x，cos 11x，0fx，fx在0,1上单调递增.（2）由11lng xafxaxxx，则2211aaxgxxxx，（1）当0a时，0,xe，0gx，此时图数g x在区间0,e上单调递减，函数g x在xe处取得最小值，即min1(g xgeae；（2）当0a时，令10gxxa，当1ea时，即当10ae，0,xe，0gx，此时函数g x在区间0,e上单调递减，函数g x在xe处取得最小值，即min1g xg eae；综上所得min1g xg eae.（3）证明：根据题意，1ln02h xxb xx，1x，2x是函数1ln2h xxbx的两个零点，111ln0

38、2xbx，221ln02xbx.两式相减，可得122111ln22xxxx，即112221ln2xxxxx x，1212122lnxxx xxx，则1211212lnxxxxx，2121212lnxxxxx.令12xtx，0,1t，则1211112ln2ln2lnttttxxttt.记12lnl tttt，0,1t，则221tltt.又0,1t，0lt恒成立，故1l tl，即12ln0ttt.可得112lnttt，121xx.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题