2021年中考数学压轴题复习题：二次函数(20).pdf

《2021年中考数学压轴题复习题：二次函数(20).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考数学压轴题复习题：二次函数(20).pdf（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 1 页 共 3 页2021 年中考数学压轴题复习题：二次函数1综合与探究如图 1 所示，直线 yx+c 与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点 C，抛物线 y x2+bx+c经过点 A，C（1）求抛物线的解析式（2）点 E 在抛物线的对称轴上，求CE+OE 的最小值；（3）如图 2 所示，M 是线段 OA 的上一个动点，过点M 垂直于 x 轴的直线与直线AC 和抛物线分别交于点P、N 若以 C，P，N 为顶点的三角形与APM 相似，则 CPN 的面积为或 4；若点 P 恰好是线段MN 的中点，点F 是直线 AC 上一个动点，在坐标平面内是否存在点 D，使以点D，F，P，M 为顶点

2、的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由注：二次函数yax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，）解：（1）将 A（4，0）代入 yx+cc 4将 A（4，0）和 c4 代入 y x2+bx+cb 3抛物线解析式为y x23x+4（2）做点 C 关于抛物线的对称轴直线l 的对称点C，连 OC，交直线l 于点 E第 2 页 共 3 页连 CE，此时 CE+OE 的值最小抛物线对称轴位置线xCC 3由勾股定理OC 5CE+OE 的最小值为5（3）当 CNP AMP 时，CNP90，则 NC 关于抛物线对称轴对称NC NP3 CPN 的面积为当 CNP MAP 时由已知 N

3、CP 为等腰直角三角形，NCP90过点 C 作 CE MN 于点 E，设点 M 坐标为（a，0）EPEC a，则 N 为（a，a2 3a+4），MP a23a+4（2a）a2a+4P（a，a2a+4）第 3 页 共 3 页代入 yx+4解得 a 2 CPN 的面积为 4故答案为：或 4 存在设 M 坐标为（a，0）则 N 为（a，a2 3a+4）则 P 点坐标为（a，）把点 P 坐标代入yx+4解得 a1 4（舍去），a2 1当 PFFM 时，点 D 在 PM 垂直平分线上，则D（，）当 PMPF 时，由菱形性质点D 坐标为（1+，）（1，）当 MPMF 时，M、D 关于直线 yx+4 对称，点D 坐标为（4，3）