《信号与系统》实验四.pdf

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1、信息科学与工程学院信号与系统实验报告四专业班级电信 09 班姓名学 号实验时间 2011 年月日指导教师华丽成 绩实验名称离散信号的频域分析实验目的1.掌握离散信号谱分析的方法：序列的傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换，进一步理解这些变换之间的关系；2.掌握序列的傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换的Matlab 实现；3.熟悉 FFT 算法原理和FFT 子程序的应用。4.学习用 FFT 对连续信号和离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。实验容1.对连续信号)()sin()(0tutAetxta（12

2、8.444A，250，2500）进行理想采样，可得采样序列500)()sin()()(0nnunTAenTxnxnTa。图 1 给出了)(txa的幅频特性曲线，由此图可以确定对)(txa采用的采样频率。分别取采样频率为1KHz、300Hz 和 200Hz，画出所得采样序列)(nx的 幅 频 特 性)(jeX。并 观 察 是 否 存 在 频 谱 混 叠。图1 连 续 信 号)()sin()(0tutAetxta2.设)52.0cos()48.0cos()(nnnx（1）取)(nx（100n）时，求)(nx的 FFT 变换)(kX，并绘出其幅度曲线。（2）将(1)中的)(nx以补零方式加长到200

3、n，求)(kX并绘出其幅度曲线。（3）取)(nx（1000n），求)(kX并绘出其幅度曲线。（4）观察上述三种情况下，)(nx的幅度曲线是否一致？为什么？3.（1）编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用。11,03()8,470,nnx nnnn其它2()cos4xnn3()sin8x nn4()cos8cos16cos20 x tttt（2）对信号1()x n，2()xn，3()xn进行两次谱分析，FFT 的变换区间N 分别取 8 和 16，观察两次的结果是否一致？为什么？（3）连续信号4()xn的采样频率64sfHz，16,32,64N。观察三次变换的结果是否一致？为什么？实验记录

4、及个人小结（包括：实验源程序、注释、结果分析与讨论等）1.对连续信号)()sin()(0tutAetxta（128.444A，250，2500）进行理想采样，可得采样序列500)()sin()()(0nnunTAenTxnxnTa。图 1 给出了)(txa的幅频特性曲线，由此图可以确定对)(txa采用的采样频率。分别取采样频率为1KHz、300Hz 和 200Hz，画出所得采样序列)(nx的幅频特性)(jeX。并观察是否存在频谱混叠。源程序：%产生序列x(n)n=0:50;A=444.128;a=50*sqrt(2.0)*pi;T=1/1000;%T 分别取 1/1000、1/300、1/20

5、0 w0=50*sqrt(2.0)*pi;x=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T);%函数 f 的表达式subplot(1,2,1),stem(n,x)title(理想采样序列fs=1000Hz)%绘制 x(n)的幅度谱k=-250:250;W=pi/125*k;X=x*(exp(-j*pi/125).(n*k);%由公式计算DTFT magX=abs(X);subplot(1,2,2),plot(W,magX)title(理想采样序列的幅度谱)结果图fs=300HZ fs=200HZ 2.设)52.0cos()48.0cos()(nnnx（1）取)(nx（100n）时，求)(

6、nx的 FFT 变换)(kX，并绘出其幅度曲线。（2）将(1)中的)(nx以补零方式加长到200n，求)(kX并绘出其幅度曲线。（3）取)(nx（1000n），求)(kX并绘出其幅度曲线。（4）观察上述三种情况下，)(nx的幅度曲线是否一致？为什么？源程序 1：n=0:10;M=length(n);x1=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);subplot(2,2,1)stem(n,x1)xlabel(n)title(x(n)0=n=10)k=0:250;N=length(k);w=2*pi/N*k;WN=exp(-j*2*pi/N);kn=n*k;WNkn=WN.kn;

7、X=x1*WNkn;subplot(2,2,2)plot(w/pi,abs(X)xlabel(w/pi)title(x(n)傅里叶变换的近似幅度)k=0:10;N=length(k);X1=fft(x1,N);w=2*pi/N*k;subplot(2,2,3)plot(w/pi,abs(X1)hold on stem(w/pi,abs(X1),r:)xlabel(w/pi)title(X(k)的幅度（变换区间长度N=11）)k=0:20;N=length(k);X2=fft(x1,N);w=2*pi/N*k;subplot(2,2,4)plot(w/pi,abs(X2)hold on stem

8、(w/pi,abs(X2),r:)xlabel(w/pi)title(X(k)的幅度(变换区间长度N=21)结果图：源程序：2 n=0:100;M=length(n);x3=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);subplot(2,1,1)stem(n,x3)xlabel(n)title(x(n)0=n=100)k=0:100;N=length(k);X3=fft(x3,N);w=2*pi/N*k;subplot(2,1,2)plot(w/pi,abs(X3)xlabel(w/pi)title(X(k)的幅度)结果图：可见，通过加长序列的有效数据，可以很清晰地看出信号的频

9、谱成分（48.0和52.0），所以物理分辨率提高了。3.（1）编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用。11,03()8,470,nnx nnnn其它2()cos4x nn3()sin8x nn4()cos8cos16cos20 x tttt（2）对信号1()x n，2()x n，3()xn进行两次谱分析，FFT 的变换区间N 分别取 8 和 16，观察两次的结果是否一致？为什么？（3）连续信号4()xn的采样频率64sfHz，16,32,64N。观察三次变换的结果是否一致？为什么？源程序 1：function y=x1(n)n=0:3;y(n+1)=n+1;n=4:7;y(n+1)=8

10、-n;n=0:7;x2=cos(pi.*n/4);x3=sin(pi.*n/8);k1=0:7;N=length(k1);X1=fft(x1,N);X2=fft(x2,N);X3=fft(x3,N);w1=2*pi/N*k1;k2=0:15;N=length(k2);X11=fft(x1,N);X22=fft(x2,N);X33=fft(x3,N);w2=2*pi/N*k2;subplot(2,3,1)plot(w1/pi,abs(X1)hold on stem(w1/pi,abs(X1),r:)xlabel(w1/pi)title(X1(k)的幅度（N=8）)%X1(k)的幅度（N=8）su

11、bplot(2,3,4)plot(w2/pi,abs(X11)hold on stem(w2/pi,abs(X11),r:)xlabel(w2/pi)title(X1(k)的幅度（N=16）)%X1(k)的幅度（N=16）subplot(2,3,2)plot(w1/pi,abs(X2)hold on stem(w1/pi,abs(X2),r:)xlabel(w2/pi)title(X2(k)的幅度（N=8）)%X2(k)的幅度（N=8）subplot(2,3,5)plot(w2/pi,abs(X22)hold on stem(w2/pi,abs(X22),r:)xlabel(w1/pi)tit

12、le(X2(k)的幅度（16）)%X2(k)的幅度（16）subplot(2,3,3)plot(w1/pi,abs(X3)hold on stem(w1/pi,abs(X3),r:)xlabel(w1/pi)title(X3(k)的幅度（N=8）)%X3(k)的幅度（N=8）subplot(2,3,6)plot(w2/pi,abs(X33)hold on stem(w2/pi,abs(X33),r:)xlabel(w2/pi)title(X3(k)的幅度（N=16）)%X3(k)的幅度（N=16）源程序 2：clc;clf;clear;n=0:20;T=1/64;x4=cos(8*pi*n*T

13、)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);subplot(2,2,1),stem(n,x4)title(理想采样序列fs=64Hz)k1=0:15;N=length(k1);X4=fft(x4,N);w1=2*pi/N*k1;subplot(2,2,2)plot(w1/pi,abs(X4)hold on stem(w1/pi,abs(X4),r:)xlabel(w4/pi)title(X4(k)的幅度谱（N=16）)k2=0:31;N=length(k2);X4=fft(x4,N);w2=2*pi/N*k2;subplot(2,2,3)plot(w2/pi,abs(X4)

14、hold on stem(w2/pi,abs(X4),r:)xlabel(w4/pi)title(X4(k)的幅度谱（N=32）)k3=0:63;N=length(k3);X4=fft(x4,N);w3=2*pi/N*k3;subplot(2,2,4)plot(w3/pi,abs(X4)hold on stem(w3/pi,abs(X4),r:)xlabel(w3/pi)title(X4(k)的幅度谱（N=64）)结果图：实验小结：通过本次实验1.掌握离散信号谱分析的方法：序列的傅里叶变换、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换2.掌握序列的傅里叶变换、快速傅里叶变换的Matlab 实现；3.熟悉 FFT 算法原理和FFT 子程序的应用。以后要多参与类似的实验，信号与系统是一项需要把理论与实践结合其来的课程在掌握了基本知识以后，通过做实验，我们可以更加深入理解我们学过的知识