(最新资料)山东省2020高考数学一轮考点扫描专题04函数及其表示【含解析】.pdf

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1、山东省 2020 年高考数学一轮考点扫描专题 04 函数及其表示一、【知识精讲】1函数与映射的概念函数映射两集合 A，B 设 A，B是两个非空的数集设 A，B 是两个非空的集合对应关系f：AB 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合 A 中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合 B 中都有唯一确定的元素y 与之对应名称称 f：AB 为从集合A 到集合 B 的一个函数称 f：AB 为从集合A 到集合 B 的一个映射记法函数 y f(x)，xA 映射：f：AB2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在

2、函数 yf(x)，xA 中，自变量 x 的取值范围(数集 A)叫做函数的定义域；函数值的集合 f(x)|xA叫做函数的值域(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域(3)相等函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数(4)函数的表示法：表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法3分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数【知识拓展】1函数与映射的本质是两个集合间的“多对

3、一”和“一对一”关系2分段函数是高考必考内容，常考查(1)求最值；(2)求分段函数单调性；(3)分段函数解析式；(4)利用分段函数求值，解题的关键是分析用哪一段函数，一般需要讨论二、【典例精练】例 1.（1）函数 f(x)2x123x1的定义域为 _(2)已知函数 f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为()A(1,1)B.1，12C(1,0)D.12，1【答案】(1)(1，)(2)B【解析】(1)由题意得2x12 0，x10，解得 x 1，所以函数f(x)的定义域为(1，)(2)令 u2x1，由 f(x)的定义域为(1,0)，可知 1u0，即 12x10，得 1x0，则满足

4、 f(x1)f(2x)的 x 的取值范围是()A(，1 B(0，)C(1,0)D(，0)【答案】D【解析】法一：分类讨论法当x10，2x 0，即 x 1 时，f(x1)f(2x)，即为 2(x1)22x，即(x1)2x，解得 x0时，不等式组无解当x10，2x 0，即 1x0 时，f(x1)f(2x)，即为 122x，解得 x0，2x0，即 x0 时，f(x1)1，f(2x)1，不合题意综上，不等式f(x1)1，解得 x14，14x0.当 01，显然成立当 x12时，原不等式为2x2x121，显然成立综上可知，x 的取值范围是14，.【解法小结】1.求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属

5、于定义域的哪一个子集，然后代入该段的解析式求值，当出现f f a 的形式时，应从内到外依次求值.2.已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.易错警示：当分段函数自变量的范围不确定时，应分类讨论.三、【名校新题】1（2019 河北衡水模拟）函数的定义域是（）A.B.C.R D.【答案】D【解析】由即得2(2019 长春质检)函数 yln 1 xx11x的定义域是()A 1,0)(0,1)B1,0)(0,1 C(1,0)(0,1 D(1,0)(0,1)【答案】D【解析】由题意得1x0，x10，x0，

6、解得 1x0 或 0 x0，axb，x 0(0a1)，且 f(2)5，f(1)3，则 f(f(3)()A 2B2 C 3 D 3【答案】B【解析】由题意得，f(2)a2b5，f(1)a1b3，联立，结合0a0，12x 1，x0，则 f(3)12319，f(f(3)f(9)log392.6已知函数yf(2x1)的定义域是 0,1，则函数f 2x 1log2x1的定义域是()A 1,2 B(1,1 C.12，0D(1,0)【答案】D【解析】由 f(2x1)的定义域是 0,1，得 0 x1，故 12x11，f(x)的定义域是 1,1，要使函数f 2x1log2x1有意义，需满足1 2x11，x10，

7、x11，解得 1x0 7（荆州市 2019 届高三八校联考）设函数540()03xxxf xx，若角的终边经过点(3,4)P，则(cos)ff的值为（）【答案】B【解析】223333cos,(cos)541555(3)(4)ff，所以(cos)(1)3fff8（2019 湖北调研）已知具有性质：f1x f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：f(x)x1x；f(x)x1x；f(x)x，0 x1.其中满足“倒负”变换的函数是()ABCD【答案】B【解析】对于，f(x)x1x，f1x1xx f(x)，满足题意；对于，f1x1xxf(x)，不满足题意；对于，f1x1x，01x1，即

8、 f1x1x，x1，0，x1，x，0 x0，1x20?x0，1x1?0 x1.所以该函数的定义域为(0,111(2019 益阳、湘潭调研)若函数 f(x)lg 1x，x0，2x，x0，则 f(f(9)_.【答案】-2【解析】函数 f(x)lg 1x，x0，2x，x0，f(9)lg 101，f(f(9)f(1)2.12(2018 张掖一诊)已知函数f(x)2x，x0，x1，x0，若 f(a)f(1)0，则实数 a 的值等于 _【答案】-3【解析】f(1)2，且 f(1)f(a)0，f(a)20，故 a0.依题知 a1 2，解得 a 3.13（恩施州 2019届高三考试题）设函数，则成立的 x的取值范围 _【答案】【解析】解：；时，成立；时，由得，；的取值范围为：故答案为：14设函数f(x)axb，x0，2x，x 0，且 f(2)3，f(1)f(1)(1)求函数 f(x)的解析式；(2)在如图所示的直角坐标系中画出f(x)的图象【解析】(1)由 f(2)3，f(1)f(1)，得2ab3，ab2，解得a 1，b1，所以 f(x)x1，x0，2x，x0.(2)函数 f(x)的图象如图所示