(最新资料)湖北省名师联盟2020届高三下学期4月仿真卷数学(理)【含答案】.pdf

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1、湖北省名师联盟2020 届高三下学期4 月仿真卷数学（理）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合2log1Axx，260Bx xx，则ABR等于（）A21xxB22xxC 23xxD2x x2已知双曲线222:1(0)xCyaa的渐近线方程为33yx，则该双曲线的焦距为（）A2B2 C 2 2D4 3某工厂利用随机数表对生产的600 个零件进行抽样测试，先将600 个零件进行编号，编号分别为001，002，599，600，从中抽取60 个样本，下面提供随机数表的第4 行到第 6 行：若从表中第6 行第 6 列开始向右

2、依次读取3 个数据，则得到的第5 个样本编号是（）A522 B324 C 535 D578 4在等差数列na中，351024aaa，则此数列的前13 项的和等于（）A16 B26 C 8 D13 5我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经 有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这 5 部专著中有3 部产生于汉、魏、晋、南北朝时期现拟从这5 部专著中选择2 部作为学生课外兴趣拓展参考书目，则所选2 部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（）A35B710C 45D9106函数sin0,2fxx的部分图象如图所示，则函数fx的

3、解析式为（）Asin 24fxxB sin 24fxxCsin 44xxfD sin 44fxx7已知5250125(1)(1)(1)(1)xaaxaxax，则3a（）A40B40C 10D108已知：0 x，0y，且211xy，若222xymm恒成立，则实数m的取值范围是（）A4,2B,42,C2,4D,24,9ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，M在边AB上，且13AMAB，2b，273CM，2sinsinsin2ABcBb，则ABCS（）A3 34B3C 2 3D8 3310设1F，2F分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，直线l过1F交椭圆C于A，B两

4、点，交y轴于C点，若满足1132FCAF且1230CF F，则椭圆的离心率为（）A33B36C 13D1611 在三棱锥DABC中，1ABBCCDDA，且ABBC，CDDA，M，N分别是棱BC，CD的中点，下面四个结论：ACBD；MN平面ABD；三棱锥ACMN的体积的最大值为212；AD与BC一定不垂直其中所有正确命题的序号是（）ABC D12已知定义在R上的奇函数，满足(2)()0fxf x，当0,1x时，2()logf xx，若函数()sin F xf xx，在区间1,m上有 10 个零点，则m的取值范围是（）A3.5,4B3.5,4C 5,5.5D5,5.5第卷二、填空题：本大题共4 小

5、题，每小题5 分，共20 分13已知平面向量a，b满足0a b，2a，3b，则ab_14已知函数2ln2fxxxx xa（aR）若存在1,3x，使得fxxfx成立，则实数a的取值范围是_15函数sin0fxx的部分图象如图所示，点A，B是最高点，点C是最低点，若ABC是直角三角形，则12f_16 如 图，多 面 体OABCD，OA，OB，OC两 两 垂 直，2ABCD，2 3ADBC，10ACBD，则经过A，B，C，D的外接球的表面积是_三、解答题：本大题共6 大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12 分）已知数列na满足：11a，122nnnn aaa，*nN（1）

6、证明：数列nan是等比数列；（2）设35nnnban，*nN，求数列nb的前n项和nS18（12 分）如图 1，在梯形ABCD中，ADBC，12ABBCAD，E为AD中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE翻折到图2中1A BE的位置得到四棱锥1ABCDE（1）求证：1CDAC；（2）若122ACAB，3BEAB，求二面角1BA ED的余弦值19（12 分）已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率为32，椭圆C与y轴交于,A B两点，且2AB（1）求椭圆C的方程；（2）设点P是椭圆C上的一个动点，且直线,PA PB与直线4x分别交于,M N两点是否存在点P使得以MN为直径的圆经过点2,

7、0D？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由20（12 分）十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加为了制定提升农民年收入、实现2020 年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2019 年 50 位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计50 位农民的年平均收入x元（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；（2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布2,N，其中近似为年平均收入x，2近似为样本方差2s，经计算

8、得26.92s，利用该正态分布，求：在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的8414%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000 位农民若每位农民的年收入互相独立，问：这1000 位农民中的年收入不少于12 14 千元的人数最有可能是多少？附参考数据：6.922.63，若随机变量X服从正态分布2,N，则0.6827PX，220.9545PX，330.9974PX21（12 分）已知函数2ln2fxxxaxx，aR（1）若fx在0,内单调递减，求实数a的取值范围；（2）若函数fx有两个

9、极值点分别为1x，2x，证明：1212xxa请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】已知曲线1C的参数方程为2 cos3 sinxy(为参数)，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()14（1）求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）射线:()2OM与曲线1C交于点M，射线4:ON与曲线2C交于点N，求2211OMON的取值范围23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】已知定义在R上的函数()|f xx（1）求(1)(24)f xfx的最小值M；（2）若a

10、，0b且2abM，求22114ab的最小值一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】由2log12Axxx x，则2Ax xR，又26023Bx xxxx，所以22ABxxR，故选 B2【答案】D【解析】双曲线222:1(0)xCyaa的渐近线方程为33yx，可得3a，1b，则132c，C的焦距为4故选 D3【答案】A【解析】第6 行第 6 列开始的数为808（不合），436，789（不合），535，577，348，994（不合），837（不合），522，则满足条件的5 个样本编号为436，535，577，34

11、8，522，则第 5 个编号为 522故选 A4【答案】D【解析】351024aaa，410224aa，4102aa，1134101313()13()1322aaaaS，故选 D 5【答案】B【解析】由题意，5 部专著中有3 部产生于汉、魏、晋、南北朝时期现拟从这5部专著中选择2部作为学生课外兴趣拓展参考书目，基本事件总数25C10n，所选 2 部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著包含的基本事件个数211223CCC7m，则所选 2 部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为710mpn，故选 B6【答案】A【解析】根据图像：3 4884T，故T，故2，2sin 2f

12、xx，sin184f，故2 ,42kkZ，故2 ,4kkZ当0k时，4，满足条件，故sin24fxx，故选 A7【答案】A【解析】55(1)2(1)xx，通项5155C 2(1)rrrrTx，3235C 240a，故选 A8【答案】A【解析】由题，因为211xy，0 x，0y，所以214422242448xyxyxyxyyxyx，当且仅当4xyyx，即4x，2y时等号成立，因为222xymm恒成立，则228mm，即2280mm，解得42m，故选 A9【答案】B【解析】ABC中，2sinsinsin 2ABcBb，2sinsinsinsin 2sinABCBB，2sincos2sinsinCBA

13、B，2sincos2 sincoscossinsinCBBCBCB，1cos2C，又0,C，60C，又13AMAB，1133CMCAAMCAABCACBCA2133CACB，32CMCACB，222944CMCACBCA CB，228164aa，解得2a或6a（不合题意，舍去），ABC的面积为122sin 6032ABCS，故选 B10【答案】A【解析】因为F1是椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点，直线l过F1交y轴于C点，所以1,0Fc，即1OFc，因为1230CF F，所以12 33cCF，又因为1132FCAF，所以14 39cAF，在三角形AF1F2中，14 39cAF，12

14、2F Fc，24 329cAFa，根据余弦定理可得222112212112cos2AFF FAFAF FAFF F，代入得2224 34 32299324 3229cccacc，化简得3ac，所以离心率为33cea，所以选 A11【答案】D【解析】设AC的中点为O，连接,OB OD，则ACOB，ACOD，又OBODO，所以AC平面OBD，所以ACBD，故正确；因为/MNBD，所以MN平面ABD，故正确；当平面DAC与平面ABC垂直时，A CMNV最大，最大值为112234448A CMNNACMVV，故错误；若AD与BC垂直，又因为ABBC，所以BC平面ABD，所以BCBD，又BDAC，所以B

15、D平面ABC，所以BDOB，因为OBOD，所以显然BD与OB不可能垂直，故正确，故选 D12【答案】A【解析】由20fxfx可知函数yfx的图象关于点1,0成中心对称，且2fxfxfx，所以2fxfx，所以，函数yfx的周期为2，由于函数yfx为奇函数，则00f，则240ff，作出函数yfx与函数sin yx的图象如下图所示：211log122f，则11122ff，于是得出7311222fff，51122ff，由图象可知，函数yfx与函数sin yx在区间1,m上从左到右10个交点的横坐标分别为1、12、0、12、1、32、2、52、3、72，第11个交点的横坐标为4，因此，实数m的取值范围是

16、3.5,4，故选 A第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分13【答案】13【解析】因为平面向量a，b满足0a b，2a，3b，所以2222222313ababaa bb，故答案为1314【答案】5,4【解析】由()()f xxfx，得()0f xx，设2()()ln2()f xg xxxax，则存在1,3x，使得()0g x成立，即1()4()0g xxax成立所以14axx成立，所以min12axx成立，又令14txx，22+1 214xxtx，所以1,3x时，0t，t单调递增，当1x时，t有最小值54，所以实数a的取值范围是5,4，故答案为5,415【答案】22【解析】

17、由图可得,12A，5,12B，3,12C，根据对称性ACBC，ABC是直角三角形，所以为等腰直角三角形ACBC，直角三角形斜边中线等于斜边长的一半，4AB，442，2，所以21sin224f，故答案为2216【答案】13【解析】根据OA，OB，OC两两垂直构造如图所示的长方体，则经过A，B，C，D的外接球即为长方体的外接球，故球的直径为长方体的体对角线的长设OAx，OBy，OCz，由题意得22222241012xyxzyz，解得133xyz，所以球半径为22211322rxyz，球的表面积为221344()132Sr，答案13三、解答题：本大题共6 大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过

18、程或演算步骤17【答案】（1）证明见解析；（2）3828nnSn【解析】（1）122nnnn aaa，121nnnana，121nnaann，则数列nan是以 1 为首项，2 为公比的等比数列（2）由（1）知，12nnan，12nnan，1352nnbn，012212 21 24 2382352nnnSnn，123122 21 24 2382352nnnSnn，12123 222352nnnSn12 1223352883212nnnnn，3828nnSn18【答案】（1）证明见解析；（2）217【解析】（1）由图 1 可知，四边形ABCE为菱形，则ACBE，则在图（2）中，1BEA O，BEC

19、O所以1BEAOC面，又BECD，所以1CDAOC面，又1A C面1AOC，故1CDAC（2）因为3BEAB，所以23BAE，设2AB，则11A OOC，又12=22ACAB，所以12AOC，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)O，(3,0,0)B，(0,1,0)C，1(0,0,1)A，(3,0,0)E，(2 3,1,0)D，则(3,1,0)ED，1(3,0,1)EA，则面1A EB的法向量为1(0,1,0)n，设面1A ED的法向量为2(,)x y zn，则22100EDEAnn，则3030 xyxz，令1x，则3,3yz，则2(1,3,3)n，所以12121221,377cosn

20、nn nnn，又由图可知二面角1BA ED为钝二面角，故二面角1BA ED的余弦值为21719【答案】（1）2214xy；（2）不存在，详见解析【解析】（1）由已知2AB，得知22b，1b，又因为离心率为32，所以32ca因为222abc，所以2a，所以椭圆C的标准方程为2214xy（2）假设存在设00,P xy，4,Mm，4,Nn，由已知可得0,1A，0,1B，所以AP的直线方程为0011yyxx，BP的直线方程为0011yyxx，令4x，分别可得00411ymx，00411ynx，所以082MNmnx，线段MN的中点0044,yx，若以MN为直径的圆经过点2,0D，则22200044420

21、1yxx，因为点P在椭圆上，所以220014xy，代入化简得0810 x，所以08x，而02,2x，矛盾，所以这样的点P不存在20【答案】（1）17.40 x千元；（2）1477 千元；978 人【解析】（1）120.04140.12160.28180.36200.10220.06240.0417.40 x千元，故估计 50 位农民的年平均收入x为 1740 千元（2）由题意知17.40,6.92XN，10.68270.841422P x，所以17.402.6314.77时，满足题意，即最低年收入大约为14 77 千元由0.954512.1420.50.97732P xP x，每个农民的年收入

22、不少于1214 千元的事件的概率为0 9773，记 1000 个农民的年收入不少于1214 千元的人数为，则1000,BP，其中0.9773P，于是恰好有k个农民的年收入不少于12 14 千元的事件概率为331010C1kkkpPkp，从而由1001111PkkpPkkp，得1001kp，而1001978.2773p，所以，当0978k时，1PkPk；当9791000k时，1PkPk，由此可知，在所走访的1000 位农民中，年收入不少于1214 千元的人数最有可能是978 人21【答案】（1）,4e；（2）证明见解析【解析】（1）ln24fxxax，fx在0,内单调递减，ln240fxxax在

23、0,内恒成立，即ln24xaxx在0,内恒成立令ln2xg xxx，则21ln xgxx，当10 xe时，0gx，即g x在10,e内为增函数；当1xe时，0gx，即g x在1,e内为减函数，g x的最大值为1gee，,4ea（2）若函数fx有两个极值点分别为1x，2x，则ln240fxxax在0,内有两根1x，2x，由（1），知04ea，由1122ln240ln240 xaxxax，两式相减，得1212lnln4xxa xx不妨设120 xx，要证明1212xxa，只需证明121212142lnlnxxa xxaxx即证明1212122lnlnxxxxxx，亦即证明12112221ln1xx

24、xxxx令函数21ln1xh xxx，01x22(1)()0(1)xh xx x，即函数h x在0,1内单调递减，0,1x时，有10h xh，2(1)ln1xxx，即不等式12112221ln1xxxxxx成立，综上，得1212xxa22【答案】（1）2212cos26:C，22:0 xyC；（2）1 3,3 2【解析】（1）由曲线1C的参数方程2 cos3 sinxy(为参数)，得2222cossin123xy，即曲线1C的普通方程为22123xy，又cosx，siny，曲线1C的极坐标方程为22223cos2sin6，即222cos26，曲线2C的极坐标方程可化为sincos2，故曲线2C

25、的直角方程为20 xy（2）由已知，设点M和点N的极坐标分别为1,，2,4，其中2，则22126cos2OM，2222211cossin2ON，于是2222211cos27cos2cos66OMON，由2，得1cos0，故2211OMON的取值范围是1 3,3 223【答案】（1）3；（2）89【解析】（1）因为()|f xx，所以(1)(24)|1|24|f xfxxx，当1x时，()3 3f xx单调递减；当12x时，()5f xx单调递减；当2x时，()33f xx单调递增，故当2x时，函数取得最小值3M（2）若a，0b且23ab，22 2abab，即98ab，当且仅当2ab，即32a，34b时，等号成立，则2222222222114(2)4914444()baabababa ba babab，令1tab，98t，而294tyt的开口向上，对称轴方程为29t，在8,9上单调递增，当89t，取得最小值89，22114ab的最小值为89