人教版七年级数学下册第五章平行线的性质习试(含答案)(57).pdf

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1、人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题（含答案)如图，已知 1+2180 ，3B，试判断 AED 与ACB 的大小关系，并说明理由【答案】AEDACB，见解析【解析】【分析】首先判断AED 与ACB 是一对同位角，然后根据已知条件推出DE/BC，得出两角相等【详解】解：AEDACB理由：1+4180 （平角定义），1+2180 （已知），24，EF/AB（内错角相等，两直线平行），3ADE（两直线平行，内错角相等）3B（已知），BADE（等量代换），DE/BC（同位角相等，两直线平行），AEDACB（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平

2、行线的性质与判定方法是解答本题的关键 解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系62 已知/AMCN，点B为平面内一点，ABBC 于B（1）如图 1，直接写出A和C之间的数量关系；（2）如图 2，过点B作 BDAM 于点D，求证：ABDC；（3）如图 3，在（2）问的条件下，点 E、F 在DM上，连接BE、BF、CF，BF 平分DBC，BE平分ABD，若180FCBNCF，3BFCDBE，求EBC 的度数【答案】（1）90AC；（2）见解析；（3）105【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先

3、过点B作/BG DM，根据同角的余角相等，得出ABDCBG，再根据平行线的性质，得出CCBG，即可得到ABDC；（3）先过点B作/BG DM，根据角平分线的定义，得出ABFGBF，再设DBE，ABF，根据180CBFBFCBCF，可得(2)3(3)180，根据 ABBC，可得290，最后解方程组即可得到15ABE，进而得出1590105EBCABEABC【详解】解：（1）如图 1，/AMCN，CAOB，ABBC，90AAOB，90AC，故答案为：90AC；（2）如图 2，过点B作/BG DM，BDAM，DBBG，即90ABDABG，又ABBC，90CBGABG，ABDCBG，/AMCN，/BG

4、 AM，/CN BG，CCBG，ABDC；（3）如图 3，过点B作/BG DM，BF 平分DBC，BE平分ABD，DBFCBF，DBEABE，由（2）可得ABDCBG，ABFGBF，设DBE，ABF，则ABE，2ABDCBG，GBFAFB，33BFCDBE，3AFC，180AFCNCF，180FCBNCF，3FCBAFC，BCF 中，由180CBFBFCBCF，可得(2)3(3)180，由 ABBC，可得290，由联立方程组，解得15，15ABE，1590105EBCABEABC【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质、垂直的定义和角平分线的定义，掌握平行线的判定及性质、作辅助线构造平行线、垂直

5、的定义和方程思想是解决此题的关键63 如图，BD 是ABC 的角平分线，BDEEBD，交 AB于点 E，45A，60BDC，（1）求证：/DEBC，（2）求BDA与BED 的度数【答案】（1）见解析；（2）120，150【解析】【分析】（1）根据 BD 平分ABC，BDE=EBD 可得EDBCBD，即可得出/DEBC；（2）根据互补得出 BDA，结合 A 求出EBD，根据 EBD=EDB 和三角形内角和可得结果.【详解】解：（1）BD是ABC的角平分线，EBDCBD，EBDEDB，EDBCBD，/DEBC；（2）BDC与BDA互补，180120BDABDC，在ABC中，180180120451

6、5ABDBDAA，15BDE，1801801515150BEDBDEDBE.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义、邻补角以及内角和，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型64 问题解决 ：如图 1，已知 AB CD，E 是直线 AB，CD 内部一点，连接 BE，DE，若ABE=40 ，CDE=60 ，求BED 的度数嘉琪想到了如图 2 所示的方法，但是没有解答完，下面是嘉淇未完成的解答过程：解：过点 E 作 EFAB，ABE=BEF=40 ABCD，EFCD，请你补充完成嘉淇的解答过程：问题迁移：请你参考嘉琪的解题思路，完成下面的问题：如图 3，AB CD，射线 OM

7、与直线 AB，CD 分别交于点 A，C，射线 ON与直线 AB，CD 分别交于点 B，D，点 P 在射线 ON 上运动，设BAP=，DCP=（1）当点 P 在 B，D 两点之间运动时(P 不与 B，D 重合)，求 ，和APC之间满足的数量关系（2）当点 P 在 B，D 两点外侧运动时(P 不与点 O 重合)，直接写出 ，和APC 之间满足的数量关系【答案】问题解决 见解析；问题迁移（1）APC=+；（2）当点 P在 BN 上时，APC=-；当点 P 在 OD 上时，APC=-【解析】【分析】问题解决：过点 E 作 EFAB，依据平行线的性质，即可得到 BED 的度数；问题迁移：（1）过 P 作

8、 PQAB，依据平行线的性质，即可得出，和APC之间满足的数量关系（2）分两种情况讨论：过 P作PQAB，易得当点 P在 BN 上时，APC=-；当点 P 在 OD 上时，APC=-【详解】问题解决：如图 2，过点 E 作 EFAB，ABE=BEF=40 ABCD，EFCD，B=BEF，D=DEF，BED=B+D=40 +60 =100 ；问题迁移：（1）如图 3，过 P 作 PQAB，ABCD，PQCD，BAP=APQ，DCP=CPQ，APC=BAP+DCP，即APC=+；（2）如图 4，当点 P 在 BN 上时，APC=-；如图 5，当点 P 在 OD 上时，APC=-【点睛】本题主要考查

9、了平行线的性质与判定的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等，并利用角的和差关系进行推算65 将一直角三角板按如图所示放置，已知/ab，直角三角板的 AC 边与直线 ab，分别相交于点D，点 E，BC 边与直线 ab，分别相交于点 F，点G 若125，求2的度数【答案】65【解析】【分析】根据 ab 得到2=CEG，根据对顶角相等的性质得到25CGE，再根据直角三角形两锐角互余求出CEG即可得到 2 的度数.【详解】解：/ab 2CEG，1,1 25CGE，25CGE在Rt CEG中90CEGCGE90902565CEGCGE，即265【点睛】此题考查平行线的性质，对顶角相等的性质

10、，直角三角形两锐角互余的性质，正确理解图形根据图形中角的位置确定它们的度数关系是解题的关键.66 已知：如图所示，BDAC，GFAC，,D F分别为垂足，并且12求证：ADEC【答案】答案见解析【解析】【分析】先证 FGDB，根据平行线的性质得出1=CBD，再证 DEBC 即可得出答案.【详解】证明：BDAC，GFAC CDB=CFG=90 FGDB 2=CBD 1=2 1=CBD DEBC ADE=C【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，能够熟练运用平行线的性质与判定是解题的关键.67 已知：如图，1=B，2+3=180 ，DEF：EFH=5：4，求DEF 的度数【答案】100【解析】【分

11、析】延长 CB、FH 交于 M 点首先证明 FMDE，利用平行线的性质即可解决问题【详解】解：如图所示，延长CB、FH 交于 M 点1=ABC，FGBC，2=M，又2+3=180 ，M+3=180，FMDE，DEF+EFH=180 ，DEF：EFH=5：4，DEF=59 180 =100 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型68 如图：点 D、E、H、G 分别在 ABC 的边上 DEBC，3=B，DG、EH 交于点 F求证：1+2=180 证明：（请将下面的证明过程补充完整）DEBC（已知）3=EHC（_）3=B（已知）B=EHC（_）ABEH（_

12、）2+_=180（_）1=4（_）1+2=180 （等量代换）【答案】两直线平行内错角相等，等量代换，同位角相等两直线平行，4，两直线平行同旁内角互补，对顶角相等【解析】【分析】利用平行线的判定和性质一一判断即可【详解】证明：DEBC(已知)3=EHC(两直线平行内错角相等)3=B(已知)B=EHC(等量代换)ABEH(同位角相等两直线平行)2+4=180 (两直线平行同旁内角互补)1=4(对顶角相等)1+2=180 (等量代换)故答案为：两直线平行内错角相等，等量代换，同位角相等两直线平行，4，两直线平行同旁内角互补，对顶角相等【点睛】本题考查了平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握

13、基本知识，属于中考常考题型69 如图，AEM+CDN 180，EC 平分AEF（1）若EFC62，求C 的度数；（2）若 CEMN，垂足为点 E，求证：FDEFED【答案】（1）C59；（2）见解析【解析】【分析】（1）先结合两角互补的条件，根据“同角的补角相等”证明内错角AEMFDE，得到平行线，再根据平行线的性质和“EC平分AEF”的条件即可求得C.（2）观察图形，结合第（1）题已证明的ECFCEF，根据“等角的余角相等”即可证明.【详解】（1）AEM+CDN 180，FDE+CDN 180，AEMFDE，ABCD，ECFAEC，EC平分AEFAECCEF，ECFCEF，EFC62，118

14、062592C；（2）CEMN，CEF+FED90，ECF+EDF90，CEFECF，FEDEDF【点睛】本题综合考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质，同角或等角的余角、补角相等等知识，熟练掌握和运用各个知识点是解答关键.70 已知：如图，1=2，3=E，试说明：A=EBC，（请按图填空，并补理由，）证明：1=2（已知），_ _，_E=_，_又E=3（已知），3=_（等量代换），_ _（内错角相等，两直线平行），A=EBC，_【答案】DB EC 内错角相等，两直线平行4 两直线平行，内错角相等4 AD BE 两直线平行，同位角相等【解析】【分析】根据平行线的判定得出DBEC，根据平行线的性质得出 E=4，求出3=4，根据平行线的判定得出ADBE 即可【详解】证明：1=2（已知），DBEC（内错角相等，两直线平行），E=4（两直线平行，内错角相等），又E=3（已知），3=4（等量代换），ADBE（内错角相等，两直线平行），A=EBC（两直线平行，同位角相等），故答案为：DB，EC，内错角相等，两直线平行，4，两直线平行，内错角相等，4，AD，BE，两直线平行，同位角相等【点睛】此题考查平行线的性质和判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然