(最新资料)甘肃省张掖市山丹县第一中学2019-2020学年高二上学期期末模拟考试试题数学(理)【含答案】.pdf

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1、甘肃省张掖市山丹县第一中学2019-2020学年高二上学期期末模拟考试试题数学（理）第卷一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若双曲线2222:1xyCab的一条渐近线与直线2yx垂直，则双曲线C的离心率为A52B62C2D52已知abc，且0abc，则下列不等式恒成立的是AabbcBacbcC|a bc bDabac3已知实数m，n满足0mn，则命题“若0mn，则0m且0n”的逆否命题为A若0mn，则0m且0nB若0mn，则0m或0nC若0m且0n，则0mnD若0m或0n，则0mn4已知等差数列na的前n项和为nS，且公

2、差0d，若2a，3a，6a成等比数列，则A10a d，40dSB10a d，40dSC10a d，40dSD10a d，40dS5已知函数94(1)1yxxx，当xa时，y取得最小值为b，则abA3B2C3D86如图，有一建筑物OP，为了测量它的高度，在地面上选一长度为40米的基线AB，在点A处测得点P的仰角为30，在点B处测得点P的仰角为45，若30AOB，则建筑物OP的高度hA20米B20 2米C20 3米D 40米7已知命题11:4pa，命题:qxR，210axax，则p是q的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8若实数,x y满足不等式组422010yxyx

3、y，则2zxy的最大值为A8 B10 C7 D9 9在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若coscosAaBb，则ABC是A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D等边三角形10以下命题正确的个数是“1x”是“0.5log(2)0 x”的充分不必要条件；命题“00 x，20010 xx”的否定为“0 x，210 xx”；命题“在ABC中，若AB，则sinsinAB”的逆命题为假命题A0 B1C2D311如图，直三棱柱111ABCA B C中，侧棱长为2，1ACBC，90ACB，点D是11A B的中点，F是侧面11CC B B（含边界）上的动点，若1AB平面1C DF，则线段1C F

4、的长的最大值为A52B2C5D2 512在数列na中，11a，且对任意的*,m nN都有m nmnaaamn，则122018111aaaA20172018B20182019C40362019D 20171009第卷二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13已知实数x，y满足1xy，则224xy的最小值为 _14在ABC中，4AB，2AC，1cos4A，则BC边上中线AD的长为 _15若变量,x y满足约束条件3123xyxyxy，则目标函数1yzx的最小值为 _16在正三棱柱111ABCA B C中，已知12ABAA，M，N分别为1CC，BC的中点，点P在直线11A B上，且

5、111()APA BR若平面PMN与平面ABC所成的二面角的平面角的大小为45，则实数的值为 _三、解答题（本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10 分）已知函数2(2)f xxbxc，且不等式()0f x的解集为(0,5)（1）求实数b，c的值；（2）若对任意的 1,1x，不等式()2f xt恒成立，求实数t的取值范围18（本小题满分12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos3 sin0aCaCbc（1）求A的值；（2）若2a，ABC的面积为3，求b，c的值19（本小题满分12 分）为了有效遏制涉校案件的发生，保障师生

6、安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米、底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室由于此警务室的背面靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其它报价共14400元设此警务室的左、右两面墙的长度均为x米(36)x（1）当左、右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？并求出最低报价；（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为1800(1)axx元(0)a，若无论左、右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围20（本小题满分

7、12 分）已 知 等 差 数 列na满 足3221aa，47a；等 比 数 列nb满 足2*2()2nnbnbN，且35bb242()bb（1）求数列na与数列nb的通项公式；（2）若nnncab，求数列nc的前n项和nS21（本小题满分12 分）已知抛物线2:2(0)Cxpy p的焦点为F，准线为l，若点P在抛物线C上，点E在直线l上，且PEF是周长为12的等边三角形（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，抛物线C在点A处的切线与直线l交于点N，求ABN的面积的最小值22（本小题满分12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD底面A

8、BCD，PDAD，PDAD，E为PC的中点（1）证明：平面PBC平面PCD；（2）求直线DE与平面PAC所成角的正弦值；（3）若F为AD的中点，在棱PB上是否存在点M，使得FMBD？若存在，求PMMB的值；若不存在，说明理由答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D D D C D A D C B A C 134 146 151 16217（本小题满分10 分）【答案】（1）10b，0c；（2）(,10【解析】（1）因为2(2)f xxbxc，所以不等式()0f x即220 xbxc，因为220 xbxc的解集为(0,5)，所以220 xbxc的两个根分别为0，5，（2

9、分）所以052b，052c，所以10b，0c（4 分）（2）由（1）知2()210f xxx，则原问题等价于对任意的 1,1x，不等式22102xxt恒成立，即当 1,1x时，2min(2102)txx（6 分）令2()2102g xxx，1,1x，则2529()2()22g xx，易知函数()g x在 1,1上单调递增，所以min()(1)10g xg，（8 分）所以10t，故实数t的取值范围为(,10（10 分）18（本小题满分 12 分）【答案】（1）A=（2）b=c=2【解析】（1）因为 a所以由正弦定理可得 (2分)化简可得 (4分)所以所以 (6分)（2）因为 ABC 的面积为所以

10、 (8分)又 a=2，所以(10分)所以 b+c=4,结合 bc=4 可得 b=c=2 (12分)19（本小题满分12 分）【答案】（1）当左、右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，为28800元；（2）49(0,)4【解析】（1）设甲工程队的总报价为y元，则24163(3002400)144001800()14400(36)yxxxxx，（2 分）因为161628xxxx，当且仅当16xx，即4x时，取等号，（4 分）所以min180081440028800y，（5 分）所以当左、右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，为28800元（6分）（2）由题可得，当3,6x时，16180

11、0(1)1800()14400axxxx恒成立，即当3,6x时，2(4)1xax恒成立，（8 分）令1xt，则22(4)(3)961xttxtt，4,7t，易知函数96ytt在4,7上单调递增，（10 分）所以当4,7t时，min9494644y，所以4904a，故a的取值范围为49(0,)4（12 分）20（本小题满分12 分）【答案】（1）21nan，12nnb；（2）(23)23nnSn【解析】（1）设等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为q，因为3221aa，47a，所以1122()1adad，137ad，解得11a，2d，所以12(1)21nann（2分）因为35242()bb

12、bb，所以24311112()b qb qbqb q，即24322qqqq，解得0q（舍去）或2q，（4 分）又2*2()2nnbnbN，所以21121122(2)nnbb，解得11b，所以111 22nnnb（6 分）（2）由（1）可知21nan，12nnb，所以1212nncn，所以1(21)2nncn，（7 分）则012211 23 252(23)2(21)2nnnSnn，123121 23252(23)2(21)2nnnSnn，（9 分）两式相减可得231122222(21)2nnnSn12(12)12(21)2(32)2312nnnnn，（11 分）所以(23)23nnSn（12 分

13、）21（本小题满分12 分）【答案】（1）24xy；（2）4【解析】（1）因为PEF是周长为12的等边三角形，所以|4PEPFEF，（1 分）由抛物线的定义可得PEl，设准线l与y轴交于点D，则PEDF，从而60PEFEFD，（3分）在RtEDF中，1|cos422DFEFEFD，即2p，所以抛物线C的标准方程为24xy（5 分）（2）由题可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为1ykx，将1ykx代入24xy，消去y可得2440 xkx设11(,)A x y，22(,)B xy，则124xxk，124x x，（6 分）所以222222121212|()|1|14116164(1)ABkxxkx

14、xx xkkk，设过点A的切线方程为11()yk xxy，将11()yk xxy代入24xy，消去y可得2114()4xk xxy，又2114xy，所以22114()xk xxx，即2211440 xkxkxx，所以2211214164()4(2)0kxxxkk，解得12kx，所以过点A的切线方程为2111()24xxyxx，即21124xxyx，（8 分）令1y，可得211124xxx，则21111114222xyxkxx，所以(2,1)Nk，所以点N到直线l的距离222|22|211kdkk，（10 分）所以231|4(1)42ABNSABdk，当且仅当0k时，等号成立，所以ABN的面积的

15、最小值为4（12 分）22（本小题满分12 分）【答案】（1）证明见解析；（2）63；（3）存在，13PMMB【解析】（1）因为平面PAD底面ABCD，PDAD，所以PD底面ABCD，所以PDBC，又底面ABCD为正方形，所以BCCD，（2 分）因为PDCDD,所以BC平面PCD，又BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD（4 分）（2）易知DA，DC，DP互相垂直，如图，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz，不妨设2PDAD，可得(0,0,0)D，(2,0,0)A，(0,2,0)C，(0,0,2)P，所以(2,2,0)AC，(2,0,2)PA，（5 分）因为E为PC的中点，所以(0,1,1)

16、E，所以(0,1,1)DE，设(,)x y zn为平面PAC的法向量，则00ACPAnn，即220220 xyxz，令1x，可得1y，1z，所以(1,1,1)n为平面PAC的一个法向量，（6 分）设直线DE与平面PAC所成的角为，则|6sin|cos,|3|DEDEDEnnn，所以直线DE与平面PAC所成角的正弦值为63（8 分）（3）由（2）可得(1,0,0)F，(2,2,2)BP，(2,2,0)DB，(1,2,0)FB，假设在棱PB上存在点M，使得FMBD，设1)0(BMBP，故12,2)2,2(FMFBBM，（10 分）由FMDB，可得0FM DB，所以(12)2(22)20，解得34，此时13PMMB故在棱PB上存在点M，使得FMBD，13PMMB（12 分）