北京市西城区2015年中考二模数学试题(含答案).pdf

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1、北京市西城区2015 年初三二模试卷一、选择题(本题共 30 分，每小题3 分)12015 年羊年除夕夜的10 点半，在央视春晚送红包的活动中，微信“摇一摇”峰值的摇动次数达到8.1 亿次/分钟，送出微信红包120 000 000 个将 120 000 000 用科学记数法表示应为A.90.12 10B.71.2 10C.81.2 10D.712 102如图，BDAC，AD 与 BC 交于点 E，如果 BCA=50，D=30，那么 DEC 等于A.75 B.80 C.100 D.120 364 的立方根是A.8B.4C.8 D.4 4函数2yx中，自变量x的取值范围是A.2xB.x2C.x2D

2、.x25如图，ABC 中，D，E 两点分别在AB，AC 边上，且DEBC，如果23ADAB，AC=6，那么 AE 的长为A.3 B.4 C.9 D.12 6某居民小区开展节约用电活动，该小区100 户家庭 4 月份的节电情况如下表所示节电量（千瓦时）20 30 40 50 户数（户）20 30 30 20 那么 4月份这 100 户家庭的节电量（单位：千瓦时）的平均数是A.35 B.26 C.25 D.20 7.若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于A.2 B.1 C.3D.238如图，ABC 的边 AC 与 O 相交于 C，D 两点，且经过圆心O，边 AB 与 O 相切，切点为B如果 A

3、=34，那么 C 等于A28B33C34D569如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系xOy 中，O 是原点，若点 A 的坐标为(1,3)，则点 C 的坐标为A(3,1)B(1,3)C(3,1)D(3,1)10在平面直角坐标系xOy 中，点 M 的坐标为(,1)m如果以原点为圆心，半径为1 的 O上存在点 N，使得45OMN，那么 m 的取值范围是A1 m 1 B.1m1 C.0 m 1 D.0m 1 二、填空题(本题共 18 分，每小题3 分)11若2(2)10mn则mn12 若 一 个 凸n边 形 的 内 角 和 为1080，则 边 数n=13两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小

4、孔成像的实验他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像小华在学习了小孔成像的原理后，利用如下装置来验证小孔成像的现象已知一根点燃的蜡烛距小孔 20cm，光屏在距小孔30cm 处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2cm，则光屏上火焰所成像的高度为_cm14请写出一个图象的对称轴是直线1x，且经过(0,1)点的二次函数的表达式：_15如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3yx与双曲线nyx（n0）在第一象限的公共点是(1,)Pm 小明说：“从图象上可以看出，满足3nxx的 x 的取值范围是1x”你同意他的观点吗？答：理由是16如图，在平面直角坐标系xOy

5、中，点 D 为直线2yx上且在第一象限内的任意一点，1DA x轴于点1A，以1DA 为边在1DA 的右侧作正方形111AB C D；直线1OC 与边1DA 交于点2A，以2DA 为边在2DA 的右侧作正方形222A B C D；直线2OC 与边1DA 交于点3A，以3DA 为边在3DA 的右侧作正方形333A B C D，按这种方式进行下去，则直线1OC 对应的函数表达式为，直线3OC 对应的函数表达式为.三、解答题(本题共 30 分，每小题5 分)17如图，ABC 是等边三角形，D，E 两点分别在AB，BC 的延长线上，BD=CE，连接AE，CD求证：E D18计算：1012cos30()1

6、3(3)3.19已知2540 xx，求代数式(2)(2)(21)(2)xxxx的值20解方程：231233xxxx21列方程（组）解应用题：某超市的部分商品账目记录显示内容如下：商品时间第一天第二天第三天牙膏(盒)7 14？牙刷（支）13 15 12 营业额（元）121 187 124 求第三天卖出牙膏多少盒22已知关于x 的函数2(3)3ymxmx（1）求证：无论m 取何实数，此函数的图象与x 轴总有公共点；（2）当 m0 时，如果此函数的图象与x 轴公共点的横坐标为整数，求正整数m 的值四、解答题(本题共 20 分，每小题5 分)23如图，将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C

7、与点 A 重合，点 D 的落点记为点 D，折痕为EF，连接 CF（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若 B=45，FCE=60，AB=6 2，求线段DF 的长24.1949 年以来，北京市人口结构变迁经历了5 个阶段，从2001 年至今已进入第五个阶段 人口膨胀增长阶段.以下是根据北京市统计局2015 年 1 月的相关数据制作的统计图.根据以上信息解决下列问题：（1）以下说法中，正确的是（请填写所有正确说法的序号）从 2011 年至 2014 年，全市常住人口数在逐年下降；2010 年末全市常住人口数达到近年来的最高值；2014 年末全市常住人口比2013 年末增加36.8 万人；从 2

8、011 年到 2014 年全市常住人口的年增长率连续递减.（2）补全“2014 年末北京市常住人口分布图”，并回答：2014 年末朝阳、丰台、石景山、海淀四区的常住人口总数已经达到多少万人？（3）水资源缺乏制约着北京市的人口承载能力，为控制人口过快增长，到2015 年底，北京市要将全市常住人口数控制在2180 万以内（即不超过2180 万）.为实现这一目标，2015年的全市常住人口的年增长率应不超过（精确到0.1%）25如图 1，AB 为 O 的直径，弦CD AB 于点 E，点 F 在线段 ED 上连接 AF 并延长交O 于点 G，在 CD 的延长线上取一点P，使 PF=PG（1）依题意补全图

9、形，判断PG 与 O 的位置关系，并证明你的结论；（2）如图 2，当 E 为半径 OA 的中点，DGAB，且=2 3OA时，求 PG 的长26（1）小明遇到下面一道题：如图1，在四边形ABCD中，ADBC，ABC=90o，ACB=30o，BE AC 于点E，且=CDEACB如果 AB=1，求 CD 边的长小明在解题过程中发现，图1 中，CDE 与相似，CD 的长度等于，线段 CD 与线段的长度相等；他进一步思考：如果ACB（是锐角），其他条件不变，那么CD 的长度可以表示为 CD=；（用含的式子表示）（2）受以上解答过程的启发，小明设计了如下的画图题：在 RtOMN 中，MON=90o，OMO

10、N，OQMN 于点 Q，直线 l 经过点 M，且 lON 请在直线 l 上找出点P 的位置，使得NPQONM 请写出你的画图步骤，并在答题卡上完成相应的画图过程（画出一个即可，保留画图痕迹，不要求证明）五、解答题(本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分)27已知一次函数1ykxb（k0）的图象经过(2,0)，(4,1)两点，二次函数2224yxax（其中 a2）（1）求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标（用含a 的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：若25a，求当10y且2y0 时，自变量x 的取值范围；如果满足10y且2y 0 时的

11、自变量x 的取值范围内恰有一个整数，直接写出a 的取值范围28正方形 ABCD 的边长为3，点 E，F 分别在射线DC，DA 上运动，且 DE=DF 连接 BF，作 EHBF 所在直线于点H，连接 CH.（1）如图 1，若点 E 是 DC 的中点，CH 与 AB 之间的数量关系是；（2）如图 2，当点 E 在 DC 边上且不是DC 的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图 3，当点 E，F 分别在射线DC，DA 上运动时，连接DH，过点 D 作直线 DH 的垂线，交直线BF 于点 K，连接 CK，请直接写出线段CK 长的最大值29对于平面直角坐标系xOy

12、 中的点 P 和图形 G，给出如下定义：在图形G 上若存在两点M，N，使 PMN 为正三角形，则称图形G 为点 P 的 型线，点P 为图形 G 的 型点，PMN 为图形 G 关于点 P 的 型三角形（1）如图 1，已知点(0,3)A，(3,0)B，以原点O 为圆心的 O 的半径为1在 A，B 两点中，O 的 型点是 _，画出并回答O 关于该 型点的 型三角形；（画出一个即可）（2）如图 2，已知点(0,2)E，点(,0)F m（其中 m0）若线段EF 为原点 O 的 型线，且线段 EF 关于原点O 的 型三角形的面积为4 39，求 m 的值；（3）若(0,2)H是抛物线2yxn的 型点，直接写

13、出n 的取值范围北京市西城区2015 年初三二模数 学 试 卷 参 考 答 案 及 评 分 标 准2015.6一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C B D B B A C A C A 二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）11 12 13 14 15 16 38 3 221yxx（答案不唯一）不同意x 的取值范围是10 x或1x（或其他正确结论）23yx1415yx三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）17.证明：如图1.ABC 是等边三角形，AC=BC，ACB ABC=60 1分 D，E 两点分别在AB，BC 的延长线上，AC

14、E CBD=120 2分在 ACE 和CBD 中，,ACCBACECBDCEBD，3 分 ACE CBD 4分 E D 5分18解：1012cos30()13(3)332331 124分2 31.5分19解：(2)(2)(21)(2)xxxx=224(252)xxx2分=224252xxx图 1=256xx3分2540 xx，254xx 4分 原式=2(5)64610 xx5 分20解：去分母，得3(3)2xx 1分去括号，得332xx 2分整理，得21x 3分解得12x 4分经检验，12x是原方程的解5分所以原方程的解是12x21解：设牙膏每盒x 元，牙刷每支y 元 1 分由题意，得7131

15、21,1415187.xyxy 2 分解得85.xy，3 分(124125)88（盒）4 分答：第三天卖出牙膏8 盒5 分22解：（1）当 m=0 时，该函数为一次函数33yx，它的图象与x 轴有公共点.1 分当 m 0 时，二次函数2(3)3ymxmx2(3)4(3)mm26912mmm2269(3)mmm 无论 m 取何实数，总有2(3)m0，即0，方程2(3)30mxmx有两个实数根 此时函数2(3)3ymxmx的图象与x 轴有公共点 2 分综上所述，无论m 取何实数，该函数的图象与x 轴总有公共点（2）m 0，该函数为二次函数，它的图象与x 轴的公共点的横坐标为(3)(3)2mmxm1

16、1x，23xm 3 分 此抛物线与x 轴公共点的横坐标为整数，正整数m=1 或 35 分四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）23（1）证明：如图2点 C 与点 A 重合，折痕为EF，12，AE=EC 四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC3213 AE=AF1 分 AF=EC又 AFEC，四边形 AFCE 是平行四边形 2 分又 AE=AF，四边形 AFCE 为菱形 3 分（2）解：如图3，作 AG BE 于点 G，则 AGB=AGE=90 点 D 的落点为点D，折痕为EF，D FDF.四边形 ABCD 为平行四边形，AD=BC又 AF=EC，ADAFBCEC，即DFBE在 Rt AG

17、B 中，AGB=90，B=45，AB=6 2，AG=GB=6.图 2 图 3 四边形AFCE 为平行四边形，AEFC.4=5=60.在 RtAGE 中，AGE=90，4=60，2 3tan60AGGE.623BEBGGE.62 3D F.5 分24.解：（1）.2分（2）补全统计图见图4.3分1055 万人.4 分（3）1.3%.5 分25.解：（1）补全图形如图5 所示.1 分答：PG 与 O 相切.证明：如图6，连接 OG.PF=PG，1=2.又 OG=OA，3=A.CDAB 于点 E，A+AFE=90.又 2=AFE，图 5 图 4 3+1=90.2分即 OGPG.OG 为 O 的半径，

18、PG 与 O 相切.3 分（2）解：如图7，连接 CG.CD AB 于点 E，OEC=90.DGAB，GDC=OEC=90.GDC 是 O 的圆周角，CG 为 O 的直径.E 为半径 OA 的中点，22OAOCOE.OCE=30 即 GCP=30.又 CGP=90，24 3CGOA，3tan4 343PGCGGCP.5 分26.解：（1）CAD，3，BC.3 分1tan.4 分（2）方法 1：如图 8，以点 N 为圆心，ON 为半径作圆，交直线l 于点1P，2P，则点1P，2P为符合题意的点.5 分方法 2：如图 9，过点 N 画 NO 的垂线1m，画 NQ 的垂直平分线2m，直线1m与2m交

19、于点 R，以点 R 为圆心，RN 为半径作圆，交直线l 于点1P，2P，则点1P，2P为符合题意的点.5 分图 6 图 7 五、解答题(本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分)27解：（1）一次函数1ykxb（k0）的图象经过(2,0)，(4,1)两点，20,41.kbkb解得1,21.kb 1 分1211xy 2 分22224)(42aaxaxxy，二次函数图象的顶点坐标为2(,4)aa 3分（2）当25a时，4522xxy 4分如图 10，因为10y且2y0，由图象得2x4 6分136 a527分图 8 图 9 图 10 28解：（1）CH=AB

20、 1分（2）结论成立 2分证明：如图11，连接 BE在正方形 ABCD 中，AB=BC=CD=AD，A=BCD=ABC=90 DE=DF，AF=CE 在ABF 和 CBE 中，,ABCBABCEAFCE ABF CBE 1=23 分 EHBF，BCE=90，H，C 两点都在以BE 为直径的圆上 3=2 3=1 3+4=90，1+HBC=90，4=HBC CH=CB 5 分 CH=AB 6 分（3）323 7 分29解：（1）点 A1分画图见图12（画出一个即可）2分AMN（或 AJK）.3分（2）如图 13，作 OLEF 于点 L.线段 EF 为点 O 的 型线，OL 即为线段EF 关于点 O 的 型三角形的高.图 11 线段 EF 关于点 O 的 型三角形的面积为4 39，2 33OL.4 分2OE，OFm，22222 32 62()33ELOEOL.6cos13ELOE.2cos2cos 1OLOLOF.2m.6分（3）n54.8分图 12 图 13