高中数学第1讲坐标系1平面直角坐标系课后练习新人教A版选修4-4.pdf

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1、精品教案可编辑2016-2017 学年高中数学第 1 讲 坐标系 1 平面直角坐标系课后练习 新人教 A版选修 4-4 一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1点P(2,3)关于y轴的对称点是()A(2,3)B(2,3)C(2，3)D(2，3)解析：点(x，y)关于y轴的对称点坐标为(x，y)所以点(2,3)关于y轴的对称点坐标是(2,3)答案：B2在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换x5xy3y后，曲线C变为曲线2x2 8y21，则曲线C的方程为()A 50 x272y2 1 B9x2100y21C10 x224y2 1 D225x289y21解析：将坐标直接代入新方程，即可得原来的曲线

2、方程将x5x，y3y直接代入2x28y2 1，得 2(5x)28(3y)21，则 50 x2 72y21 即为所求曲线C的方程答案：A精品教案可编辑3将曲线C按伸缩变换公式x 2x，y 3y，变换得曲线方程为x2y21，则曲线C的方程为()Ax24y291 Bx29y241C4x29y236 D4x29y2 1解析：将x 2x，y 3y代入方程x2y21 得(2x)2(3y)21，即 4x29y21.故选 D答案：D4将曲线F(x，y)0 上的点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标缩短到原来的13，得到的曲线方程为()AFx2，3y0 BF2x，y30CF3x，y20 DFx3，2y0解析：由横

3、坐标伸长到原来的2 倍知xx2，纵坐标缩短到原来的13知y 3y.答案：A二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5在伸缩变换：x 2x，y12y作用下，点P(1，2)变换为P的坐标为 _ 解析：根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式，x1，y 2，x 2x2，精品教案可编辑y12y 1，所以P(2，1)答案：(2，1)6将对数曲线ylog3x的横坐标伸长到原来的2 倍得到的曲线方程为_ 解析：设P(x，y)为对数曲线ylog3x上任意一点，变换后的对应点为P(x，y)，由题意知伸缩变换为x 2x，yy，x12x，yy，代入ylog3x，得y log312x，即ylog3x2.答案：ylog3x

4、2三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7台风中心从A地以 20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东 40 km处，则城市B处于危险区内的时间为多少？解析：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则B(40,0)，以点B为圆心，30 为半径的圆的方程为(x40)2y2302，台风中心移动到圆B内时，城市B处于危险区，台风中心移动的轨迹为直线yx，与圆B相交于点M，N，点B到直线yx的距离d402202.求得|MN|2302d220(km)，故|MN|201，所以城市B处于危险区的时间为1 h.精品教案可编辑8已知矩形ABC

5、D，对于矩形所在的平面内任意一点M，求证：AM2CM2BM2DM2.解析：以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立如下图所示平面直角坐标系xOy，则A(0,0)设B(a,0)，C(a，b)，D(0，b)，M(x，y)则AM2CM2x2y2(xa)2(yb)22(x2y2)(a2b2)2(axby)，BM2DM2(xa)2y2x2(yb)22(x2y2)(a2b2)2(axby)，AM2CM2BM2DM2.9(10 分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验设计方案如图所示，航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为x2100y2251，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是

6、以y轴为对称轴，M0，647为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(8,0)观测点A(4,0)，B(6,0)(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x轴上方时，问航天器离观测点A，B分别为多远时，应向航天器发出变轨指令？解析：(1)设曲线方程为yax2647，点D(8,0)在抛物线上，a17，曲线方程为y17x2647.(2)设变轨点为C(x，y)，根据题意可知精品教案可编辑x2100y2251，y17x2647，得 4y27y36 0.y4 或y94(舍去)，y4.得x6 或x 6(舍去)C点的坐标为(6,4)，|AC|25，|BC|4，所以当航天器离观测点A，B的距离分别为25，4 时，应向航天器发出变轨指令