高中数学第1章计数原理2排列第2课时排列的应用课后演练提升北师大版选修2-3.pdf

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1、精品教案可编辑2016-2017 学年高中数学第 1 章 计数原理 2 排列 第 2 课时 排列的应用课后演练提升北师大版选修 2-3 一、选择题1由数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字的三位偶数的个数是()A 120 B 60C52 D 50解析：若个位为0，则有 A2520 个，若个位不为0，则有 A12A14A14 32 个，共有52 个三位偶数答案：C2 要排一张有5 个独唱节目和3 个合唱节目的演出节目表，如果合唱节目不排在开头，并且任意两个合唱节目不相邻，则不同排法的总数是()A A88B A38A33CA55A35D A55A38解析：独唱节目有A55种排法，合唱节目不相邻为

2、插空，又不排在开头，所以合唱节目有 A35种排法，所以共有A55A35种安排方法答案：C3生产过程有4 道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1 人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1 人，则不同的安排方案共有()A 24 种B 36 种C48 种D 72 种解析：依甲所照看的工序情况分类：第一类，甲所照看的工序是第一道工序时，满足题意的安排方案共有A2412 种；第二类，甲所照看的工序是第四道工序时，满足题意的安排方案共有A2412 种；第三类，甲既不照看第一道工序也不照看第四道工序时，满足题意的安排方

3、案共有A2412 种根据加法原理可知，满足题意的不同安排方案共有12 3 36精品教案可编辑种，选 B答案：B42 位男生和3 位女生共5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是()A 60 B 48C42 D 36解析：先将两名男生排列，再将两名女生有条件的插空，共有A22A12A12A2348.答案：B二、填空题56 人排成一排照像，其中甲、乙两人中间恰有一人的排法总数是_.解析：甲乙排序有A22种，从其余4 人中选一人站在甲乙之间有4 种选法，再将这三人看作一个元素与其余3 人排列，有A44种排法，所以共有4A22A44192(种)排法答案：

4、1926用 1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是_(用数字作答)解析：可分三步来做这件事：第一步，先将3,5 排列，共有A22种排法；第二步，再将 4,6 插空排列，共有2A22种排法；第三步，将1,2 放到 3,5,4,6 形成的空中，共有A15种排法；由分步计数原理得共有A22 2A22A1540 种，故填40.答案：40三、解答题76 人排成一排，求：(1)甲、乙两人中间只有1 个人的不同排法种数是多少？(2)甲、乙两人中间至少1 个人的不同排法种数是多少？解析：(1)选从剩下的4 人中选 3 人全

5、排列，共A34种方法，把甲、乙捆绑，另外一人插入中间共A221 种方法，把这个整体插入空隙共A14种方法所以A34A22A14192 种(2)6 个人全排列共A66种方法，甲、乙两人若相邻有A55A22种所以甲、乙中间至少一精品教案可编辑人的排列方法有A66A55A22480 种83 名男生、4 名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排队方案有多少种？(1)甲不站中间，也不站两端；(2)甲、乙两人必须站两端；(3)甲不站左端、乙不站右端解析：(1)方法一(特殊元素优先)：先排甲，可从中间与两端以外的4 个位置中任选一个，有 A14种选法，其余6 人任意排列在剩余的6 个位置，有A66种排法因

6、此，共有A14A662880(种)排法方法二(特殊位置优先)：首先考虑两端及中间位置，从除甲外的6 人中选 3 人排列，有 A36种站法，然后再排其余位置，有A44种站法，所以共有A36A442880 种不同站法(2)甲、乙为特殊元素，先将他们排在两头位置，有 A22种，其余 5 人全排列，有 A55种共有 A22A55 240 种(3)甲、乙为特殊元素，左、右两边为特殊位置方法一(特殊元素法)：甲在最右边时，其他的可全排，有A66种甲不在最右边时，可从余下的5 个位置中任选一个，A15种，而乙排在除去最右边位置后剩余的 5 个之中的一个上，有A15种，其余人全排列共有A15A15A55种由分

7、类计数原理：A66A15A15A553 720 种方法二(特殊位置法)：先排最左边，除去甲外，有A15种，余下 6 个位置全排有A66种，但应剔除乙在最右边时的排法 A15A55种共有 A16A66 A15A553 720 种方法三(间接法)：7 人全排，共A77 种其中，不合条件的有甲在最左边时的A66种，乙在最右边时的A66种，其中都包含了甲在最左边，同时乙在最右边的情形有A55种共有 A772A66A553 720 种精品教案可编辑尖子生题库9从集合 1,2,3，20 中任选出3 个不同的数，使这3 个数成等差数列，这样的等差数列可以有多少个？解析：设a、b、c N且a、b、c成等差数列，则ac 2b，即ac应是偶数 因此从 1 到 20 这 20 个数字中任选出三个数成等差数列，则第一个数与第三个数必同为偶数或同为奇数，而1 到 20 这 20 个数字中有10 个偶数和10 个奇数 当第一个和第三个数选定后，中间数被唯一确定因此，选法只有两类：(1)第一、三个数都是偶数，有A210种选法；(2)第一、三个数都是奇数，有A210种选法；于是，选出3 个数成等差数列的个数为A210A210180(个)