人教版九年级上册数学22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第1课时)教案.pdf

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1、第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质第 1 课时一、教学目标1使学生理解二次函数y=ax2k 的图象与二次函数y=ax2的图象之间的关系2会确定二次函数y=ax2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标二、教学重点及难点重点：理解二次函数y=ax2k 的性质及其图象与y=ax2的图象之间的关系难点：正确理解二次函数y=ax2k 的图象与二次函数y=ax2的图象之间的关系以及二次函数y=ax2 k 的性质三、教学用具多媒体课件，三角板或直尺。四、相关资源二次函数 y=ax2图象与性质的复习动画，二次函数 y=2x21和y=2x

2、21的图象画法动画，二次函数 y=2x21和y=2x21的图象图片，函数2133yx，2123yx动画）。五、教学过程【复习提问】你能说出二次函数y=ax2的性质吗？师生活动：教师提出问题，全班学生回顾，一起回答问题小结：一般地，抛物线2yax的对称轴是y 轴，顶点是原点当a0 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当 a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点对于抛物线2yax，|a|越大，抛物线的开口越小，|a|越小，抛物线的开口越大如果 a0，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，当x0 时，y 随 x 的增大而增大；如果 a0，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，当x0

3、 时，y 随 x 的增大而减小设计意图：让学生温习已学的知识，巩固上节课的内容，为本节课作铺垫【合作探究】1在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x21，y=2x21 的图象师生活动：师生一起完成列表，再由学生画出图象，交流成果，如图所示，教师投影订正在学生画函数图象时，教师巡视指导解：（1）列表：x21.5 10.500.511.52y=2x2195.531.511.535.59y=2x2173.510.510.513.57（2）描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点（3）连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到二次函数y=2x21 和 y=2x21 的图象设计意图：通过学生动

4、手画二次函数2yaxk的图象，给学生创设活动时间和空间，体现教师是主导，学生是主体的教学地位，让学生经历知识的发生、发展的过程，并通过观察、分析、探索出二次函数2yaxk的图象的有关性质，培养学生数形给合的思想2思考：（1）抛物线y=2x21，y=2x21 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？师生活动：让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见教师聆听，关注学生回答是否正确小结：抛物线y=2x21，y=2x21 的开口都是向上，对称轴都是y 轴，顶点分别是（0，1）与（0，1）（2）抛物线y=2x21，y=2x21 与抛物线y=2x2有什么关系？师生活动：让学生观察三个函数图象，说出把抛物线

5、y=2x2的图象向上平移1 个单位长度，就得到抛物线y=2x21；把抛物线y=2x2向下平移1 个单位长度，就得到抛物线y=2x2 1（3）抛物线y=ax2k 与 y=ax2有什么关系？师生活动：四人一小组，小组讨论、交流教师巡查，关注学生是否认真讨论，能否讨论归纳得出结论归纳：抛物线y=ax2k 与 y=ax2形状相同，位置不同；当 k0 时，抛物线y=ax2向上平移|k|个单位长度可以得到抛物线y=ax2k；当 k0 时，抛物线y=ax2向下平移|k|个单位长度可以得到抛物线y=ax2k设计意图：通过分析、小组合作探究，引导学生完成对知识的归纳，符合学生的认知规律，同时也培养了学生分析问题

6、和解决问题的能力，完成由实践上升到理论这一认知过程【例题分析】例分别在同一直角坐标系中，描点画出下列二次函数的图象，并写出对称轴和顶点：2133yx，2123yx。（插入【教学图片】二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质图象1图片,供教师参考使用）【练习巩固】在同一直角坐标系中，描点画出下列各组二次函数的图象：221,221,21222xyxyxy观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点。说出抛物线kxy221的开口方对称轴和顶点，与221xy有什么关系？设计意图：通过练习，创设学生活动的机会，及时反馈对知识的掌握情况，并通过练习内化成学生的能力六、课堂小结1一般地

7、，抛物线y=ax2k 与 y=ax2形状相同，位置不同把抛物线y=ax2向上（下）平移，可以得到抛物线y=ax2k平移的方向、距离要根据k 的值来决定当 k0 时，抛物线y=ax2向上平移|k|个单位长度可以得到抛物线y=ax2k；当 k0 时，抛物线y=ax2向下平移|k|个单位长度可以得到抛物线y=ax2k2抛物线y=ax2k 有如下特点：（1）当 a0 时，开口向上；当a0 时，开口向下（2）对称轴是y 轴（3）顶点是（0，k）设计意图：师生互动，鼓励学生自主地对二次函数图象的性质规律进行归纳，揭示二次函数的解析式与图象间的关系，考查了二次函数y=ax2k 的性质和图象的理解和掌握七、板书设计22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质（1）1二次函数y=ax2k 的图象与性质2二次函数y=ax2k 与 y=ax2的关系