全等三角形拓展题.pdf

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1、全等三角形拓展题1/6 全等三角形经典证明习题1.已知：BC=DE，B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2 2.已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC 3.已知：AD 平分 BAC，AC=AB+BD，求证：B=2 C 4.已知：AC 平分 BAD，CE AB，B+D=180，求证：AE=AD+BE5.如图，四边形ABCD中，AB DC，BE、CE 分别平分 ABC、BCD，且点 E 在 AD上。求证：BC=AB+DC。6.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=C 7.如图，在 ABC 中，BD=DC，1=2，求证：ADBCD C B A

2、F E B A C D F 2 1 E A B C D E F 2 1 DCBA全等三角形拓展题2/6 8.如图，OM 平分 POQ，MA OP,MB OQ，A、B 为垂足，AB 交 OM 于点 N求证：OAB=OBA 9.已知：BC=DE，B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证：AF CD 10.如图，在 ABC 中，已知AB=AC，1=2，求证：BD=DC 11.如图，在 ABC 中，已知AB=AC，ADB=ADC，求证：BD=DC 12.如图，E、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DEAC 于 E，BF AC 于 F，若AB=CD，AF=CE，BD 交 AC 于点 M（1）求证：MB

3、=MD，ME=MF（2）当 E、F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由13.已知：如图，DCAB，且 DC=AE，E 为 AB 的中点，（1）求证：AED EBC（2）在不添辅助线的情况下，除EBC 外，请再写出两个与AED的面积相等的三角形（直接写出结果，不需要证明）OEDCBAA B C D E F 全等三角形拓展题3/6 14.如图，ABC 中，BAC=90 度，AB=AC，BD 是 ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过 C 点的直线于E，直线 CE 交 BA 的延长线于F求证：BD=2CE15.如图：AE、BC 交于点 M，

4、F 点在 AM 上，BE CF，BE=CF。求证：AM是 ABC的中线。16.AB=AC，DB=DC，F 是 AD的延长线上的一点。求证：BF=CF 17.如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。18.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中ABCD，在 AB，CD，BC 三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且 BECF，M 在 BC 的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.19.已知：点 A、F、E、C 在同一条直线上，AF CE，BEDF，BEDF求证：ABE CDF 20.已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE 相交

5、于点F，求证：BE=CDFEDCBAMFECBAFDCBAFEDCBAA C B D E F 全等三角形拓展题4/6 21.已知：如图,ACBC 于 C,DEAC 于 E,ADAB 于 A,BC=AE若 AB=5,求 AD 的长？22.如图：AB=AC，ME AB，MF AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC 23.在 ABC 中，90ACB，BCAC，直线MN经过点C，且MNAD于D，MNBE于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1 的位置时，求证：ADCCEB；BEADDE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2 的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理

6、由.24.如图所示，已知AE AB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBF 25.如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM AN。26.如图,已知 A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC EF 27.如图,已知:AD 是 BC 上的中线,且 DF=DE 求证:BE CFBCMAFED C B A E FBCAMNE1234A E B M C F 全等三角形拓展题5/6 28.如图，已知AC AB，DBAB，AC BE，AE BD，试猜想线段CE 与 DE 的大小与位置关系，并证明29.如图，已知AB DC，AC DB，BE CE，求证：AEDE.30.如图所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB 90，AD 是 BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADC BDE 31.已知：D 是 AB 中点，ACB=90，求证：12CDAB32.已知：AB=CD，A=D，求证：B=C 33.P 是 BAC 平分线 AD 上一点，ACAB，求证：PC-PBAC，1=2，P 为 AD 上任意一点求证：AB-ACPB-PCFEDCBA.3421DCBAD B CA F E 654321EDCBAA E B D C F MFECBA