云南省昆明市2020届高考“三诊一模”模拟考试(三模)试题数学(理)【含答案】.pdf

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1、云南省昆明市2020 届高考“三诊一模”模拟考试（三模）试题数学（理）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数z=21ii对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合2,1,2,2|,0 1,ABbbA则 AB=A 2,1,0B1,0,1C2,0,2D0,1,2 3已知一家便利店从1 月份至 5 月份的营业收入与成本支出的折线图如下：关于该便利店1 月份至 5 月份的下列描述中，正确的是A各月的利润保持不变B各月的利润随营业收入的增加而增加C各月的利润随成本支出的增加而增加D各月的营业

2、收入与成本支出呈正相关关系4已知点P(1,3)在双曲线221xyab(a0，b0)的一条渐近线上，该双曲线的离心率为A2 33B3C2 D4 5已知点(cos10,sin10),(cos100,sin100)AB则|AB|=A1 B2C3D2 6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为A216 B108.54 3CD36 7材料一：已知三角形三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为()Sp papbpc，其中2abcp。这个公式被称为海伦秦九韶公式。材料二：阿波罗尼奥斯()Apollonius在圆锥曲线论中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点F1，F2

3、的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。根据材料一或材料二解答：已知ABC中,4,6BCABAC则ABC面积的最大值为A5B3 C 25D6 8已知函数(0)2sinxfx的图象向左平移2个单位后与f(x)的图象重合，则的最小值为A8 B 4 C2 D1 9如图 1，已知 PABC是直角梯形,PC ADBBABC在线段 PC上,ADPC将PAD沿 AD折起，使平面 PAD 平面 ABCD，连接 PB，PC，设 PB的中点为N，如图 2对于图2，下列选项错误的是A平面 PAB 平面 PBC BBC 平面 PDC CPD AC DPB=2AN 10已知F 为抛物线220 xpy

4、p的焦点，点P为抛物线上一点，以线段PF 为直径的圆与x 轴相切于点 M，且满足|,|2,MFPMPF则 p 的值为A4 B3 C 2 D1 11已知函数2214442xfxexxk xx，2x是fx的唯一极小值点，则实数的取值范围为A2,eB3,eC2,eD3,e12在ABC中，A=2，AB=AC=2，有下述四个结论：若 G为ABC的重心，则1133AGABAC若 P为 BC边上的一个动点，则APABAC为定值 2 若 M，N为 BC边上的两个动点，且2,MN则AMAN的最小值为32.已知 P为ABC内一点，若1,BP且,APABAC则+3的最大值为2 其中所有正确结论的编号是A B C D

5、二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13若120555221,xa xa xa x则 a1=14若“x020R,ln10 xa”是真命题，则实数a 的取值范围是 .15在ABC中,4,3AB,BC6B，在线段AB 上，若ADC与 BDC的面积之比为3：1，则CD=。16某校同时提供A、B两类线上选修课程，A类选修课每次观看线上直播40 分钟，并完成课后作业20 分钟，可获得积分5 分；B类选修课每次观看线上直播30 分钟，并完成课后作业30 分钟，可获得积分4 分每周开设 2 次，共开设20 周，每次均为独立内容，每次只能选择A类、B类课程中的一类学习，当选择A类课程 20

6、次，B类课程 20 次时，可获得总积分共 分如果规定学生观看直播总时间不得少于1200分钟，课后作业总时间不得少于900 分钟，则通过线上选修课的学习，最多可以获得总积分共 分。(本题第一空2 分，第二空3 分)三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第172l 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60 分17(12 分)已知数列 an为正项等比数列，Sn为 an 的前 n 项和，若323121,6.Saaa(1)求数列 an 的通项公式;(2)从三个条件：bn=3nna;2;nnbanbn=2log3na中任选

7、一个作为已知条件，求数列 bn的前 n 项和 Tn.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18(12 分)已知四棱锥PABCD中，底面ABCD 是边长为4 的正方形,PAD为正三角形，M是 PC的中点，过 M的平面平行于平面PAB，且平面与平面 PAD的交线为ON，与平面ABCD 的交线为OE.(1)在图中作出四边形MNOE(不必说出作法和理由)；(2)若2,PCAB求平面与平面 PBC形成的锐二面角的余弦值.19(12 分)已知椭圆C：221xyab(ab0)左焦点为F1(-1，0)，经过点F 的直线与圆2F：2218xy相交于 P，Q两点，M是线段 PF2与 C的公共点，且1|M

8、FMP(1)求椭圆 C的方程(2)与 C的交点为A，B，且 A恰为线段PQ的中点，求 ABF2的面积。20(12 分)近年来，国家为了鼓励高校毕业生自主创业，出台了许多优惠政策，以创业带动就业。某高校毕业生小张自主创业从事苹果的种植，并开设网店进行销售。为了做好苹果的品控，小张从自己果园的苹果树上，随机摘取 150 个苹果测重(单位：克)，其重量分布在区间100,400内，根据统计的数据得到如图1 所示的频率分布直方图。(1)以上述样本数据中频率作为概率，现一顾客从该果园购买了30 个苹果，求这30 个苹果中重量在300,400内的个数X的数学期望；(2)小张的网店为了进行苹果的促销，推出了“

9、买苹果，送福袋”的活动，买家在线参加按图行进赢取福袋的游戏该游戏的规则如下：买家点击抛掷一枚特殊的骰子，每次抛掷的结果为1 或 2，且这两种结果的概率相同；从出发格(第 0 格)开始，每掷一次，按照抛掷的结果，按如图2 所示的路径向前行进一次，若掷出 1 点，即从当前位置向前行进一格(从第 k 格到第 k+1 格,N,k若掷出 2 点，即从当前位置向前行进两格(从第 k 格到第 k+2格,N)k行进至第 31 格(获得福袋)或第 32 格(谢谢惠顾),游戏结束.设买家行进至第格的概率为0,(0,1,2,32),1ipip(i)求 p1、p2，并写出用pi-2、pi-1表示(2,3,31)ip

10、i的递推式;(ii)求 P32，并说明该大学生网店推出的此款游戏活动，是更有利于卖家，还是更有利于买家.21(12 分)已知2sin,ln,1.fx g xx h xxaxx(1)若0,1,x证明：1fxg x；(2)对任意(0,1x都有()0,fxeh xg x求整数 a 的最大值。(二)选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 4-4：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy 中，直线过点,1,0P倾斜角为以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin2cos.(1)写出直线的参数方程及曲线C的直角坐标方程；(2)若与 C相交于 A，B两点，M为线段 AB的中点，且2|,sin3PM求.23 选修 4-5：不等式选讲(10分)设函数lg|1|2|fxxxa.(1)当5a时，求函数fx的定义域；(2)设|1|2|,g xxxa当 x2,1时,|2|g xxa成立，求a的取值范围.