初中数学动点问题.pdf

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1、动态探究题这种题型包括有动点问题，动线问题和动圆问题三类。主要是考查学生对几何元素的运动变换的性质，它主要揭示“运动”与“静止”，“一般”与“特殊”的内在联系，以及在一定条件下可以相互转化的唯物辨证关系。解决此类问题的关键是将运动的几何元素当作静止来加以解答，即“化动为静”的思路；并能在从相对静止的瞬间清晰地发现图形变换前后各种量与量之间的关系，通过归纳得出规律和结论，并加以论证。中考题中的动态型试题是考查学生创新意识的重要题型之一。【典型例题】（一）动点型动态探究题例 1.如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为 A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形 OAB

2、C 是梯形，点 P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿 OA向终点 A运动，速度为每秒1 个单位，点 Q沿 OC、CB向终点 B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。（1）求出直线 OC的解析式及经过 O、A、C三点的抛物线的解析式。（2）试在（1）中的抛物线上找一点D，使得以 O、A、D为顶点的三角形与AOC 全等，请直接写出点D的坐标。（3）设从出发起运动了t 秒，如果点 Q的速度为每秒 2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t 的取值范围。（4）设从出发起，运动了t 秒钟，当 P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形 OABC 周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形

3、的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出 t 的值；如不可能，请说明理由。例 2.如图，已知在等腰梯形ABCD 中，AB/CD，ABb，P、Q分别是边 AB、BC上的动点，且 P不与点 A、B重合，点 Q不与点 B、C重合。（1）当 P是 AB中点时，若以点 C、P、Q为顶点的三角形与 ABC相似。这时的 Q点能有几个？分别求出相应CQ的长。（2）当 CQ的长取不同的值时，除PQ垂直于 BC的三角形外，CPQ 是否可能为直角三角形？若可能，请说明所有情况；若不可能，请说理理由。7.如图所示，在矩形ABCD 中，M为 BC上一动点，DE AM，E为垂足，3AB 2BC，并且 AB、BC的长是方

4、程的两个根。（1）求 k 的值；（2）当点 M离开点 B多少距离时，AED的面积是 DEM 面积的 3 倍？请说明理由。能力培养1.等腰直角 ABC的直角边 AB BC 10cm，点 P、Q分别从 A、C两点同时出发，均以 1cm/s 的相同速度做直线运动，已知P沿射线 AB运动，Q沿边 BC的延长线运动，PQ与直线 AC相交于点 D，设 P点运动时间为 t，PCQ 的面积为 S。（1）求出 S关于 t 的函数关系式；（2）当点 P运动几秒时，？（3）作 PE AC于点 E，当点 P，Q运动时，线段 DE的长度是否改变？证明你的结论？2.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知 A、B分别为 x 轴和 y 轴上的点，线段 OA、OB的长分别为一元二次方程的两个根（单位：cm，且 OAOB），点 P从点 O开始沿 OA边以 1cm/s 的速度移动，当 O从点 B 开始沿 BO边以 1cm/s 的速度移动。如果P、Q同时出发，用 t(s)表示移动的时间（0t 6）（1）设POQ 的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系式；（2）设POQ 的面积最大时，将 POQ 沿直线 PQ翻折后得 PCQ，试判断 C点是否在直线 AB上，并说明理由；（3）t 为何值时，POQ 与AOB相似？