【精编版】高考数学一轮复习数学思想活用巧得分系列六方程思想在平面向量中的应用新人教版.pdf
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1【三维设计】2013 届高考数学一轮复习数学思想活用巧得分系列六 方程思想在平面向量中的应用新人教版典例 如图，在平行四边形ABCD中，M，N 分别为DC，BC的中点，已知AMc，ANd，试用c，d表示AB，AD.解 在ADM中，ADAMDMc12AB.在ABN中，ABANBNd12AD.由得AB23(2dc)，AD23(2cd)题后悟道 本题求解利用了方程思想，首先利用三角形法则表示出向量AB，AD，然后解关于AB，AD的方程组，方程思想在利用平面向量基本定理求参数经常用到所谓方程思想，是指在解决问题时，用事先设定的未知数表示问题中所涉及的各量间的等量关系，建立方程或方程组，求出未知数及各量的值，或者用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决针对训练2 如图所示，在ABC中，点M是AB的中点，且AN12NC，BN与CM相交于点E，设ABa，ACb，试用基底a，b表示向量AE.解：易得AN13AC13b，AM12AB12a，由N，E，B三点共线知，存在实数m，满足AEmAN(1m)AB13m b(1m)a.由C，E，M三点共线知存在实数n，满足AEnAM(1 n)AC12na(1n)b.所以13m b(1 m)a12na(1n)b.由于a，b为基底，所以1m12n，13m1n，解得m35，n45，所以AE25a15b.
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