吉林省榆树市2019-2020学年高二上学期期末考试试题数学(文)【含答案】.pdf

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1、吉林省榆树市2019-2020 学年高二上学期期末考试试题数学（文）一、选择题 (本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1.不等式245xx的解集为（）A,15,B,51,C1,5 D5,12.若pq是假命题，则 ()A p是真命题，q是假命题 B p q,均为假命题C p q,至少有一个是假命题D p q,至少有一个是真命题3.函数2()4f xx+e 的导函数是（）A()81fxx B()4fxx C()8fxx D()2fxx4.下列条件中,使“020 xx”成立的充分不必要条件是()A 01xB 02x C 03x D 11

2、x5.命题“对任意Rx,都有20 x”的否定为()A 对任意Rx,都有20 xB 不存在Rx,使得20 xC 存在0Rx,使得200 xD 存在0Rx,使得200 x6.已知ABC,内角,A B C的对边分别是,a b c,2,3,60abB则 A等于（）A 45B 30C 45或135D 30或 1507.等比数列na的公比3q,则86427531aaaaaaaa等于（）A 31-B -3 C 31 D 3 8.椭圆22221(0)yxabab的离心率为32，则双曲线22221yxab的离心率为（）A 2 B 3C 2 D 529.数列na的前n项和为nS，若1(1)nan n，则5S等于（

3、）A 1 B 56C 16 D 13010.在ABC 中，如果 sin:sin:sin2:3:4ABC，那么 cosC 等于（）A 23B 14C 13 D 2311.已知正实数,x y满足3xy，则41xy的最小值（）A 2 B 3 C 4 D 10312.已知函数()f x 在(0,)上可导且满足()()0 xfxf x，则下列一定成立的为()A eeff B eff C eeff D eff二、填空题(本大题共4 小题每小题5 分，共 20 分)13.已知实数0 x,则1xx的最小值为 _.14.已知点P在拋物线216yx 上,且点P到y轴的距离6,则点P到焦点的距离为_.15.函数ex

4、yx在其极值点处的切线方程为_ 16.对于曲线22411xkkCy，给出下面四个命题：曲线 C不可能表示椭圆；当 14k 时，曲线C表示椭圆；若曲线C表示双曲线，则1k 或4;k若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则152k。其中所有正确命题的序号为_.三、解答题(共 70 分解答题写文字说明、证明过程或演算步骤。)17.（本小题满分10 分）已知,a b c分别是ABC的三个内角,A B C所对的边.若ABC面积,60,2,23AcSABC求,a b的值；18.（本小题满分12 分）设等差数列na满足31068.aa，(1)求na的通项公式；(2)求na的前 n 项和nS及使得nS最小的序号n

5、的值。19.（本小题满分12 分）某企业生产甲、乙两种产品均需用,A B两种原料.已知生产1 吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示：甲乙原料限额A(吨)3 2 12 B(吨)1 2 8（1）设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为,x y吨，试写出关于,x y的线性约束条件并画出可行域；（2）如果生产1 吨甲、乙产品可获利润分别为3 万元、4 万元，试求该企业每天可获得利润的最大值。20.（本小题满分12 分）在数列 na中,11a,122nnnaa.(1).设12nnnab,证明:数列 nb是等差数列;(2).求数列 na的前 n 项和nS.21.（本小题满分12 分）已知函数lnfxx

6、x(1)求函数fx在1,3上的最小值；(2)若存在1,xee，使不等式2fxxax23成立，求实数a的取值范围22（本小题满分12 分）已知椭圆)0(1x：C2222babya的离心率为22，点（2，2）在 C上.(1)求 C的方程;(2)直线 L 不过原点O且不平行坐标轴，L 与 C有两个交点A，B，线段 AB的中点为M .证明：直线OM 的斜率与直线L 的斜率的乘积为定值.一、选择题1 D 2 C 3 C 4 A 5 D 6 A 7 C 8 D 9 B 10 B 11 B 12 A 二、填空题13.2 14.10 15.1ye 16.三、解答题17、1sin2ABCbcAS，所以0312s

7、in 6022b，所以 b=1 5 分ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=3,8分所以a=3 10分18、答案：（1）解：等差数列na满足31068aa，3126aad10198aad 2 分由 得1102ad，4 分212nan6分（2）解：na的前 n 项和2 10(212)112nnnSnn 10 分当5n或 6 时，nS 取得最小值-30 12 分19、14.答案：（1）由题意可列32122800 xyxyxy，3分6 分其表示如图阴影部分区域：（2）设该企业每天可获得的利润为z万元，则34zxy.7 分由321228xyxy得 A点坐标为（2，3）9 分直线340

8、 xyz过点2,3A时，z取得最大值，10 分所以max324318z.即该企业每天可获得的最大利润18 万元.12 分20.(1)证明:11112122222nnnnnnnnnnnaaaabb4 分所以数列 nb是等差数列，公差为1 首项为111ba;6 分(2)由(1)可得1(1)1nbnn.7 分所以12nnan，所以12nnan.8 分0121222322nnSn.1212222(1)22nnnSnn.9 分,得012122222nnnSn122(1)2112nnnnn.(1)21nnSn.12 分21、解：(1)由fxxlnx，可得1fxlnx，1 分当10 xe，时，0fxfx，单

9、调递减；当1xe，时，0fxfx，单调递增2 分所以函数fx在13，上单调递增4分又110fln，所以函数fx在13，上的最小值为0 6 分(2)由题意知，223xlnxxax，则32alnxxx若存在1xee，使不等式223fxxax成立，只需 a 小于或等于32lnxxx的最大值设320h xlnxxxx，则2231231xxhxxxx8 分当1ex，1 时，0hxh x，单调递减；当1xe，时，0hxh x，单调递增 10 分由113232heh eeeee，（），12240hh eeee（），可得1hh ee（）所以，当1xee，时，h x的最大值为1123heee，故123aee 12 分22、答案：由题知:cbabaac2221242222-1分解得:22a,2b -3分所以 c 的方程为14822yx -4分设直线 L:),(),(),(),0,0(2211yxyxyxmmMBAbkbkxy -5分由14822yxbkxy得:0824)12(222bxkkbx -7分12403283222122kxxbkkb -8分12,12222221kkxykxxxbbkbmmm于是直线OM 的斜率kxykmm21OM-10分所以21OM?kk -12分