苏教版小学四年级数学下册复习知识点-.pdf

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1、【期末复习】苏教版四年级数学（下册）知识要点第一单元对称、平移和旋转1、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。2、正三边形（等边三角形）有3 条对称轴，正四边形（正方形）有4 条对称轴，正五边形有5条对称轴，正n 变形有n 条对称轴。3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。）第二单元多位数的认识数位顺序表：我国计数是从右起，每4 个数位为一级；国际计数是

2、每3 个为一节。（1）什么叫数位、计数单位、数级？整数数位的排列顺序是怎样的？从个位起依次说出各个数位。把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所在的位置，叫作数位。计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。（2）每相邻两个计数单位之间有什么关系？10 个一万是十万；10 个十万是一百万；10 个一百万是一千万；10 个一千万是一亿。每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。2.复习多位数的读、写法。（1）多位数的读法。从高位读起，一级一级地往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再

3、在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级中间有一个0 或连续几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。（2）多位数的写法。先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。3.复习数的改写及省略。改写。可以将万位、亿位后面的4 个 0、8 个 0 省略，换成“万”或“亿”字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。省略。省略时一般用“四舍五入”的方法。是“舍”还是“入”，要看省略部分的尾数最高位是小于 5、等于5 还是大于5。4.比大小位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。第三单

4、元三位数乘两位数1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。3、末尾有0 的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。4、常见的数量关系（1）价格问题：总价=单价数量数量=总价单价单价=总价数量（2）行程问题：路程=速度时间时间=路程速度速度=路程时间第四单元用计算器探索规律1、积的变化规律：一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。一个因数缩小(

5、或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。2、商的变化规律：被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，（0 除外），商不变。（余数会变）被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。被除数不变，除数缩小几倍（0 除外），商反而扩大几倍第五单元解决问题的策略1、已经两个数的和（即两个数一共是多少），两个数的差（即一个数比另一个数多多少），求这两个数。（线段图记在头脑里）解法：（和-差）2=小的数小的数+差=大的数（和+差）2=大的数大的数-差=小的数注：3 个以上的数也是这样的道理，就是想办法使它们一样多，然后同理可求。2、已经两个数的和（即两个数一共是多少），

6、大数拿8 个（假设）给小数，这样两个数一样多，求这两个数。（线段图记在头脑里）首先明确：大数拿8 个给小数是大数比小数多8 个吗？不是，大数应该比小数多2 倍的8 个（也就是多28=16个），只有这样拿8 个给小数，自己还有一个8，两个数,才会一样多。（请注意和两个数的差区别开来）解法：一、（和-2 8）2=小的数小的数+16（注意不是加8）=大的数（和+2 8）2=大的数大的数-16=小的数二、倒推法先假设大数已经拿8 个给了小数，两个数已经一样多了总数 2=平均数小数变成平均数是因为得到了8 个，要求原来的，那应该把8 个减去平均数-8=小数大数同理应该加上8 个平均数+8=大数3、一个数

7、是另外一个数的几倍（假设7 倍），把大数拿一些给小数，这样两个数一样多，应该先画出线段图，看大数应该拿多的倍数的一半（如果多6 倍，那么应该拿给小数的应该是3 倍），两个数一样多，再看一半倍数所对应的量是多少个，从而先求出一倍的量（一般情况下是小数），再求出大数。4、已知长或宽增加了多少米，面积就增加了多少平方米，求现在或原来的面积。首先应该能够熟练的画出示意图可 以先 根据 增加 的面 积和 长或 宽增 加的 米数，先 求小 长方 形的 长或 宽（也就 是原 来图 形的 宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。5、已知长或宽减少了多少

8、米，面积就减少了多少平方米，求现在或原来的面积。首先应该能够熟练的画出示意图可 以先 根据 减少 的面 积和 长或 宽减 少的 米数，先 求小 长方 形的 长或 宽（也就 是原 来图 形的 宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。第六单元运算律1、加法交换律：abba2、加法结合律：(ab)ca(b c)3、乘法交换律：abba4、乘法结合律：(ab)ca(b c)（连乘形式）5、乘法分配律：(ab)cacbc 或a(b c)abac拓展：(a b)cacbc 或a(b c)abac 6、连减：abca(b c)7、连除：abca(b

9、c)注意：前面是减号或除号时，添去括号都要变符号1、加法运算定律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a b b a 如:1+2=2+1 1+2+3=2+3+1加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a b)c a(b c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。（加法交换律与结合律）如：165 93 35 93（165 35）2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。(结合连除)a b c a(b c)3、乘法运算定律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab b a乘法结合律

10、：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(ab)c a(b c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125 78 8 简算。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。(a+b)c=a c+bc（合起来乘等于分别乘）(a-b)c=a c-b c 4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。(结合连减)ab c a(b c)第七单元三角形、平行四边形和梯形一、三角形1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边，两边差小于第三边。2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线

11、段是三角形的高，这条对边是三角形的底。3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。）5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90 度。两条直角边互为底和高。）6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。）7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180 度。（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直

12、角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。9、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60，所有等边三角形的三个角都是60。）10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45，顶角等于90。求三角形的一个角=180另外两角的和11、等腰三角形的顶角=180底角2=180底角底角12、等腰三角形的底角=（180 顶

13、角）2 13、一个三角形最大的角是60 度，这个三角形一定是等边三角形。14、多边形的内角和=180（n 2）n 为边数 二、平行四边形和梯形1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的

14、叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。1 工程问题1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20 小时，16 小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16 9/80 表示甲乙的工作效率9/80 545/80 表示 5 小时后进水量 1-45/80 35/8

15、0 表示还要的进水量35/80（9/80-1/10）35 表示还要 35小时注满答：5 小时后还要 35小时就能将水池注满。2修一条水渠，单独修，甲队需要20 天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意知，甲的工效为1/20，乙的工效为 1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100，可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做

16、的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为 x 天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x1 x10 答：甲乙最短合作10 天3一件工作，甲、乙合做需4 小时完成，乙、丙合做需5 小时完成。现在先请甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量，1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量（1/4+1/5）29/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2 小时的工作量。根据“甲、丙合做 2 小时后，余下的

17、乙还需做6小时完成”可知甲做2 小时、乙做 6 小时、丙做 2 小时一共的工作量为1。所以 19/10 1/10 表示乙做 6-42 小时的工作量。1/10 21/20 表示乙的工作效率。11/20 20 小时表示乙单独完成需要20 小时。答：乙单独完成需要20 小时。4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知，1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲1 1/乙+1

18、/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.5 1（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5 天）1/甲1/乙+1/甲0.5（因为前面的工作量都相等）得到 1/甲1/乙2 又因为 1/乙1/17 所以 1/甲2/17，甲等于 1728.5 天答：甲单独做这项工程要8.5 天完成。5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2 时，徒弟完成了 120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5 这批零件共有多少个？答案为 300 个 120（4/5 2）300个 可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是 1/2，两次一共全部完工，那

19、么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5 的一半是 2/5，刚好是 120个。6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6 棵；如果单份给女生栽，平均每人栽 10 棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是 15 棵 算式：1（1/6-1/10）15棵7一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了 18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案为 45 分钟。1（1/20+1/30）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的

20、分钟数。1/12*（18-12）1/12*6 1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6 分钟的水，也就是甲18 分钟进的水。1/2 181/36 表示甲每分钟进水最后就是 1（1/20-1/36）45 分钟。8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？答案为 6 天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做 3 天的工作量甲 2 天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：

21、3 时间比的差是 1 份 实际时间的差是3 天 所以 3（3-2）26 天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+1/（x+2）2+1/（x+2）（x-2）1 解得 x6 2 鸡兔同笼问题9鸡与兔共 100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?解：4*100400，400-0400 假设都是兔子，一共有400 只兔子的脚，那么鸡的脚为 0 只，鸡的脚比兔子的脚少400 只。400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差 372只，这是为什么？4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4 只（从400 只变为 396只），鸡的总脚数就会增加

22、2 只（从 0 只到 2 只），它们的相差数就会少 4+26 只（也就是原来的相差数是400-0400，现在的相差数为 396-2394，相差数少了 400-3946）372662 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的 100 只兔子中有 62 只改为了鸡，所以 3 数字数位问题10把 1 至 2005这 2005 个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以 9 余数是多少?解：首先研究能被9 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9 整除，那么这个数也能被9 整除；如果各个位数字之和不能被9 整除，那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。解题：1+2+

23、3+4+5+6+7+8+9=45；45能被 9 整除依次类推：11999这些数的个位上的数字之和可以被9 整除1019，20299099这些数中十位上的数字都出现了10 次，那么十位上的数字之和就是 10+20+30+90=450 它有能被 9整除同样的道理，100900 百位上的数字之和为4500 同样被 9 整除也就是说 1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9 整除；同样的道理：10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被 9 整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005 从 10001999千位上一

24、共 999 个“1”的和是 999，也能整除；200020012002200320042005 的各位数字之和是27，也刚好整除。最后答案为余数为 0。11A和 B是小于 100 的两个非零的不同自然数。求A+B分之 A-B 的最小值.解：(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B)最大。对于 B/(A+B)取最小时，(A+B)/B 取最大，问题转化为求(A+B)/B 的最大值。(A+B)/B=1+A/B，最大的可能性是A/B=99/1(A+B)/B=100(A-B)/(A+B)的最大值是：98

25、/100 12已知 A.B.C 都是非 0 自然数,A/2+B/4+C/16 的近似值市 6.4,那么它的准确值是多少?答案为 6.375 或 6.4375 因为 A/2+B/4+C/168A+4B+C/16 6.4，所以 8A+4B+C 102.4，由于 A、B、C为非 0 自然数，因此 8A+4B+C 为一个整数，可能是 102，也有可能是 103。当是 102 时，102/166.375 当是 103 时，103/166.4375 13一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大 198

26、,求原数.答案为 476 解：设原数个位为a，则十位为 a+1，百位为 16-2a 根据题意列方程 100a+10a+16-2a100（16-2a）-10a-a 198 解得 a6，则a+17 16-2a4 答：原数为 476。14一个两位数,在它的前面写上 3,所组成的三位数比原两位数的7 倍多 24,求原来的两位数.答案为 24解：设该两位数为a，则该三位数为 300+a 7a+24300+a a24 答：该两位数为 24。15把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?答案为 121 解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10

27、b+a 它们的和就是 10a+b+10b+a 11（a+b）因为这个和是一个平方数，可以确定a+b11 因此这个和就是1111121 答：它们的和为 121。16一个六位数的末位数字是2,如果把 2 移到首位,原数就是新数的3 倍,求原数.答案为 85714 解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）再设 abcde（五位数）为 x，则原六位数就是10 x+2，新六位数就是 200000+x 根据题意得，（200000+x）310 x+2 解得 x85714 所以原数就是 857142 17有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位

28、数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.答案为 3963 解：设原四位数为abcd，则新数为 cdab，且 d+b12，a+c9 根据“新数就比原数增加2376”可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab 根据 d+b12，可知 d、b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d3，b9；或 d8，b4 时成立。先取 d3，b9 代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据 a+c9，可知 a、c 可能是 1、8；2、7；3、6；4、5。再观察竖式中的十

29、位，便可知只有当c6，a3 时成立。再代入竖式的千位，成立。得到：abcd3963 再取 d8，b4 代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。18如果现在是上午的10 点 21 分,那么在经过 28799.99(一共有 20 个 9)分钟之后的时间将是几点几分?答案是 10：20 解：（287999（20 个 9）+1）/60/24 整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是 10：21，因为事先计算时加了1 分钟，所以现在时间是10：20 4 排列组合问题19有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）A 768 种 B 32 种 C 24 种 D 2 的 10

30、次方中解：根据乘法原理，分两步：第一步是把 5 对夫妻看作 5 个整体，进行排列有54321120 种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生 5 个 5 个重复，因此实际排法只有 120524 种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2 种排法，总共又 2222232 种 综合两步，就有 2432768 种。20.若把英语单词 hello的字母写错了,则可能出现的错误共有()A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种解：全排列 5*4*3*2*1=120 有两个 l 所以 120/2=60 原来有一种正确的所以60-1=59 5 追及问题21

31、慢车车长 125 米，车速每秒行 17 米，快车车长 140 米，车速每秒行 22 米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为 53 秒算式是（140+125)(22-17)=53 秒可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。22在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒 5 米，乙平均速度是每秒4.4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？答案为 100 米 300（5-4.4）500秒，表示追及时间55002500 米，

32、表示甲追到乙时所行的路程25003008 圈 100 米，表示甲追及总路程为8 圈还多 100 米，就是在原来起跑线的前方100 米处相遇。23一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57 秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360 米，(轨道是直的),声音每秒传 340 米，求火车的速度（得出保留整数）答案为 22 米/秒 算式：1360(1360340+57）22米/秒关键理解：人在听到声音后57 秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出 13603404 秒的路程。也就是1360 米一共用了 4+5761 秒。24猎犬发现在离它10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马

33、上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5 步的路程，兔子要跑9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑2 步的时间，兔子却能跑3 步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。答案是猎犬至少跑60 米才能追上。解：由“猎犬跑 5 步的路程，兔子要跑9 步”可知当猎犬每步a 米，则兔子每步5/9 米。由“猎犬跑 2 步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑 5/9a*3 5/3a 米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a 6：5，也就是说当猎犬跑60 米时候，兔子跑 50 米，本来相差的 10 米刚好追完25AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从 AB两地

34、相对行使,40 分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达 A地比甲到达 B地要晚多少分钟?答案：18 分钟解：设全程为 1,甲的速度为 x 乙的速度为 y 列式 40 x+40y=1 x:y=5:4 得 x=1/72 y=1/90 走完全程甲需 72 分钟,乙需 90 分钟 故得解26一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6 小时；逆流 8 小时。如果水流速度是每小时2 千米，求两地间的距离？答案是 96 千米解：（1/6-1/8）21/48 表示水速的分率 21/4896 千米，表示总路程27快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢

35、车行完全程需要8 小时，求甲乙两地的路程。答案是 198 千米解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 时间比为 3：4 所以快车行全程的时间为8/4*3 6 小时 6*33198 千米28小华从甲地到乙地,3 分之 1 骑车,3 分之 2 乘车;从乙地返回甲地,5 分之 3骑车,5 分之 2 乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时 12 千米,乘车每小时 30千米,问:甲乙两地相距多少千米?答案是 37.5 千米解：把路程看成 1，得到时间系数 去时时间系数：1/3 12+2/330 返回时间系数：3/5 12+2/530 两者之差：（3/512+2/530）-（1/3 12+

36、2/330）=1/75 相当于 1/2 小时 去时时间：1/2（1/3 12）1/75 和 1/2（2/3 30）1/75 路程：121/2（1/3 12）1/75+301/2（2/330）1/75=37.5（千米）6 比例问题29甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下 10 元,甲、乙怎么分？答案：甲收 8 元，乙收 2 元。解：“三人将五条鱼平分，客人拿出10 元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6 元。又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*618元，“乙钓了两条”，相当于乙

37、吃之前已经出资2*612 元。而甲乙两人吃了的价值都是10 元，所以，甲还可以收回18-108 元 乙还可以收回 12-102 元 刚好就是客人出的钱。30一种商品，今年的成本比去年增加了10 分之 1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5 分之 2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？答案是 22/25 最好画线段图思考：把去年原来成本看成20 份，利润看成 5 份，则今年的成本提高1/10，就是 22份，利润下降了 2/5，今年的利润只有 3 份。增加的成本 2 份刚好是下降利润的2 份。售价都是 25份。所以，今年的成本占售价的22/25。31一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加 1/3，现在的高和原来的高度比是多少？答案为 64：27 解：根据“周长减少 25”，可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来的3/4，则面积是原来的 9/16。根据“体积增加1/3”，可知体积是原来的4/3。体积底面积高 现在的高是 4/3 9/1664/27，也就是说现在的高是原来的高的64/27 或者现在的高：原来的高64/27：164：27