(最新资料)四川省遂宁市2020届高三零诊考试试题数学(理)【含答案】.pdf

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1、四川省遂宁市2020 届高三零诊考试试题数学（理）第卷（选择题，满分60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知集合2|560Ax xx，|15BxxZ，则ABA2,3 B2,3C(1,5)D2,3,42若复数z满足iiz2)1(（i是虚数单位），则z为A13 B12C14 D153已知为第二象限角，1312sin，则cosA.1312 B.135C.135 D.1314在等差数列na中，02a，84a，nS是其前n项和，则5SA10 B12C16 D205函数0,1)ln(0,1ln)(22xxxxxxxx

2、xf的图象大致为6宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰四大家”，朱世杰就是其中之一。朱世杰是一位平民数学家和数学教育家。朱世杰平生勤力研习九章算术，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家。他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的算学启蒙，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。如图，是源于其思想的一个程序框图。若输入的a，b分别为3，1，则输出的nA2 B3 C4 D5 7 已知等比数列na

3、中，公比为q，32a，且1，q，7成等差数列，又3lognnba，数列nb的前n项和为nT，则9TA36 B28C45 D328 设函数2()lnf xaxbx(0,0)ab，若函数()f x 的图象在1x处的切线与直线02eyx平行，则11ab的最小值为A1 B12C32 2 D32 29如图所示，函数sin 2fxx的图象过点,06，若将fx的图象上所有点向右平移6个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数为)(xg，则)0(gA231B231C231或231D2310若函数xxmxfxxtan122)(是定义在1,1上的奇函数，则满足)1()12(mxfxf的实数x的取值

4、范围是A0,1 B1,0C1,2 D1,011如图，在ABC中，ACAD85，PDBP52，若APABAC，则的值为A1112 B34C41 D7912定义在),1(上的函数f x（）满足2()10 x fx（()fx为函数fx的导函数），34)3(f，则关于x的不等式2(log)1log 2xfx的解集为A)8,1(B),2(C),4(D,8第卷（非选择题，满分90 分）二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分。13已知1e，2e是互相垂直的单位向量，向量212eea,212eeb，则ba 14已知函数fx的导函数为()fx，且满足关系式()3(2)lnf xxfx，则(1

5、)f的值等于 15已知ABC外接圆的半径为3，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若3A，2b，则c的值为 16对于函数)(xf，若在定义域内存在实数0 x满足)()(00 xfxf，则称函数)(xf为“倒戈函数”。设2,32),12(log)(22xxmxxxf,(Rm且)0m为其定义域上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是 三、解答题：本大题共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12 分）已知函数)6(log1)(22xxxxxf（1）求)1(f的值（2）求函数fx的定义域M；若Ma)1(，且Ma)1(，求实数a的取值范围18（本小题满分12 分）已知等比

6、数列na的前n项和为nS，且2222Sa，3422aaa（1）求等比数列na的通项公式；（2）若数列na为递增数列，数列nb是等差数列，且22b，44b；数列nnba的前n项和为nT，求nT19（本小题满分12 分）设函数cbxaxxxh23)(),(Rcba，且1)0(h，1)1(h，3)2(h。（1）求函数)(xh的极大值和极小值；（2）若函数1)()(xhxf，且过点)2)(,1(mmM可作曲线)(xfy的三条切线，求实数m的取值范围.20（本小题满分12 分）已知向量)sin63,(sinxxa，向量(2cos,2sin1)bxx，10，函数baxf)(，直线65x是函数)(xf图象的

7、一条对称轴。（1）求函数)(xf的解析式及单调递增区间；（2）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3c，sin2sinBA，又已知12tan（20），锐角C满足2)2(Cf，求ba的值.21（本小题满分12 分）已知函数1ln)(axxaxf（1）讨论函数)(xf的单调性；（2）若 函 数121)()(2xxfxg有 两 个 极 值 点1x，2x)(21xx。且 不 等 式)()()(2121xxxgxg恒成立，求实数的取值范围.22（本小题满分10 分）选修4 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为sincos1yx（为参数）。以坐标原点O为极点，x轴正

8、半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为1，直线l的极坐标方程为)(4R.（1）求：曲线1C的普通方程；曲线2C与直线l交点的直角坐标；（2）设点M的极坐标为)3,6(，点N是曲线1C上的点，求MON面积的最大值.23（本小题满分10 分）选修4 5：不等式选讲已知函数2)(xxf（1）解不等式：)1(4)(xfxf（2）若函数()3(4)g xxx与函数)2(2)(xfxfmy的图象恒有公共点，求实数m的取值范围答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B B C D A C A D A A C D 二、填空题13.014.4115.6116.45,0

9、0,43三、简答题17.（1）因为)6(log1)(22xxxxxf，所以2224log111)1(2f，即)1(f的值为2224 分（2）由题意有06012xxx21231xxx，所以)2,1(M 8 分由可有101230211211aaaaa，即a的取值范围是1,0 12 分18.（1）等比数列na中有3422aaa，则220qq，所以2q或1；2 分因为2222Sa，所以12222aaa，所以211qaa当2q时，12a，此时2nna；4 分当1q时，11a，此时nna)1(。6 分（2）因为数列na为递增数列，所以2nna，数列nb是等差数列，且22b，44b，公差为d，则有22422

10、4dbb，所以1d，所以nndnbbn1)2(2)2(2，即nbn，8 分所以nnnnba2所以nnnT223222132234121 222322nnTn上两式相减得13222222nnnnT10 分22)1(22122111nnnnnnT即22)1(1nnnT12 分19.（1）因为1)0(h1)1(h，3)2(h，所以1301324811cbaccbacba，2 分故13)(3xxxh，则)1)(1(3)(/xxxh，.3 分由10)(/xxh或1x；由110)(/xxh，所以)(xh的单调递增区间为1,，,1；单调递减区间为1,1；3)1()(hxh极大值，1)1()(hxh极小值。6

11、 分（2）过点),1(mM向曲线)(xfy作切线，设切点为),(00yx，则由（1）知xxxf3)(3，故03003xxy，33)(200/xxfk切，则切线方程为)(33()3(020030 xxxxxy，把点),1(mM代入整理得)(03322030mxx，8 分因为过点)2)(,1(mmM可作曲线()yf x的三条切线，所以方程有三个不同的实数根。设322()233,()666(1)g xxxmgxxxx x;令()0,0g xx或1x.则,(),()x g x g x的变化情况如下表当0,()xg x有极大值3;1,()mxg x有极小值2m.10 分由()g x的简图知，当且仅当(0

12、)0,(1)0gg即230203mmm，函数()g x有三个不同零点，过点M可作三条不同切线。所以若过点),1(mM可作曲线()yf x的三条不同切线，则m的取值范围是(3,2).12分20.(1)32sin(22cos32sin)(xxxbaxf 2 分直线65x是函数)(xf图象的一条对称轴，23652k，Zk，2153k，Zk，)1,0(，21,0k，)3sin(2)(xxf.4 分由22322kxk，得65262kxk，Zk单调递增区间为652,62kk，Zk 6 分(2)由12tan（20），得1)12(1)12(2tan1tan22tan22，20，所以42，8，8 分又2)2(C

13、f，所以2)34sin(2C，即22)12sin(C，因为C为锐角，所以1251212C，所以412C，即3C，9 分又sin2sinBA，所以由正弦定理得2ba.10 分由余弦定理，得2222cos3cabab，即223abab.由解得21ba，所以3ba。12 分21.（1）因为1ln)(axxaxf，所以)0()1()(/xxxaaxaxf，1 分则当0a时，)0(1)(xxf是常数函数，不具备单调性；当0a时，由100)(/xxf；由10)(/xxf。故此时)(xf在)1,0(单调递增，在),1(单调递减当0a时，由10)(/xxf；由100)(/xxf。故此时)(xf在)1,0(单调

14、递减，在),1(单调递增。4 分（2）因为121)()(2xxfxg221)(lnxxxa所以)0()(2/xxaaxxxg，5 分由题意0)(/xg有两个不同的正根，即02aaxx有两个不同的正根，则4000421212aaxxaxxaa，7 分不等式)()()(2121xxxgxg恒成立等价于axgxgxxxgxg)()()()(212121恒成立又222221112121)(ln21)(ln)()(xxxaxxxaxgxg)(21)()ln(ln22212121xxxxaxxa2)(21)(ln212212121xxxxxxaxxa)2(21ln22aaaaaaaaa221ln所以121

15、ln)()(2121aaxxxgxg，10 分令121lnaay（4a），则0211/ay，所以121lnaay在),4(上单调递减，11 分所以32ln2y，所以32ln212 分22.（1）因为sincos1yx，又1cossin22，所以1)1(22yx，即曲线1C的普通方程为1)1(22yx；2 分由222yx得曲线2C的直角坐标方程为122yx，又直线l的直角坐标方程为0yx，所以2222011122yxyxyx或222222yx，所以曲线2C与直线l的交点的直角坐标为)22,22(和)22,22(5 分（2）设),(N，又由曲线1C的普通方程为1)1(22yx得其极坐标方程=2co

16、s.MON的面积)3sin(cos6)3sin(621sin21MONONOMS233)62cos(3233)23sin(38 分所以当2312时，2333)(maxMONS。10 分23.(1)由)1(4)(xfxf得142xx，即2432xx或2141x或1423xx。解得272x或21x或121x，即2721x，所以原不等式的解集为2721|xx5 分（2）因为函数)4(3)(xxxg在,4单调递增，所以1)4()(mingxg，因为)2(2)(xfxfmy4,10342,62,103xmxxmxxmx，在4x处取得最大值2m，8分要使函数)4(3)(xxxg与函数)2(2)(xfxfmy的图象恒有公共点，则须12m，即3m，故实数m的取值范围是,3 10 分