2017小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结-.pdf

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1、1/18 人教版五年级上学期数学知识点总结第一单元小数乘法一、小数乘整数意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同小数的和的简便运算。例如：1.5 3 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 的和是多少。计算方法：先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。当积的小数部分末位有0 时，要把 0 去掉。二、小数乘小数意义：就是求这个数的几分之几（十分之几、百分之几、千分之几.）是多少。例如：1.5 0.8 就是求 1.5 的十分之八是多少。1.5 1.8 就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数

2、，按整数乘法的法则算出积；再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。当积的小数位数不够时，需要添0 补位，再点上小数点。当积的小数部分末尾有0 时，要把 0 去掉。三、规律、一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大；例 1.5 1.21.5、一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。例 1.5 0.81.5 四、积的近似数求近似数的方法一般有三种：四舍五入法；进一法；去尾法用“四舍五入法”求积的近似数。首先明确保留的小数位数，再看保留的小数位数的下一位数字，若大于或等于5 的就向前一位进 1，若小于 5 就去掉。五、连乘、乘加、乘减的规则、小数连

3、乘的运算顺序：按从左往右的顺序依次计算。、乘加、乘加、乘减的减的的运算顺序：无括号的，先算乘法，再算加减；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。2/18 六、整数乘法的运算定律推广到小数整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，应用乘法运算定律可以使一些计算简便。加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(b c)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc (a-b)c=ac-bc 除法：除法性质：abc=a(bc)七、计算钱数计算人民币钱

4、数时，小数只能保留两位小数。保留两位小数时，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。八、本单元难点疑点解析：1、小数乘法与小数加、减法有何不同？在进行小数加、减法时，强调了小数点对齐，这样才能保证相同数位对齐，再进行计算，计算结果的小数点与横线上的小数点对齐。在用竖式计算小数乘法时，要把因数的末位对齐，计算之后再确定积中小数点的位置。当乘积末尾有0 时，要切记先点上积的小数点，再去掉小数部分末尾的 0。2、小数乘法中积的小数位数怎么确定？计算小数乘法，按照整数乘法的法则计算，乘完以后，看各个因数一共有几位小数，积也要有几位小数。例如：0.2 0.3，按整数乘法先计算结果得6，两个因数中一共有

5、两位小数，点小数点时，要用 0 补足，积的正确结果是0.06，如果计算成 0.6，就只是一位小数，结果就错了。3/18 第二单元位置一、概念及含义：1、位置：在具体的情境中，事物所在或所占的地方。2、在一个平面内确定物体位置时，只需两个独立数据就能将物体定位，这个确定的位置就叫做“数对”。3、通常情况下，我们把数对的竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。4、关于数对包含了三层意思：、“数对”指个数，即列数与行数；、“数对”中先表示第几列，再表示第几行，这个顺序不能颠倒；、用“数对”确定位置有规范的书写格式和相应的读法，书写时要用小括号把列数和行数括起来

6、，并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开。写作：（列，行），读的时候，只要顺次读出两个数就可以了。5、数对的读法：（2，3）可以直接读“（2，3）”，也可以读作“数对（2，3）”。二、注意事项：1、一组数对只能表示一个位置。2、表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。3、在方格纸上，物体向左或向右平移，行数不变，列数等于减去或加上平移的格数；物体向上或向下平移，列数不变，行数等于加上或减去平移的格数。4/18 第三单元小数除法一、小数除法的意义：与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6 0.3

7、表示已知两个因数的积0.6 与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。二、小数除法笔算的计算法则：1、除数是整数的小数除法的计算方法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，整数部分不够除，商整数部分为 0，点上小数点，如果除到被除数的末位仍有余数，就在余数后面添0，继续除。2、除数是小数的小数除法的计算方法：先移动除数的小数点使它变为整数，再把被除数的小数点向右移动相同的位数（位数不够，在被除数的末尾用0 补足），最后按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。这种方法的依据是商不变的性质，即除数和被除数同时扩大相同的倍数，商不变。三、商的近似值：1、在实际应用中，小数除法

8、所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。2、除法中的变化规律：、商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变。、除数不变，被除数扩大（或缩小），商随着扩大（或缩小）。、被除数不变，除数缩小（或扩大），商随着扩大（或缩小）。四、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节：如：6.3232的循环节是 32；7.14545 的循环节是 45。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫

9、做无限小数。5/18 五、课外拓展 1、小数的分类：、按整数部分分类按小数的整数部分是否为0，把小数可分为纯小数和带小数（或混小数）两类。名称定义特点纯小数整数部分是零的小数纯小数都比 1 小；例如：0.3、0.48 带小数（混小数）整数部分不是零的小数带小数都大于或等于1，例如 3.7、28.356、1.000 纯小数按整数部分分类可表示为：小数带小数、按小数部分分类根据小数部分的位数是否有限，小数可分为有限小数与无限小数。有限小数：小数部分的位数是有限的。例如：0.7、0.065、11.3875 等小数都是有限小数。无限小数：小数部分的位数是无限的。无限小数又可分为无限循环小数和无限不循环

10、小数。A无限循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做无限循环小数，也叫循环小数。如：0.555、3.070707、6.0393939等小数。循环小数又可分为纯循环小数与混循环小数两种。纯循环小数：循环节是从小数部分的第一位开始的，叫纯循环小数。如：0.66、5.33。混循环小数：循环节不是从小数部分的第一位开始的，叫混循环小数。如：0.3555、9.31666等小数。B无限不循环小数：一个无限小数，如果它的小数部分各数位上的数学不是循环的，这样的小数就叫无限不循环小数。无限不循环小数是无理数。例如：圆周率的值 3.1415926，0.004 都是无限不

11、循环小数。对于一个无限小数，如果它不是循环小数，就一定是不循环小数。小数的这种分类方法可以表示为：有限小数小数循环小数纯循环小数无限小数混循环小数无限不循环小数6/18 第四单元可能性一、概念理解 1、确定与不确定确定：生活中的一些事件是必然的，是一定或者是不可能发生的，这些事件的发生就是确定的。例如：、人活着必须要呼吸空气。（一定）；、出生到现在没吃过一点东西。（不可能）不确定：生活中的一些事件时而发生，时而不发生，这些事件的发生是不确定的，即是可能性的。例如：今年的七月会下三场雨。（可能发生也有可能不发生）2、一定、可能与不可能一定：例如我们在地球的地面上垂直向上抛一块石头，就知道必须会下

12、落到地面上，这时就可以用“一定”这个词来描述。不可能：在地球上的“瀑布的水会倒流”是不可能发生的，这类事件就可以用“不可能”来描述。可能：是指不确定的现象。例如：我们掷一枚硬币，硬币落地时也许是正面朝上，也许是反面朝上，这时就可以用“可能”这个词来描述；再如：“明天的拔河比赛，我们班可能会赢”虽然我们具有一定的获胜条件，非常希望自己班赢，但事实上结果还是没确定的，它与我们个人的愿望无关，所以也只能用“可能”来描述。二、事件发生的可能性1、可能性的大小不确定性的事件发生存在着可能性的大小，根据这些事件发生的条件的趋向性，有时可能性大一些，有时可能性小一些，可能性的大小与事件的基础条件和发展过程等

13、许多因素有关。当条件对某件事有利时，发生的可能性就大一些，当条件对某件事不利时，发生的可能性就小一些。2、事件发生可能性大小的描述某种事件发生的可能性有大有小，对事件发生的可能性的大小，可以用“一定”、“经常”、“偶尔”、“不可能”、“可能”等词语来描述。7/18 例如：（1）桌子上有一个盒子，盒子里装有大小、形状相同的红球10 个，白球 4 个，摸出一个球，可能是什么颜色？摸出一个球后，记录它的颜色，再放回去，重复20 次，摸出哪种颜色的球的可能性大些？分析：因为每个球的大小、形状相同，摸球时又不能偷看，所以摸到每个球的可能性是一样的，因为红球的数量多，所以摸出红球的可能性大，也可以说“经常

14、”能摸到红球；摸出白球的可能性小，也可以说“偶尔”能摸到白球。（2）在一个商场举行摸奖促销活动。盒子里放了100个小球，小球的颜色有红和绿两种，规定摸到红球的获奖。结果在活动过程中，很少有人获奖，请你说一下原因。分析：商场搞活动的目的是为了促销，只是为了吸引消费者，肯定不会让多数人中奖，盒子中的红球数量很少，获奖的机会就大大减少了。商场在盒子里放了很少的红球，所以摸到红球的机会很少，获奖的人数自然就少。但我们必须明确，虽然获奖的机会可能性少，但不代表没有人获奖。三、游戏输赢的可能性游戏的输赢结果取决于游戏双方各自出现的机会，出现的机会越多，则赢的可能性大；出现的机会小，则赢的可能性小。但当游戏

15、双方的机会均等时，游戏的结果一般仍会有输赢。例如：桌子上有 10张卡片，上面分别写着 110 各数，如果抽到 2 的倍数就赢，否则就输，这个游戏公平？分析：110 各数中，2 的倍数有 2、4、6、8、10 五个数，而不是 2 的倍数有 1、3、5、7、9 也是五个数，抽取的机会是均等的，因此这个游戏公平。所以在设计游戏规则时，要力求游戏双方机会均等才算公平。又例如：小红和小芳摸牌，有110十张牌，摸到 5 算小红赢，摸到其他都算小芳赢。这个游戏规则公平？分析：大家都会说，不公平。在为十张牌，只有摸到5 才算小红赢，小红赢的几率只有十分之一，而小红摸到除5 外的另外 9 张都算小芳赢，小芳赢的

16、几率是十分之九，当然不公平。趣题赏析：怎么保证可能性为三分之一？在一个正方体的 6 个面上分别标上数字，怎么能使“3”朝上的可能性为三分之一？8/18 第五单元简易方程一、用字母表示数意义和作用：用字母表示数，可以把数量关系简明地表达出来，同时也可以表示运算的结果，例如：用字母a 表示每本书的单价，买3 本书应付的钱可以写成3a，“3a”这个式子清楚地表示出当单价是a 时，单价、购买本数和应付钱数三个量之间的关系，同时，它也表示买3本书的总钱数。二、用字母表示数量关系1、路程用 s 表示，速度用 v 表示，时间用 t 表示，三者之间的关系式：S=vt v=st t=sv 2、总价用 a 表示，

17、单价用 b 表示，数量用 c 表示，三者之间的关系式：a=bc b=ac c=ab 3、收入用 a 表示，支出用 b 表示，结余用 c 表示，三者之间的关系式：a=b+c b=a-c c=a-b 4、工作效率用 a 表示，工作时间用t 表示，工作总量用c 表示，三者之间的关系式：c=at a=ct t=ca 用字母表示数量关系时，要结合具体的生活情境和常见的数量关系。例：一辆客车平均每小时行a 千米，一辆货车平时每小时行b 千米，客车行了 3小时，货车行了 5 小时，用含有字母的式子来表示出两辆车共行了多少千米？分析：由题意可知，速度 X时间=路程，客车的路程+货车的路程=总路程。客车行了 3

18、a 千米，货车行了 5b 千米，它们的和为共行的路程。当3a 和 5b 分另为一个整体时，写单位名称时不用括号。而它们的和3a+5b 为一个式子时，要把这个式子用括号括起来再写单位名称，所以答案为共行了（3a+5b）千米。三、用字母表示常见的运算定律和性质运算定律用字母表示运算定律用字母表示加法交换律a+b=b+a 乘法交换律ab=ba 加法结合律a+(b+c)=(a+b)+c 乘法结合律(ab)c=a(bc)减法性质a-b-c=a-(b+c)乘法分配律(a+b)c=ac+bc 除法性质abc=a(bc)(b、c 均不等于 0)9/18 四、用字母表示公式及运算法则名称字母意义字母公式长方形a

19、长 b 宽 c周长 S 面积周长：c=2(a+b)面积：S=ab 正方形a边长 c周长 S面积周长：c=4a 面积：S=aa=a2五、用字母表示数的写法（简写方法）1、数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写，省略乘号时，一般把数字放在字母的前面。例如：a3=3.a=3a。2、数字和字母、字母和字母进行相加、相减或相除时，两者之间的加号、减号或除号都不能省略。3、当“1”与任何字母相乘时，“1”都省略不写。例如：1.a=a。4、在同一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量要用不同的字母表示。5、用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母；如果式子中有加号

20、或减号，要先用括号把含有字母的式子括起来，再在括号后面写上单位名称。例：用含有字母的式子表示下面各题的数量关系。a 与 4 的和的 7 倍分析：按照字母表示数的规定，a 与 4 的和乘 7，乘号省略并且把7 放在“和”的前面，所以最后应该写成：7（a+4）。比 m的 8 倍少 n 的一半。分析：n 的一半，一般不会写成n2，而写成12n,所以最后写成 8m-12n。六、将数值代入含有字母的式子中求值 1、含有字母式子的值当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母式子的值，又称代数式的值。例如：2ab，当 a=2,b=6 时，则 2ab的值等于 226=24。2

21、、将数值代入式子求值的方法把具体的数值代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数值代入式子中求值。例如：当x=9时，5x-30=59-30=15。10/18 七、方程的概念 1、等式的意义：表示相等关系的式子叫做等式。2、方程的意义：含有未知数的等式称为方程。例如：3+x=19，15x=225 都是方程。3、方程必须满足的条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。4、方程与等式的关系方程是等式，但等式不一定是方程，它们之间的关系可以用以下图来表示。例如：3+2=5 是等式，但不是方程；3+x=19，既是等式，也是方程。八、解方程1、方程的解与解方程使方程左右两边

22、相等的未知数的值，叫做方程的解。例如x=4，能使方程 5x=20左右两边相等，所以 x=4 就是方程 5x=20 的解。求方程的解的过程叫做解方程。2、等式的性质等式的性质，又称之为天平平衡的原理。等式的性质 1：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。例如：4+3=7 4+3+2=7+2 5+10.6=15.6 5+10.6-6=15.6-6 等式的性质 2：等式左右两边同时乘或除以同一个不为0 的数，等式依然成立。例如：43=12 432=122 43=12 432=122 3、利用等式的性质解方程因为方程是等式，所以等式具有的性质方程都具有。在解方程时，可以运用等式的性质（即

23、天平左右平衡的原理）来理解解方程的过程。（1）方程的左右两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变。（2）方程左右两边同时乘或除以同一个不为0 的数，方程的解不变。等式方程11/18 4、解两步、三步运算的方程两步、三步运算的方程，可根据等式的性质进行运算，先把原方程转化为一步运算的方程，再求出方程的解。例如：解方程 3x+25=55 解此方程时，把含有未知数的项3x 看作一个数，在方程的左右两边同时减去25，变成3x=30；然后把方程 3x=30 的左右两边再同时除以3，即可求出方程的解。5、解方程的书写格式解方程时，先写一个“解”字，“解”字后面加一个冒号（：）。在解方程的过程中，一般要每一

24、行写一个方程。通常情况下，要把未知数写在等式的左边，上下方程（同原方程）的等号要对齐。例如：解方程 3x+25=55。3x+25=55 解：3x+25-25=55-25 3x=30 x=10 6、方程的检验检验时，先把所求出的未知数的值代入原方程，看看方程的左边、右边得数是否相等。若得数相等，则所求的值是原方程的解，否则，就不是原方程的解。例如：上面解得方程3x+25=55的解 x=10。其检验过程如下所示：检验：把 x=10 代入原方程，左边=310+25=55，右边=55，左边=右边，所以 x=10是原方程的解。7、利用四则运算中各部分之间的关系解方程（1）根据加法中各部分间的关系解方程。

25、在加法中，一个加数=和-另一个加数。（2）根据减法中各部分间的关系解方程。在减法中，被减数=差+减数；减数=被减数-差（3）根据乘法中各部分间的关系解方程。在乘法中，一个因数=积另一个因数（4）根据除法中各部分间的关系解方程。在除法中，被除数=商除数，除数=被除数商。12/18 九、实际问题与解方程（列方程解应用题）1、列方程解应用题的意义列方程解应用题就是用字母表示实际问题里的某个未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，即方程，从而得到应用题的正确答案。2、列方程解应用题与算术方法的比较（1）联系：用算术方法解应用题，需要对数量关系进行全面分析，然后进行列式计算。列方程解应用题同样也需要在

26、实际数量关系中进行数学抽象，列出方程求解。因此，学习用算术方法解应用题是列方程解应用题的基础。例：男生有 28 人，比女生人数的2 倍还多 4 人，女生有多少人？方法一：分析：男生人数比女生人数的2 倍还多 4 人，假如从男生人数28人中把多余的 4人减去，那么就正好等于女生人数的2 倍。即女生人数为：（28-4）2=242=12（人）方法二：分析：设女生有x 人，女生人数的 2 倍是 2x 人，再加上 4 人就正好等于男生人数。那么可以列方程解答。解答解：设女生为 x 人。2x+4=28 2x=24 x=12 答：女生有 12 人。（2）区别列方程解应用题与算术方法解应用题的区别主要是解题思

27、路不同。不同点比较：列方程解应用题用算术方法解应用题未知数用字母表示，参加列式和运算未知数不参加列式和运算根据题意找出数量间的相等关系，列出含有未知数的 x 的等式根据题里已知数和未知数间的关系，确定解题步骤，再列式计算解题思维比较顺畅解法的变化较大，思维比较复杂13/18 由上表对比，可以看出列方程解应用题具有普遍性，特别是在解答复杂或特殊的应用题时更能显示出它的优越性。例 1：某数减 10的差，乘 3，再加上 1，最后结果得 10，求这个数是多少？如果用算术方法就要从最后的得数开始，一步一步倒推回去，才能列出算式解答：（10-1）3+10=13；如果用列方程的方法，只要先要求的数某个数为x

28、，再按照题目的叙述，就可以列出方程：（x-10）3+1=10，解得 x=13。例 2：鸡兔同笼的问题：共有12 个头，36 条腿，问鸡兔各有多少只？如果用算术方法的基本思路是：先假设笼子里全是鸡（或兔）时，应该有多少条腿，再与实际的腿数相比较，得到一个差，然后以免（或鸡）换鸡（或兔），才能找出解来，这是一种特殊的解法。但如果用列方程的方法的简便多了，具体思路如下：设笼中有鸡 x 只，则笼中有兔（12-x）只，因此，笼中有鸡腿2x 条，有兔腿 4（12-x）条。根据题意，可以列方程：2x+4(12-x)=36。解这个方程，就可以得到：x=6，也就是说，笼子里有鸡 6 只，有兔 12-6=6 只。

29、3、列方程解应用题的步骤（1）弄清题意，找出未知数，并用字母x 表示；（2）分析实际问题（应用题）中的数量关系，找出等量关系，列出方程；（3）解方程，求出未知数的值；（4）检验，写出答语。检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是要检验所得的未知数的值是否符合题意要求。例光明小学购进白粉笔和彩色粉笔共64 盒，白粉笔的盒数是彩色粉笔的3 倍，问白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？分析：此类题是列方程解应用题中比较典型的一类，题中有两个未知数，已知它们的和，且知它们是倍数关系，所以一般设1倍数的为 x，题中的另一个未知数则为3x，再列方程。解答解：设彩色粉笔有x 盒，则白粉

30、笔有3x 盒。根据彩色粉笔的盒数 +白粉笔的盒数 =总盒数（64 盒）x+3x=64 4x=64 x=16 则 3x=163=48。答：白粉笔有 48 盒，彩色粉笔有 16 盒。14/18 第六单元多边形的面积一、认识多边形直角三角形按角分锐角三角形钝角三角形三角形等腰三角形等边三角形按边分多边形不等边三角形平行四边形长方形正方形四边形一般梯形梯形等腰梯形直角梯形二、周长1、定义：封闭图形一周的长度，就是它的周长。多边形的周长就是它们每条边的长度之和。2、公式：长方形：周长=(长+宽)2 字母公式：C=(a+b)2 正方形：周长=边长4 字母公式：C=4a 三、面积及面积单位 1、定义：物体表

31、面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。2、面积单位：测定图形面积时所选定的标准面积，叫做面积单位。常用的面积单位有千米2、米2、分米2、厘米2等。面积单位单位描述国际单位符号单位意义与主单位的进率千米2千米2是国际制计量单位中较大的一个面积单位km 2边长是 1 千米的正方形，面积就是 1 千米21 千米 2=1000000米2米2米2是国际制计量面积的主单位，也是我国法定的面积单位。m 2边长是1 米的正方形，面积就是 1 米2-分米2分米2是国际制计量单位中的一个面积单位，也是我国法定的面积单位。dm 2边长是 1 分米的正方形，面积就是 1 分米21 米2=100分米2厘米2厘米2是国际制

32、计量单位中的一个面积单位，也是我国法定的面积单位。cm 2边长是 1 厘米的正方形，面积就是 1 厘米21 米2=10000厘米215/18 3、面积列表名称图形文字公式字母公式长方形面积=长宽如果用 a 和 b 分别表示长方形的长和宽，用S表示长方形的面积，则S=ab 正方形面积=边长边长如果用 a 表示正方形的边长，用 S表示正方形的面积，则 S=a2平行四边形面积=底高如果用 a 和 h 分别表示平行四边形的底和高，用 S表示平行四边形的面积，则S=ah 三角形面积=底高 2 如果用 a 和 h 分别表示三角形的底和高，用S表示三角形的面积，则S=ah 2 梯形面积=（上底+下底）高 2

33、 如果用 a、b和 h 分别表示梯形的上底、下底和高，用 S表示梯形的面积，则S=(a+b)h2 4、面积公式推导：（1）长方形的面积 a 若长方形的长是 a 厘米，则用 1 厘米2的面积单位（边长为1 厘米的小正方形）来度量时，每排就有 a 个 1 厘米2；即每排有 a 厘米2；若宽是 b 厘米，则它就有 b 排，所以长方形的面积是（ab）厘米2。（2）正方形的面积因为长方形的面积=长宽，而正方形是边长相等的特殊长方形，所以正方形的面积的计算公式是：正方形面积=边长边长。如果用a 表示边长，S表示面积，则 S=a.a 或 S=a2。（3）平行四边形的面积剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方

34、形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；因为长方形面积=长宽，所以平行四边形面积=底高。如果用 a 和 h 分别表示平行四边形的底和高，用S表示平行四边形的面积，则S=ah。例如：用木条制成一个长18 厘米，宽 15 厘米的长方形相框。它的周长和面积各是多少？如果把它拉成平行四边形，周长和面积会怎样？解答：这是一道考查平行四边形、长方形的周长和面积的问题。按公式代入：长方形周长=（18+15）2=66（厘米）；长方形面积=1815=270（厘米2）1cm b 16/18 因为变形前后，组成它们的四根木条长度不变，所以拉成的平行四边形与原来的长方形周长相等。变形后，平

35、行四边形的底等于长方形的长，而平行四边形的高小于原长方形的宽，也就是说平行四边形的面积与原长方形的面积相比减少了。所以长方形拉成平行四边形后，周长不变，面积减少。（4）三角形面积旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；因平行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高 2，如果用 a 和 h 分别表示三角形的底和高，用S表示三角形的面积，则S=ah2。（5）梯形面积旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；平行四边形的底相当于梯形的上、下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2 倍。因为平行四边形

36、面积=底高，所以梯形面积=(上底+下底)高 2；如果用 a、b 和 h 分别表示梯形的上底、下底和高，用 S表示梯形的面积，则S=(a+b)h2。例如：如右图，已知梯形的上底是25 厘米，下底是 40 厘米，其中阴影部分的面积是400厘米2，这个梯形的面积是多少？25厘米方法一：已知梯形的上下底，求梯形的面积，还欠缺梯形的高，因为梯形的高与阴影三角形的高相等，所以梯形的高就是阴影三角形的高。已知阴影三角形的面积是400 厘米2，底是 40 厘米，可求出阴影部分的高：40厘米高：400240=20（厘米）梯形的面积：（25+40）202=650（厘米2）方法二：阴影三角形的高，也就是空白三角形的

37、高，可根据三角形的面积公式，求出空白三角形的面积，再加上阴影三角形的面积，就是梯形的总面积。高：400240=20（厘米）空白三角形面积：25202=250（厘米2）梯形面积：400+250=650（厘米2）5、面积性质（1）等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；（2）等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2 倍。（3）长方形框架拉成平行四边形后，周长不变，面积变小。6、组合图形：通过拆解、拼接等方法转化成已学过的简单图形，然后再通过加、减进行计算。17/18 第七单元数学广角植树问题植树问题：在一条线路中按相等距离植树，线路长、植树的棵数（株数）及每两棵

38、树之间的距离（间隔长或株距）这三者存在着特殊关系。在这三个数量中，已知其中两个数量，求出另一个未知数的应用题，叫做植树问题。1、在没有封闭的线路上植树（1）只一端植树如图：间隔数 =棵树间隔长间隔数 =全长全长间隔长 =间隔数全长间隔数 =间隔长例：植树节到了，五年级学生决定在一条60m的小路一旁栽树，每隔3m栽一棵。如果只有一端栽树，则需要（20）棵树。分析：只有一端栽树，所以根据：间隔数=棵树、全长间隔长 =间隔数；得出：棵树=间隔数 =全长间隔长 =60 3=20（棵）。（2）两端都植树：如图：间隔长间隔数 =全长全长间隔长 =间隔数全长间隔数 =间隔长间隔数=棵树-1 全长间隔长+1=

39、棵数全长（棵数-1）=间隔长例：在一条笔直跑道一边的两端等距离地插了8 面红旗，把这条跑道分成（7）段。分析：在没有封闭的线路上插旗，因首尾两端都要插，所以插旗的旗数比段数多1。解答：段数旗数 18-17（段）（3）两端都不栽：如图：间隔长间隔数 =全长全长间隔长 =间隔数全长间隔数 =间隔长间隔数=棵树+1 全长间隔长-1=棵数全长（棵数+1）=间隔长例：一棵木头长 12m，要把它平均锯成4 段，每锯一段需要3 分钟，一共要用多少分钟？分析：要锯成 4 段，因两端都不用锯，相当于两端不植树的原理，那么锯的次数比段数少 1，所以次数=4-1=3（次），所以总需时长=次数每锯一段时间=33=9（分钟）18/18 2、在封闭的曲线或封闭折线上植树，如下图所示。从图中所知，间隔数=棵数数量关系为：全长=间隔长间隔数间隔长=全长间隔数；间隔数=全长间隔长例：一个圆形湖的周长是2480米，在湖畔每隔8 米栽一棵柳树，可栽多少棵柳树？分析：根据题意，在封闭线路上植树，植树的棵数等于线路全长除以间隔长。解答：可栽棵数=全长间隔长=24808=310（棵）答：可栽 310 棵柳树。