高中数学第2章解析几何初步22圆的一般方程课时作业北师大版必修2.pdf

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1、精品教案可编辑22 圆的一般方程时间：45 分钟满分：80 分班级 _ 姓名 _ 分数 _一、选择题(每小题 5 分，共 5 6 30 分)1方程x2y22x4y60 表示的图形是()A以(1，2)为圆心，11为半径的圆B以(1,2)为圆心，11 为半径的圆C以(1，2)为圆心，11为半径的圆D以(1,2)为圆心，11 为半径的圆答案：D解析：将x2y22x4y6 0 整理为标准方程(x 1)2(y2)211.2若方程x2y2xym0 表示圆，则实数m的取值范围是()Am12Bm10Cm12Dm12答案：A解析：方程x2y2xym0，变形为(x12)2(y12)212m，方程表示圆，12m0，

2、即m12.3圆x2y22x 4y30 的圆心到直线xy 1 的距离为()A 2 B.22C1 D.2答案：D解析：因为圆心坐标为(1，2)，所以圆心到直线xy1 的距离d|1 21|22.精品教案可编辑4如果圆x2y2axbyc0(a、b、c不全为零)与x轴相切于原点，那么()Aac0，b0Ba0，b 0，c0Cbc0，a0Dab0，c0答案：A5方程|x|11y12所表示的曲线是()A一个圆B两个圆C一个半圆D两个半圆答案：D解析：方程可化为(|x|1)2(y1)21，又|x|1 0，所以x1或x1.若x1，方程为(x1)2(y1)21；若x 1，方程为(x1)2(y1)21.方程表示两个半

3、圆6若直线l：axby 10 始终平分圆M：x2y24x 2y10 的周长，则(a2)2(b2)2的最小值为()A.5 B 5C25 D10答案：B解析：由题意，得直线l过圆心M(2，1)，则 2ab10，则b 2a1，所以(a2)2(b2)2(a 2)2(2a12)25a2 5 5，所以(a 2)2(b2)2的最小值为 5.二、填空题(每小题 5 分，共 5 3 15 分)7若方程x2y2DxEyF0 表示以C(2，4)为圆心，半径等于4 的圆，则D_，E _，F _.答案：4 8 4解析：因为圆心C(2，4)，r4，所以圆的标准方程为(x2)2(y4)216，整理得x2y24x8y 40.

4、D 4，E8，F4.8圆x2y24 上的点到点A(3,4)的距离的最大值是_，最小值是 _ 答案：7 3解析：由题意，知圆x2y2 4 的圆心为O(0,0)，半径r2.圆心O(0,0)到点A(3,4)的距离d0320425，直线OA与圆相交于两点，显然这两点中的其中一个与点A的距离最近，另一个与点A的距离最远，所以距离的最大值为dr527，最小值为dr 523.9已知圆x2y22x4ya0 关于直线y2xb成轴对称，则ab的取值范围是_ 答案：(，1)解析：由题意，知直线y2xb过圆心，而圆心坐标为(1,2)，代入直线方程，得b精品教案可编辑4.将圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)25a

5、，所以a5，所以ab1.三、解答题(共 35 分，11 1212)10 圆心在直线2xy70 上的圆C与y轴交于A(0，4)，B(0，2)两点，求圆C的方程解：设圆C的方程为x2y2DxEyF0.又圆心CD2，E2在直线 2xy70 上，2 D2 E270，即DE270.又点A(0，4)，B(0，2)在圆C上，16 4EF042EF0，由，解得D 4，E 6，F8.圆C的方程为x2y24x6y80.11 求经过两点A(4,2)，B(1,3)，且在两坐标轴上的四个截距之和为2 的圆的方程解：设圆的一般方程为x2y2DxEyF0，令y0，得x2DxF0，所以圆在x轴上的截距之和为x1x2D；令x0

6、，得y2EyF0，所以圆在y轴上的截距之和为y1y2E；由题设，x1x2y1y2(DE)2，所以DE 2.又A(4,2)、B(1,3)两点在圆上，所以 16 5 4D2EF0，19D3EF0，由可得D 2,E0,F 12，故所求圆的方程为x2y22x12 0.12 已知以点C为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，且圆心在直线x3y15 0上设点P在圆C上，求PAB的面积的最大值解：线段AB的中点为(1,2)，直线AB的斜率为 1，线段AB的垂直平分线的方程为y2(x1)，即yx3.联立yx3x3y150，解得x 3y6，即圆心C为(3,6)，则半径r312 62210.精品教案可编辑又|AB|312 4242，圆心C到AB的距离d210222242，点P到AB的距离的最大值为dr42 210，PAB的面积的最大值为1242(4 2 210)16 85.