(最新资料)河北省衡水市武邑中学2019-2020年高一上学期期中考试数学(逐题详解).pdf

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1、河北省衡水市武邑中学2019-2020 年高一上学期期中考试数学一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上.1.设全集UR，集合2log2Axx，310Bxxx，则UBA（）A.,1B.,10,3C.0,3D.0,3【答案】D【解析】由题意得：0 x4x,x1,3xx或，UCB=1,3，(UCB)A=0,3故选：D 点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3 在

2、进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2.已知0a，则32aa()A.12aB.32aC.23aD.13a【答案】D【解析】【分析】由指数幂运算即可求解【详解】2323aa，则211332323aaaaaa.故选 D.【点睛】本题考查指数幂运算，熟记运算性质是关键，注意运算的准确，是基础题3.在映射:fAB中，,|,ABx yx yR，且:,fx yxy xy，则A中的元素1,2在集合B中的象为（）A.3,1B.1,3C.1,3D.3,1【答案】A【解析】试题分析：由题意，

3、对应关系为:,fx yxy xy，故A中的元素1,2在集合B中的象为3,1考点：映射，象与原象4.今有一组实验数据如下表所示：t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 u 1.5 4.04 7.5 12 18.01 则最佳体现这些数据关系的函数模型是（）A.2logutB.22tuC.212tuD.22ut【答案】C【解析】21.9921.9911.99,log 1.991,222,1.5,2 1.9921.98;2t232313.0.log31.6,226,4,2 324;2t242414.log42,2214,7.5,2426;2t25.12(5.1)15.1.log5.1 3,22

4、 30,12,2 5.128.2;2t故选 C 5.一个偶函数定义在区间7,7上，它在0,7上的图象如图，下列说法正确的是（）A.这个函数仅有一个单调增区间B.这个函数在其定义域内有最大值是7 C.这个函数有两个单调减区间D.这个函数在其定义域内有最小值是-7【答案】B【解析】【分析】根据已有图像和偶函数性质画出函数图像，根据函数图像得到答案.【详解】根据函数图像和偶函数性质得到函数图像：由图像可知：这个函数有三个单调增区间；这个函数有三个单调减区间；这个函数在其定义域内有最大值是7；这个函数在其定义域内最小值不是7故选：B【点睛】本题考查了函数的图像，单调性，最值，意在考查学生对于函数图像的

5、应用.6.已知1,1,2,3，则使函数yx的值域为R，且为奇函数的所有的值为()A.1，3 B.1，1 C.1，3 D.1，1，3【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的性质，分别判断幂函数的值域和奇偶性是否满足条件即可【详解】当a=1 时，y=11xx，为奇函数，但值域为x|x 0，不满足条件当 a=1 时，y=x，为奇函数，值域为R，满足条件当 a=2 时，y=x2为偶函数，值域为x|x 0，不满足条件当 a=3 时，y=x3为奇函数，值域为R，满足条件故选：A【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质，比较基础7.已知3ae，33log 5log 2b，2ln3c，则a，b，c的大小关系为（）

6、A.acbB.bcaC.cabD.cba【答案】C【解析】【分析】根据3logyx的单调性判断,a b的大小关系，由1ac判断出三者的大小关系.【详解】由3log1ae，335loglog2bae，ln31c，则cab.故选 C.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查对数函数的单调性，考查对数式比较大小，属于基础题.8.已知函数()f x 在3,)上单调递减，且(3)fx是偶函数，则1.1(0.3)af，0.5(3)bf，(0)cf的大小关系是（）A.abcB.bcaC.cbaD.bac【答案】D【解析】【分析】先根据条件得到fx的图象关于直线3x对称，且在,3上单调递增，然后通过比较1.10.

7、50,0.3,3到对称轴距离的大小可得所求结果【详解】由3fx是偶函数可得其图象的对称轴为0 x，所以函数fx的图象关于直线3x对称又函数fx在3,上单调递减，所以函数fx在,3上单调递增因为1.10.500.333，所以1.10.500.33fff，即bac故选 D【点睛】比较函数值大小的常用方法：（1）将自变量转化到同一单调区间上，然后根据函数的单调性进行比较；（2）对于图象有对称轴的函数来讲，可将函数值的大小问题转化为自变量到对称轴的距离的大小的问题求解9.当xR时，函数01xfxaaa且满足1fx，则函数log1ayx的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由函数|

8、()xf xa（0a且1a）满足()1f x01a，故的图象应是C图，故选C考点：函数的图象10.已知函数fx=log01?ax aa且满足12fafa则220fxx的解集是A.1,0,12B.1,12C.11,0,122D.1,1,2【答案】C【解析】因 为 函 数log01?afxx aa且满 足12f af a,所 以0a1,则 函 数log(01)afxxa是减函数,所以220fxx可化为2021xx,求解可得102x或112x,故选 C.11.设x，y为实数，且满足3(1)2018153(1)201815xxyy，则xy（）A.2 B.5 C.10 D.2018【答案】A【解析】【分

9、析】由题意可设32018fxxx，由导数判断单调性，由奇偶性的定义判断fx为奇函数，可得111fyfxfx，由单调性可得x，y的和【详解】由题意可设32018fxxx，可得导数2320180fxx，即fx为R上的增函数；又32018fxxxfx，即fx为奇函数，3(1)2018153(1)201815xxyy，可得33(1)201811)20181yyxx，可得111fyfxfx，由fx在R上递增，可得11yx，即有2xy故选：A【点睛】本题考查函数方程的转化思想，构造函数判断奇偶性和单调性是解题的关键，属于中档题12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿

10、基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用 x 表示不超过x的最大整数，则 yx称为高斯函数，例如：3.54，2.12，已知函数1()12xxefxe，则函数()yf x的值域是（）A.0,1B.1C.1,0,1D.1,0【答案】D【解析】11,212 1xxxxeefxfxfxee，fx奇函数，函数1,12xxefxe化简得出：11,1121xxfxee，1011xe，11112212xe，当1,02fx时，1,0fxfx，当10,2fx时，0,1fxfx，当0fx时，0,0fxfx，函数yfxfx的值域为1,0，故选 D.【方法点睛】本题考查函数的值域、指数

11、式的运算以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义高斯函数达到考查函数的值域、指数式的运算的目的.第卷非选择题（共90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分，将答案填在答题卡上相应位置.13.已知2xf ex，则1f_.【答案】2【解析】【分析】直接取

12、0 x代入计算得到答案.【详解】取0 x得到12f故答案为：2【点睛】本题考查了函数值的计算，也可以先计算出函数解析式再求值.14.已知函数()63fxxx在区间2,4上的最大值为 _【答案】-4【解析】试题分析：由题意，得()63f xxx在上为减函数，则在2,4也为减函数；所以当时，.考点：函数的单调性与最值.15.若函数22xfxmxmx的定义域为R，则实数m取值范围是 _.【答案】0,8【解析】【分析】题目等价于220mxmx恒成立，讨论0m和0m两种情况，计算得到答案.【详解】函数22xfxmxmx的定义域为R，即220mxmx恒成立.当0m时，易知成立.当0m时，需满足：20088

13、0mmmm综上所述：08m故答案为：0,8【点睛】本题考查了函数的定义域，忽略掉0m的情况是容易发生的错误.16.如果对于函数()f x 定义域内任意的两个自变量的值12,x x，当12xx时,都有12()()f xf x，且存在两个不相等的自变量值12,m m,使得12()()f mf m,就称()f x为定义域上的不严格的增函数已知函数()g x的定义域、值域分别为A、B，1,2,3A,BA,且()g x为定义域A上的不严格的增函数，那么这样的()g x共有 _个【答案】9【解析】【分析】由题意结合新定义的知识分类讨论满足题意的函数的个数即可.【详解】由不严格的增函数的定义可知函数的值域为

14、一个数或两个数，当值域为一个数时：1231ggg，1232ggg，1233ggg共三种情况，当值域为两个数时：121,32ggg，121,33ggg，122,33ggg，11,232ggg，11,233ggg，12,233ggg，综上可得，函数g x共有 9 个.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜

15、法宝.三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知集合44Ax axa，5Bx x或1x（1）若1a，求AB；（2）若 ABR，求实数a的取值范围【答案】（1）(3,1)；（2）13a.【解析】【分析】（1）把1a等于带入集合中求交集即可。（2）由ABR，可知AB包含数轴上所有实数，画出数轴分析即可。【详解】（1）当1a时，3,5A，51 Bx xx或，所以3,1AB；（2）因为ABR，所以4145aa，解得：13a.【点睛】本题主要考查了集合之间的运算，需要掌握集合的交集、并集、补集之间的运算，属于基础题。18.有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙

16、，飞往繁殖地产卵，科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数301loglg2100 xvx，单位是/minkm，其中x表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0 x为表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.（参考数据：lg 20.30，1.233.74，1.434.66）（1）若05x，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（2）若雄鸟的飞行速度为2.5/minkm，雌鸟的飞行速度为1.5/minkm，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍？【答案】（1）候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466 个单位（2）此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9 倍.【解析】【分析】（1

17、）将05x，0v代入函数，计算得到答案.（2）根据题意得到方程组13023012.5loglg210011.5loglg2100 xxxx，两式相减化简得到答案.【详解】（1）将05x，0v代入函数式可得310loglg52100 x，即3log2lg52 1lg 220.701.40100 x.所以1.434.66100 x，于是466x.故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466 个单位.（2）设雄鸟每分钟的耗氧量为1x，雌鸟每分钟的耗氧量为2x，依题意可得13023012.5loglg210011.5loglg2100 xxxx，两式相减可得13211log2xx，于是129xx，故此时

18、雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9 倍.【点睛】本题考查了函数的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.19.已知函数3xfx，且218fa，34axxg x的定义域为1,1.（1）求3a的值及函数g x的解析式；（2）若方程g xm有解，求实数m的取值范围.【答案】（1）32a，24xxg x（2）12,4m【解析】【分析】（1）根据218fa代入函数计算得到32a，继而得到函数解析式.（2）12,22xt，函数变换为211=24tt得到12,4g x计算得到答案.【详解】（1）22233318aafa，所以32a，所以3424xaxxxg x.（2）22422xxxxg x，令12

19、,22xt，所以221124g xtttt，在1,22t上单调递减，所以12,4g x，即12,4m.【点睛】本题考查了函数的解析式，方程的解的问题，将方程解的问题转化为函数的值域是解题的关键.20.已知奇函数1mg xfxg x的定义域为R，其中g x为指数函数且g x的反函数过点9,2.（1）求函数yfx的解析式；（2）判断函数fx的单调性，并用函数单调性定义证明.【答案】（1）1313xxfx（2）fx在R上单调递减，证明见解析【解析】【分析】（1）先计算3xg x，再根据00f解得1m，得到解析式.（2）先判断函数单调递减，设12xx，计算120fxfx，利用定义法得到证明.【详解】（

20、1）设xg xa，由g x的图象过点2,9，可得29a，3a，3xg x故函数3113xxmg xmfxg x.再根据fx为奇函数，可得0100101 1mgmfg，01mg，即1313xxfx.检验：13311331xxxxfxfx，fx是奇函数.1313xxfx.（2）2131 3211 31313xxxxxfx，fx在R上单调递减.证明：设12xx，则12033xx，由于1212221313xxfxfx21122 331 31 3xxxx，12033xx，可得212 330 xx，120fxfx，即12fxfx故fx在R上单调递减.【点睛】本题考查了函数的解析式，函数的单调性，意在考查学

21、生对于函数性质的灵活运用.21.已知函数2log90,1afxxaxaa.（1）当10a时，求fx值域；（2）若fx存在单调递增区间，求a的取值范围.【答案】（1）,lg16（2）6a【解析】【分析】（1）2lg109fxxx，计算定义域为1,9，得到25160,16tx，代入得到值域.（2）讨论1a和01a两种情况，计算2360a得到答案.【详解】（1）当10a时，2lg109fxxx，设22109516txxx，由21090 xx，得21090 xx，得19x，即函数的定义域为1,9，此时25160,16tx，则lglg16yt，即函数的值域为,lg16.（2）若fx存在单调递增区间，则当

22、1a，则函数29txax存在单调递增区间即可，则判别式2360a得6a或6a（舍），当01a，则函数29txax存在单调递减区间即可，则判别式2360a得6a或6a，此时a不成立，综上所述：实数a的取值范围是6a.【点睛】本题考查了函数的值域和单调性，忽略掉定义域是容易发生的错误.22.已知函数22fxxxa.（1）若12a，求函数yfx的单调递增区间；（2）当0a时，若对任意的0,x，不等式12fxfx恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）函数的单调递增区间为11,2，1,（2）1622a【解析】【分析】（1）化简得到2212121212xxxfxxxx，画出函数图像得到单数单调区间.（

23、2）化简得到242121xaxaxx，讨论0 xa，1axa和1xa三种情况，计算得到答案.【详解】（1）当12a时，22212121221212xxxfxxxxxx.画出函数图像：由函数的图像可知，函数的单调递增区间为11,2，1,.（2）不等式12fxfx化2212124xxaxxa，即：242121xaxaxx，对任意的0,x恒成立.因为0a，所以分如下情况讨论：0 xa时，不等式化为242121xaxaxx恒成立.即24120 xxa对0,xa恒成立.241 20g xxxa在0,a上单调递增，只需min0120g xga，102a.当1axa时，不等式化为242121xaxaxx恒成立，即24160 xxa对,1xa a恒成立，由知102a，2416h xxxa在,1a a上单调递减，只需2min1420h xhaaa，26a或62a，1622，1622a.当1xa时，不等式化为242121xaxaxx恒成立，即2230 xa对1,xa恒成立，2230 xxa在1,a上单调递增，只需2min1420 xaaa，26a或62a，由得：1622a，综上所述，a的取值范围是：1622a.【点睛】本题考查了函数的单调性，不等式恒成立问题，将恒成立问题转化为函数的最值问题是解题的关键.