【最新】2019-2020年人教版八年级数学上册同步练习专题12-2：三角形全等的判定【含解析】.pdf

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1、第十二章全等三角形第二节三角形全等的判定一、单选题（共10 小题）1如图，已知12，要说明ABDACD，还需从下列条件ADBADC，BC，DBDC，ABAC中选一个，则正确的选法个数是()A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】C【解析】欲使 ABD ACD，已知 1=2，AD 公共，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA 添加条件，逐一证明即可.【详解】解：1=2，AD 公共，如添加 ADB=ADC，利用 ASA 即可证明 ABD ACD；如添加B=C，利用AAS即可证明ABD ACD；如添加 DB=DC，因为 SSA，不能证明 ABD ACD，所以此选项不能作为添加的条件；如添加

2、AB=AC，利用 SAS 即可证明 ABD ACD；故选：C【点睛】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.2如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE，CD 相交于点O，OB=OC，连接 AO，则图中一共有（）对全等三角形基础篇A2 B3 C4 D5【答案】C【解析】共有四对分别为ADO AEO，ADC AEB，ABO ACO，BOD COE做题时要从已知条件开

3、始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找【详解】解：CDAB，BEAC，OB=OC，ADO=AEO=90 ，DOB=EOC，BO=CO，DOB EOC；OD=OE，BD=CE；OA=OA，OD=OE，ADO=AEO=90 ，ADO AEO；AD=AE，DAO=EAO；AB=AC，DAO=EAO，OA=OA，ABO ACO；AD=AE，AC=AB，BAE=CAD，ADC ABE（SSS）所以共有四对全等三角形故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须

4、有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角3点 D、E 分别在级段AB、AC 上，CD 与 BE 相交于点O，已知 ABAC，添加以下哪一个条件不能判定ABE ACD（）ABC B BEA CDA CBECD DCEBD【答案】C【解析】把选项代入，可知A、B、D 都符合全等三角形的判定，只有C 项不符合.【详解】添加A 选项中条件可用ASA 判定两个三角形全等；添加 B 选项以后是AAS，判定两个三角形全等；添加 C 是 SSA，无法判定这两个三角形全等；添加 D 因为 AB=AC，CEBD，所以 AD=AE，又因为 A=A，AB=AC 所以，这两个三角形全等，SAS.故选 C【

5、点睛】本题考查全等三角形的判定，要掌握ASA，SSS，SAS，AAS 是解题的关键.4如图，已知点A、D、C、F 在同一直线上，AB=DE，AD=CF，添加下列条件后，仍不能判断ABC DEF 的是（）ABCEFBAEDFC/ABDEDBCAEDF【答案】D【解析】首先根据等式的性质可得ACDF，然后利用SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可【详解】解：AD=CF，AD+CD=CF+DC，AC=DF，A、添加 BC=EF 可利用 SSS定理判定 ABC DEF，故此选项不合题意；B、添加 A=EDF 可利用 SAS定理判定 ABC DEF，故此选项不合题意；C、添加 ABDE 可证出 A=

6、EDC，可利用SAS定理判定 ABC DEF，故此选项不合题意；D、添加 BCA=EDF 不能判定 ABC DEF，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5根据下列图中所给定的条件，其中三角形全等的是（）ABCD【答案】C【解析】四个三角形均给出了两个边和一个角，根据三角形判定条件,即可正确确定答案.【详解】解：四个三角形均给出了两个边和一个角且分别为3,3.5 和 65。；中两

7、个边和一个角的关系为SAS；中两个边和一个角的关系为ASS；中两个边和一个角的关系为SSA；中两个边和一个角的关系为SAS；由 SSA不能判定三角形全等；故 全等，故选C。【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定方法，需要注意的是SSA 不能判定三角形全等。6如图，BE=CF，AE BC，DFBC，要根据“HL”证明 RtABE RtDCF，则还要添加一个条件是()AAB=DC B A=D CB=C DAE=BF【答案】A【解析】根据垂直定义求出CFD=AEB=90 ，再根据全等三角形的判定定理推出即可【详解】解：条件是AB=DC，理由是：AE BC，DFBC，CFD=AEB=90 ，在 RtA

8、BE 和 RtDCF 中，AB=CDBE=CF，Rt ABERtDCF（HL），故选：A【点睛】本题考查全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解题的关键7如图，用直尺和圆规作射线OC，使它平分 AOB，则 ODC OEC 的理由是（）ASSSBSASCAASDHL【答案】A【解析】根据SSS证明三角形全等即可【详解】由作图可知，OD=OE，DC=EC，在ODC 与OEC 中OCOCODOEDCEC，ODC OEC（SSS），故选：A【点睛】考查全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法解答8工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知AOB 是一

9、个任意角，在边OA，OB 上分别取OM ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N 重合，则过角尺顶点C 的射线 OC 便是 AOB 角平分线在证明MOC NOC 时运用的判定定理是()ASSS BSAS CASA DAAS【答案】A【解析】根据题意即可判断是用SSS判定全等.【详解】OM=ON,尺子两边刻度相同，OC 为公共边，故用SSS判定 MOC NOC，故选 A.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定方法，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.9如图，点D、E 分别在线段AB、AC 上，CD 与 BE 相交于点O.若 AB=AC，则添加下列条件仍不能判定ABEACD的是（）ABE

10、CDBADAECBDCEDBC【答案】A【解析】根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA 对各选项添加的条件，逐一证明即可【详解】解：AB=AC，A 为公共角，A、如添 BE=CD，因为 SSA，不能证明 ABE ACD，所以此选项不能作为添加的条件；B、如添 AD=AE，利用 SAS 即可证明 ABE ACD；C、如添 BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用 SAS 即可证明 ABE ACD；D、如添加 B=C，利用 ASA 即可证明 ABE ACD 故选：A【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理10在下列条件下，不能判定ABC(AB C)AAA，A

11、BA B，BCB CBAA，CC，ACA CCBB，CC，ACA CDBAB A，BCB C，ACA C【答案】A【解析】根据全等三角形的判定SSS，AAS，ASA，SAS 判断即可【详解】解：A、若 AB AB，BCBC，BB，根据 SAS 推出 ABC AB C，故本选项正确；B、根据 ASA 即可推出 ABC AB C，故本选项错误；C、根据 AAS 即可推出 ABC AB C，故本选项错误；D、根据 SSS即可推出 ABC AB C，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的理解，解题的关键是能熟练地运用判定定理进行推理二、填空题（共5 小题）11（2019 湖南中考

12、真题）如图，已知ADAE，请你添加一个条件，使得ADCAEB，你添加的条件是_（不添加任何字母和辅助线）【答案】ABAC或ADCAEB或ABEACD.【解析】根据图形可知证明ADCAEB已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等【详解】AA，ADAE，可以添加ABAC，此时满足SAS；添加条件ADCAEB，此时满足ASA；添加条件ABEACD，此时满足AAS，故答案为：ABAC或ADCAEB或ABEACD；【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法12（2018 安徽朱仙庄矿中学初一期中）如图，已知 BAC=

13、DAE=90，AB=AD，要使 ABC ADE，还需要添加的条件是_（只需添加一个条件即可）【答案】AE=AC（答案不唯一）【解析】根据全等三角形的判定定理即可提升篇【详解】AE=AC；理由是：在ABC 和ADE 中ABADBACDAEACAE，ABC ADE（SAS），故答案是：AE=AC（答案不唯一）【点睛】考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL13（2018 廉江市实验学校初二期中）如图,点 D、E 分别在线段AB、AC 上,AE=AD,要使 ABE ACD,则需添加的一

14、个条件是_.【答案】AB=AC 或B=C 或 ADC=AEB 或BDC=CEB（这四个条件中一个）【解析】要使ABE ACD，已知 AE=AD，A=A，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可【详解】A=A，AE=AD，添加：ADC=AEB（ASA），B=C（AAS），AB=AC（SAS），BDO=CEO（ASA），ABE ACD 故填：AB=AC 或 B=C 或 ADC=AEB 或BDC=CEB（这四个条件中一个）【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA

15、 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健14（2018四川中考真题）如图，已知 AB=BC，要使 ABD CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是_（只需写一个，不添加辅助线）【答案】ABD=CBD（或 AD=CD）【解析】由已知AB=BC，及公共边BD=BD，可知要使 ABD CBD，已经具备了两个“S”了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法SAS，SSS 所以可添 ABD=CBD 或 AD=CD【详解】解：答案不唯一 ABD=CBD 在ABD 和CBD 中，ABD CBD（SAS）；AD=CD在ABD 和CBD 中，ABD C

16、BD（SSS）故答案为：ABD=CBD 或 AD=CD【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS15（2019 武汉市育才中学初二期中）如图，四边形 ABCD，AB CD，ABC=BCD=90，点 E 为边 BC 上一点，连接 AE、DE，AE=DE，AE DE，若 AB=1，CD=3，则线段BC=_【答案】4【解析】根据等角的余角相等求出 1=3，再利用“角角边”证明 ABE 和ECD 全等，然后根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，BE=CD，再根据BC=BE+CE 代入数据计算即可得解【详解

17、】如图，AEDE，2+3=90，又 ABC=90 ，1+2=90，1=3，在ABE 和ECD 中，1390ABCBCDAEDE，ABE ECD（AAS），AB=CE=1，BE=CD=3，BC=BE+CE=3+1=4 故答案为：4【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等角的余角相等求出三角形全等的条件是解题的关键，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观三、解答题（共3 小题）16（2019 湖北中考真题）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，ABDB，BE平分ABC，交AC边于点E，连接DE（1）求证：ABEDBE；（2）若100A，50C，求AEB的度数【答案】(1)见解析；（2）65【

18、解析】（1）由角平分线定义得出ABEDBE=，由SAS证明ABEDBE即可；（2）由三角形内角和定理得出30ABC，由角平分线定义得出1152ABEDBEABC=，在ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案【详解】（1）证明：BE平分ABC，ABEDBE=，在ABE和DBE中，ABDBABEDBEBEBE，ABEDBE SAS；（2）100A，50C，30ABC，BE平分ABC，1152ABEDBEABC=，在ABE中，1801801001565AEBAABE-【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解

19、题的关键17（2019 湖北中考真题）如图，已知90CD，BC与AD交于点E，ACBD，求证：AEBE.【答案】详见解析【解析】由HL证明RtRtACBBDA得出ABCBAD，由等腰三角形的判定定理即可得出结论【详解】CD90，ACB和BDA是直角三角形，在Rt ACB和Rt BDA中，ABBAACBD，RtRt(HL)ACBBDA，ABCBAD，AEBE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键18（2019 湖南中考真题）已知，如图，ABAE，AB DE，ECB70，D110，求证：ABC EAD【答案】证明见解析.【解析】由ECB70 得ACB 110，再由 AB DE，证得 CAB E，再结合已知条件AB AE，可利用 AAS证得 ABC EAD【详解】由 ECB70 得ACB 110，又 D 110，ACB D，AB DE，CAB E，在 ABC 和 EAD 中，=ACBDCABEABAE，ABC EAD(AAS)【点睛】本题是全等三角形证明的基础题型，在有些条件还需要证明时，应先把它们证出来，再把条件用大括号列出来，根据等三角形证明的方法判定即可