(最新资料)甘肃省武威第六中学2020届高三上学期第六次诊断考试试题数学(文)【含答案】.pdf

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1、甘肃省武威第六中学2020 届高三上学期第六次诊断考试试题数学（文）一、选择题：共12 题 每题 5 分 共 60 分1设集合0)3)(1(|xxxA,集合1)31(|1xxB,则BAA.1|xxB.3|xxC.31|xxD.12已知复数aiz3的模为 5,则实数aA.2B.8C.4D.53若非零向量ba,满足|322|ba,且)23()(baba,则ba与的夹角为A.4B.2C.43D.4已知平面,直线nm,满足nm,则“mn”是“n”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“今有众兄弟辈出钱买物,长兄出钱八文,次兄以

2、下各加一文,顺至小弟出钱六十文.问:兄弟辈及共钱各若干?”意思是:众兄弟出钱买一物品,长兄出了八文钱,每位兄弟比上一位兄长多出一文钱,到小弟的时候,小弟出了六十文钱,问兄弟的个数及一共出的钱数分别是多少.则兄弟的个数及一共出的钱数分别是A.52,1 768 B.53,1 768 C.52,1 802 D.53,1 802 6已知直线l过点)0,2（且倾斜角为,若l与圆20)3(22yx相切,则)223sin(A.53B.53C.54D547已知函数0,)21(0,2)(xxxxxfx则不等式6)(xf的解集是A.3,(B.3,2C.3,0D.3,18已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E

3、,F分别是棱CD,A1D1的中点,则异面直线EF与BC1所成角的余弦值是A.33B.63C.32D.629已知函数)20,0,0sin()(AxAxf）（的部分图象如图所示,则)43(fA.1B.21B.C.22D.2310已知)0,0()4(31)(23baxbaxxxf在1x处取得极值,则ba12的最小值为A.3223B.223C.3 D.2211已知椭圆)012222babyax（的右焦点为F,左顶点为A,点P在椭圆上,且AFPF,若21tanPAF,则椭圆的离心率e为A.41B.31C.21D.3212已知f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1 x)f(1 x).若f(1)2，则

4、f(1)f(2)f(3)f(50)()A.50 B.0 C.2 D.50 二、填空题：共4 题 每题 5 分 共 20 分13曲线xxxxfln21)(2在点)1(,1(f处的切线与直线01yax垂直,则a.14已知动点),(yxP满足不等式组033010632yxyxyx,则xyz2的最小值是.15如图，已知平面四边形ABCD满足ABAD2，A60，C90，将ABD沿对角线BD翻折，使平面ABD平面CBD，则四面体ABCD外接球的体积为_.16已知P是直线01043yx上的动点，PA，PB是圆044222yxyx的两条切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为_.三、解答

5、题：共6 题 共 70 分17（12 分）在ABC中,角CBA,的对边分别是cba,且2cos2sin32CBcCa.(1)求角A的大小;(2)若7a,ABC的面积是4315,求ABC的周长.18（12 分）已知数列na满足0na,且1133nnnnaaaa,等比数列nb中,9,3,6412bbab.(1)证明:数列1na为等差数列,并求数列na的通项公式.(2)求数列1nnaa的前n项和nS.19（12 分）如图,在三棱锥A-BCD中,BD=3,BDC=90,AD=DC=4,AB=5,点E为棱CD上的一点,且CDAE.(1)求证:平面ABE平面BCD;(2)若三棱锥A-BCD的体积为34,求

6、三棱锥E-ABD的高.20（12 分）已知点M(6，2)在椭圆C：x2a2y2b21(ab0)上，且椭圆的离心率为63.(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为1 的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3，2)，求PAB的面积.21（12 分）已知函数xaaxxxf)12(ln)(2.(1)讨论)(xf的单调性;(2)当0a时,证明243)(axf.22（10 分）已知在平面直角坐标系xoy中,曲线为参数）ttytxC(221221:1,在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线2C的极坐标方程为cos4(1)写出曲线1C的极坐标方程和2C的直角坐标方

7、程;(2)已知M(1,1),曲线1C,2C相交于A,B两点,试求点M到弦AB的中点N的距离.1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.A 7.B 8.B 9.A 10.C 11.C 12.C 13.14.-2 15.32327 16.17.(1)在ABC中,A+B+C=,所以 cos=cos=sin,根据正弦定理,得sin Asin C=2sin C,因为 sin C0,所以sin A=2,解法一所以 2sincos,又 sin0,所以cos=sin,所以 tan,易知 0A,0,所以,故A=.解法二sin A=1-cos A,所以sin A+cos A=1,即 sin(A+)=,又 0 得

8、m216，则x0 x1x2234m，y0 x0m14m，即D34m，14m.因为AB是等腰PAB的底边，所以PDAB，即PD的斜率k2m433m4 1，解得m2，满足m20,故f(x)在(0,+)单调递增.若a0;当x(-,+)时,f(x)0.故f(x)在(0,-)单调递增,在(-,+)单调递减.(2)由(1)知,当a0;当x(1,+)时,g(x)0时,g(x)0.从而当a0时,ln(-)+1 0,即f(x)-2.22.解:(1)曲线C1:(t为参数),消去参数t,得x+y-2=0,其极坐标方程为(cos+sin)=2,即sin(+)=.=4cos?2=4cos?x2+y2-4x=0,所以曲线C2的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4.(2)通解由题意知,M(1,1)在曲线C1:(t为参数)上,将曲线C1的参数方程代入x2+y2-4x=0,得t2+2t-2=0.设A,B对应的参数分别为t1,t2,所以t1+t2=-2,t1t2=-2,所以点N对应的参数t=-.所以|MN|=|t|=.优解由题意及(1)知直线C1过圆C2的圆心(2,0),则点N的坐标为(2,0),又M(1,1),所以|MN|=.