【数学】广西北流市2019-2020学年高二下学期入学检测(文)(解析版).pdf

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1、广西北流市2019-2020 学年高二下学期入学检测（文）(时间：120 分钟满分：150 分)一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“若 x3，则 x22x30”的逆否命题是()A若 x3，则 x22x30B若 x3，则 x22x30C若 x22x30，则 x3D若 x22x30，则 x32执行下面的程序框图(如图所示)，若输入的a，b，k 分别为 1,2,3，则输出的M()A203B165C72D1583抛物线y4x2的焦点坐标是()A0，116B116，0C(1,0)D(0,1)4设命题p：?x0(0，)，ln

2、 x0 1.命题 q：若 m1，则方程x2my2 1 表示焦点在x 轴上的椭圆那么下列命题属于真命题的是()A?pB(?p)(?q)CpqD p(?q)5函数 f(x)x(ex1)ln x 的图象在点(1，f(1)处的切线方程是()A y2exe1By2exe1Cy2exe1Dy2exe16.已知点3,1P，则它的极坐标是()A3,2B34,2C3,2D34,27若双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线经过点(3,4)，则此双曲线的离心率为()A73B54C43D538 椭圆 C：x216y2121 的焦点为F1，F2，若点 M 在椭圆 C 上且满足|MF1|MF2|2，则F1MF

3、2中的最大角为()A 90 B105 C120 D150 9函数 f(x)x(3x2)在0，2上的最小值为()A 2B0C2D210为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30 名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为x，则下列结论正确的是()A memoxBmemoxCmemoxDmomex11若 a 是从区间 0,10 中任取的一个实数，则方程x2ax10 无实数解的概率是()A 0.1B0.2C0.3D0.412(2016四川卷)设 O 为坐标原点，P 是以 F 为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，M 是线段 PF 上的

4、点，且|PM|2|MF|，则直线 OM 斜率的最大值为()A33B23C22D1二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上)13如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_注：方差s21n x1x2 x2x2 xnx2，其中x为 x1，x2，xn的均值14在极坐标系中，圆 4sin 的圆心到直线 6(R)的距离是 _15命题 p；?xR,2x10，则?p 是_16已知函数f(x)x332x2m 在(0,2)上有极值32，则实数m 的值为 _三、解答题(本大题共6 小题，共70 分解答时应写出文字说明、证明

5、过程或演算步骤)17、（本小题满分10 分）如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为 5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，求盒子的最大容积。18(本小题满分12 分)对某产品1 到 6 月份销售量及其价格进行调查，其售价 x 和销售量y之间的一组数据如下表所示：月份 i123456单价 xi(元)99.51010.5118销售量 yi(件)111086514(1)根据 1 至 5 月份的数据，求出y 关于 x 的回归直线方程；(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5 元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问所得到的回归直线方程是否理想？(

6、3)预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？19(本小题满分12 分)已知命题p：x2m1y2m41 表示双曲线，命题q：x2m2y24m1表示椭圆(1)若命题 p 与命题 q 都为真命题，则p 是 q 的什么条件？(2)若 pq 为假命题，且p q 为真命题，求实数m 的取值范围20(本小题满分12 分)某高校在2016 年的自主招生考试成绩中随机抽取100 位学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示(1)请先求出频率分布表中位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图(如图所示)；组号

7、分组频数频率第 1 组160,165)50.050第 2 组165,170)0.350第 3 组170,175)30第 4 组175,180)200.200第 5 组180,185100.100合计1001.000频率分布直方图(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5 组中用分层抽样抽取6位学生进入第二轮面试，求第3、4、5 组每组各抽取多少位学生进入第二轮面试；(3)在(2)的前提下，学校决定在6 位学生中随机抽取2 位学生接受A 考官进行面试，求第4组至少有一位学生被考官A 面试的概率21、(本小题满分12 分)已知抛物线C：y24x 的焦点为F，直线 l：yk(

8、x2)1.(1)若抛物线C 和直线 l 没有公共点，求k 的取值范围(2)若 k0，且抛物线C 和直线 l 只有一个公共点M，求|MF|的值22(本小题满分12 分)已知函数 f(x)ax1ln x.(1)讨论函数f(x)的单调性(2)若对?x0，f(x)(1a)x3x2a1x1恒成立，求实数a 的取值范围参考答案一、选择题1.解析：由逆否命题的定义知，逆否命题为“若 x22x30，则 x3”答案：C2.解析：根据程序框图所给的已知条件逐步求解，直到得出满足条件的结果当 n1 时，M11232，a2，b32；当 n2 时，M22383，a32，b83；当 n3 时，M3238158，a83，b

9、158；n4 时，终止循环输出M158.答案：D3.解析：抛物线方程可化为x214y，其焦点坐标为0，116.答案：A4.解析：当 x01e时，ln x0 1，p 是真命题；当m1时，01m1，x2y21m1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，q 为真命题pq 为真命题答案：C5.解析：f(1)e1，f(x)ex(1 x)1x1，f(1)2e，在点(1，f(1)处的切线方程为y(e1)2e(x 1)，即为 y2exe1.答案：A6.C7.解析：把(3,4)代入 ybax，得ba43，e2c2a2a2b2a21ba214325232.e53.答案：D8.解析：a4，b2 3，c2，根据椭圆定义，有|M

10、F1|MF2|8，又|MF1|MF2|2，|MF1|5，|MF2|3.又|F1F2|2c4，F1MF2中的最大角为F1MF290.答案：A9.解析：f(x)3x x3，f(x)33x23(1 x2)，令 f(x)0 得，x 1(舍去)或 x1，当 x(0,1)时，f(x)0，f(x)递增；当 x(1，2)时，f(x)0，f(x)递减，当 x1 时，f(x)最大f(1)2.f(0)0，f(2)2，f(x)最小0.答案：B10.解析：30 个数中第 15 个数是 5，第 16 个数是 6，所以中位数为5625.5，众数为5，x32 43 5 10 66 73 82 92 10 23017930.答

11、案：D11.解析：若方程x2ax10 无实数解，则 a240，即(a2)(a2)0?2a2，又 a0,10，0 a2，所以方程x2ax1 0无实数解的概率是2100.2.故选 B.答案：B12.解析：如图所示，设 P(x0，y0)(y00)，则 y202px0，即 x0y202p.设 M(x，y)，由 PM 2MF，得x x02p2x，y y02 0y，化简可得x px03，y y03.直线 OM 的斜率为ky03px03y0py202p2p2p2y0 y02p2 2p222(当且仅当y02p 时取等号)答案：C二、填空题13.解析：从茎叶图中求出运动员在5 次比赛中的分数，结合方差公式求解依

12、题意知，运动员在5 次比赛中的分数依次为8,9,10,13,15，其均值为891013 15511.由方差公式得s215(811)2(911)2(1011)2(13 11)2(1511)215(941416)6.8.答案：6.814.【解析】极坐标系中的圆 4sin 转化为平面直角坐标系中的一般方程为：x2y24y，即 x2(y2)24，其圆心为(0,2)，直线 6转化为平面直角坐标系中的方程为y33x，即3x3y0.圆心(0,2)到直线3x3y0 的距离为|0 3 2|393.【答案】315.解析：p 是全称命题，?p为：“?x R,2x10.”答案：?xR,2x 1016.解析：f(x)3

13、x23x3x(x1)，令 f(x)0，得 x0(舍去)或 x 1，当 x(0,1)时，f(x)0，f(x)递减；当x(1,2)时，f(x)0，f(x)递增，在(0,2)上，f(x)极小f(1)12m32，m2.答案：2三、解答题17.解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为82x，宽为52x32(82)(52)42640Vxx xxxx210125240,0,1,3VxxVxx令得或，103x（舍去）(1)18VV极大值，在定义域内仅有一个极大值，18V最大值18、解：(1)由题意知x10，y8，bsxys2x错误!3.2，aybx40,y 3.2x40.(2)由(1)知，当 x68 时，

14、y 3.2 84014.4，yy614.4 140.40.5，可认为所得到的回归直线方程是理想的(3)依题意得，利润L(x2.5)(3.2x40)3.2x248x 100(2.5x12.5)当 x4823.2 7.5 时，L 取得最大值该产品的单价定为7.5 元时，利润最大19、解：(1)命题 p：x2m 1y2m41 表示双曲线是真命题，(m1)(m4)0.解得 1m4.又命题 q：x2m2y24 m 1 表示椭圆是真命题，m20，4m0，m24 m.解得 2 m 3 或 3m4.m|1m4?2m3 或 3m4，p 是 q 的必要而不充分条件(2)pq 为假命题，且p q为真命题，p，q 一

15、真一假当 p 真 q 假时，由(1)可知，p 为真，有1m4，q 为假，有m2 或 m3 或 m4 由解得1m2 或 m3.当 p 假 q 真时，由(1)可知，p 为假，有m1或 m4，q 为真，有2m3 或 3m4由解得，无解综上，可得实数m 的取值范围为1m2 或 m 3.20、解：(1)由题可知，第2 组的频数为0.35 10035(人)，第 3 组的频率为301000.300，频率分布直方图如图所示(2)因为第 3、4、5 组共有 60 名学生，所以利用分层抽样在60 名学生中抽取6 名学生，每组分别为第3 组：30606 3(人)，第 4 组：20606 2(人)，第 5 组：106

16、06 1(人)，所以第 3、4、5 组分别抽取3 人、2 人、1 人(3)设第 3 组的 3 位同学为A1，A2，A3，第 4 组的 2 位同学为B1，B2，第 5 组的 1 位同学为 C1，则从六位同学中抽两位同学有15 种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)第 4 组至少有一位同学入选的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(B1，B

17、2)，(A3，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共 9 种可能所以第4 组的 2 位同学至少有一位同学入选的概率为91535.21、解：(1)联立方程y24x，yk x2 1，消去 x 整理得 ky24y4(2k 1)0.(*)由抛物线 C 和直线 l 没有公共点，得 0.即 16(2k2k1)0.解得 k 1 或 k12.(2)当抛物线C 和直线 l 只有一个公共点时，记公共点为M(x0，y0)，由 0，即 16(2k2k1)0，解得 k 1 或 k12，因为 k0，所以 k 1.将 y x1 代入 y24x 得 x22x10，解得 x01.由抛物线的定义知|MF|p2x0112.22

18、、解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)ax121xx2 a2 x1x x12，当a220 即 a 2 时，x2(a2)x10，f(x)0，当 a 2，(a 2)24a24a0，即 4 a 2 时，x2(a2)x1 0，f(x)0.当 a 4 时，x1a2a24a20，x2a2a24a20，当 0 xx1或 x x2时，f(x)0；当 x1xx2时，f(x)0.综合，得当a 4 时，f(x)的减区间为(0，)；当 a 4 时，f(x)的递减区间为0，a2a24a2和 a2a24a2，f(x)的递增区间为a2a24a2，a2a24a2.(2)f(x)(1a)x3x2a1x1，ax1ln x(1 a)x3ax11x，a1 1x3(ln xx1)，令 g(x)1x3(ln xx1)1，令 h(x)ln xx1，则 h(x)1x 11xx，当 x(0,1)时，h(x)0；当 x(1，)时，h(x)0.h(x)在(0,1上是增函数，在1，)上是减函数，h(x)maxh(1)0.当 x0 且 x1时，g(x)1；当 x1 时，g(x)1.g(x)maxg(1)1.a1，即 a1，)