【精编】人教A版高中数学必修2《2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系习题2.3》教案_16.pdf
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1、-1-两个平面平行的判定和性质习题课教学目标：使学生能够充分运用所学定理进行分析、论证。教学重点、难点：如何根据条件、定理分析问题。教学过程：复习位置关系，判定与性质定理，距离例 1：如图，P是 ABC 所在平面外的一点，A、B、C分别是 PBC、PCA、PAB 的重心（1）求证：平面ABC 平面 A BC；（2）求 AB C与 ABC 的面积之比。证明：（1）连结 PA、PB、PC并延长交BC、AC、AB 于D、E、F，连结 DE、EF、DF A、C分别是 PBC、PAB 的重心PA23PD，PC23PF AC DF，AC平面 ABC，DF平面 ABC AC平面ABC 同理AB平面ABC 又
2、 AC AB A，AC、AB平面 ABC平面 ABC 平面 ABC（2）由（1）知 AC23DF，又 DF12AC AC13AC 同理：AB13AB，BC13BC ABC ABC SABCSABC19 例 2：如图，两条线段AB、CD 所在的直线是异面直线，CD平面，AB，M、N分别是 AC、BD 的中点，且AC 是 AB 与 CD 的公垂线段（1）求证：MN；（2）若 AB CDb，AC a，BDc，求线段MN 的长。（1）证明：过AB、AC 有一个平面与平面相交，过 B 作此交线的垂线，垂足为F，由线面平行的性质定理知：AB CF-2-又 AC AB AC CF 得：AC BF 四边形 ABFC 是平行四边形由 AC CF，AC CD 知：AC平面，BF平面 取 BF 中点 E，连接 EM、EN，则：EMCF 可得：EM 平面，同理 EN平面 平面 EMN 平面 又 MN平面 EMN MN（2）即求等腰三角形CDF 底边上的高例 3：如图，棱长为 1 的正方体ABCD A1B1C1D1中，M、N、E、F 分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点（1）求证：平面AMN 平面 EFDB；（2）求平面AMN 与平面 EFDB 之间的距离；（23）（3）求异面直线BE 与 FN 之间的距离。（23）课堂小结：充分利用定理，对线线、线面、面面问题进行合理的转化。
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