2019-2020学年浙江省宁波市江北区八年级(上)期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年浙江省宁波市江北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1（3 分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是()ABCD2（3 分）已知三角形的两边长分别为8 和 4，则第三边长可能是()A3B4C8D123（3 分）如果 ab，下列各式中不正确的是()A44abB22abC55abD33ab4（3 分）在ABC 和 A B C 中，已知AA，ABA B，添加下列条件中的一个，不能使ABC A B C 一定成立的是()A ACACB BCB CCBBDCC5（3 分）在平面直角坐标系中，点2(3,1)Pm关于原点的对称点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四

2、象限6（3 分）把函数yx 的图象向上平移2 个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是()A(2,2)B(2,3)C(2,4)D(2,5)7（3 分）如图，ABC 中，DE 垂直平分AC，垂足为 D，3AD，ABE 的周长为13，那么ABC 的周长为()A10B13C16D198（3 分）如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A落在ABC 外的 A 处，折痕为 DE 如果A，CEA，BDA，那么下列式子中正确的是()A2B2CD1809（3 分）关于x的不等式组314(1)xxxa的解集为3x，那么a的取值范围为()A3aB3aC3aD3a10（3 分）如图，在等腰OAB

3、 中，90OAB，点 A 在 x 轴正半轴上，点B 在第一象限，以 AB 为斜边向右侧作等腰RtABC，则直线 OC 的函数表达式为()A12yxB13yxC14yxD15yx二、填空题（每题3 分，满分24 分）11（3 分）x的13与 x 的 2 倍的和是非正数，用不等式表示为12（3 分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：13（3 分）已知(3,4)P，则 P 点到 x 轴的距离为14（3 分）若一次函数(21)1ykxk的图象不经过第三象限，则k 的取值范围是15（3 分）等腰三角形的一边长为2，周长为5，那么它的腰长为16（3 分）已知点1(A x，1)y，2(B x，2

4、)y是一次函数21yx图象上的两点，当12xx 时，1y2y（填“”“”或“”)17（3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线483yx分别与 x轴、y 轴相交于A、B，线段 AB 的垂直平分线交y 轴于点 C，垂足为 D，则点 C 的坐标为18（3 分）如图，在等边ABC 中，9AC，点 O 在 AC 上，且3AO，点 P 是 AB 上一动点，连接 OP，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转60 得到线段 OD 要使点 D 恰好落在 BC上，则 AP 的长是三、解答题：（共 46 分）19（7 分）解下列不等式（组)（1）31 24xx（2）5344(1)3 2xxxx20（7 分）如图，已知A

5、BC，请用尺规过点A 作一条直线，使其将ABC 分成面积相等的两部分（要求：尺规作图，保留作图，痕迹，不写作法）21（7 分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元)与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且/BAx 轴，AC 是射线（1）当30 x，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若小李4 月份上网20 小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5 月份上网费用为75 元，则他在该月份的上网时间是多少？22（8 分）如图，D 是EAF 平分线上的一点，若180ACDABD，请说明 CDDB的理由23（8 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数ykxb的图象

6、经过点(2,4)A，且与正比例函数23yx的图象交于点(,2)B a（1）求 a 的值及一次函数ykxb 的解析式；（2）若一次函数ykxb 的图象与 x轴交于点 C，且正比例函数23yx 的图象向下平移(0)m m个单位长度后经过点C，求 m 的值；（3）直接写出关于x 的不等式23xkxb 的解集24（9 分）如图 1，已知直线 l 的同侧有两个点A、B，在直线 l 上找一点 P，使 P 点到 A、B两点的距离之和最短的问题，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l 的对称点，对称点与另一点的连线与直线l 的交点就是所要找的点，通过这种方法可以求解很多问题（1）如图 2，在平面直角坐

7、标系内，点A 的坐标为(1,1)，点 B 的坐标为(4,3)，动点 P在 x轴上，求 PAPB的最小值；（2）如图 3，在锐角三角形ABC 中，6AB，60BAC，BAC 的角平分线交BC 于点D，M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则BMMN 的最小值为（3）如图 4，30AOB，5OC，12OD，点 E，F 分别是射线OA，OB 上的动点，则 CFEFDE 的最小值为参考答案一、选择题：（每小题3 分，共 30 分）1（3 分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是()ABCD解：观察图形可知A、B、C 都是轴对称图形；D、不是轴对称图形故选：D 2（3 分）已知三角形的两边长分别为8

8、和 4，则第三边长可能是()A3B4C8D12解：设第三边的长为x，三角形两边的长分别是4 和 8，8484x，即 412x故选：C 3（3 分）如果 ab，下列各式中不正确的是()A44abB22abC55abD33ab解：ab，44ab，故 A 正确，22ab，故 B 正确，55ab，故 C 错误，33ab，故 D 正确，故选：C 4（3 分）在ABC 和 A B C 中，已知AA，ABA B，添加下列条件中的一个，不能使ABC A B C 一定成立的是()A ACACB BCB CCBBDCC解：A、AA，ABA B ACAC，根据 SAS能推出ABC A B C，故 A 选项错误；B、

9、具备AA，ABA B，BCB C，不能判断ABC A B C，故 B 选项正确；C、根据 ASA能推出ABC A B C，故 C 选项错误；D、根据 AAS 能推出ABC A B C，故 D 选项错误故选：B 5（3 分）在平面直角坐标系中，点2(3,1)Pm关于原点的对称点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：210m，点2(3,1)Pm在第二象限，点2(3,1)Pm关于原点的对称点在第四象限，故选：D 6（3 分）把函数yx 的图象向上平移2 个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是()A(2,2)B(2,3)C(2,4)D(2,5)解：由“上加下减”的原则可知，

10、将直线yx 向上平移2 个单位所得直线的解析式为：2yx，当2x时，220y；2x时，224y，所以在平移后的直线上的是(2,4)，故选：C 7（3 分）如图，ABC 中，DE 垂直平分AC，垂足为 D，3AD，ABE 的周长为13，那么ABC 的周长为()A10B13C16D19解：DE 垂直平分 AC，EAEC，26ACAD，ABE 的周长13AEBEABCEBEABBCAB，ABC 的周长19ACBCAB，故选：D 8（3 分）如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A落在ABC 外的 A 处，折痕为 DE 如果A，CEA，BDA，那么下列式子中正确的是()A2B2CD180解：由

11、折叠得：AA，BDAAAFD，AFDACEA，A，CEA，BDA，2BDA，故选：A 9（3 分）关于x的不等式组314(1)xxxa的解集为3x，那么a的取值范围为()A3aB3aC3aD3a解：3141xxxa解得3x，而不等式组的解集为3x，所以3a故选：B10（3 分）如图，在等腰OAB 中，90OAB，点 A 在 x 轴正半轴上，点B 在第一象限，以 AB 为斜边向右侧作等腰RtABC，则直线 OC 的函数表达式为()A12yxB13yxC14yxD15yx解：如图，作 CKAB 于 K CACB，90ACB，CKAB，CKAKBK，设 AKCKBKm，AOAB，90OAB，2OAA

12、Bm，(3,)Cm m，设直线 OC 的解析式为ykx，则有3mmk，解得13k，直线 OC 的解析式为13yx，故选：B 二、填空题（每题3 分，满分24 分）11（3 分）x的13与 x 的 2 倍的和是非正数，用不等式表示为1203xx解：由题意得：1203xx，故答案为：1203xx12（3 分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等13（3 分）已知(3,4)P，则 P 点到 x

13、轴的距离为4解：(3,4)P，则 P 点到 x 轴的距离为：4故答案为：414（3 分）若一次函数(21)1ykxk的图象不经过第三象限，则k 的取值范围是1k解：一次函数(21)1ykxk的图象不经过第三象限，一次函数(21)1ykxk的图象经过第一、二、四象限或经过第二、四象限当一次函数(21)1ykxk的图象经过第一、二、四象限时，21010kk，解得：1k；当一次函数(21)1ykxk的图象经过第二、四象限时，21010kk，解得：1k综上所述：k 的取值范围为1k故答案为：1k15（3 分）等腰三角形的一边长为2，周长为5，那么它的腰长为1.5 或 2解：若等腰三角形的腰长为2，则底

14、边长为：5221，212，能组成三角形，此时它的腰长为2；若等腰三角形的底边长为2，则腰长为：521.52，1.51.52，能组成三角形，此时它的腰长为1.5它的腰长为1.5 或 2故答案为：1.5 或 216（3 分）已知点1(A x，1)y，2(B x，2)y是一次函数21yx图象上的两点，当12xx 时，1y2y（填“”“”或“”)解：一次函数21yx中20k，该一次函数y 随 x的增大而减小，12xx，12yy 故答案为：17（3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线483yx分别与 x轴、y 轴相交于A、B，线段 AB 的垂直平分线交y 轴于点 C，垂足为 D，则点 C 的坐标为7(0

15、,)4解：直线483yx中，令0y，则4803x，解得6x；令0 x，则8y，(0,8)A，(6,0)B，8OA，6OB，2210ABOAOB，CD 是 AB 的垂直平分线，152ADAB，90ADCAOBAA，ADCAOB，ACADABOA，即5108AC，254AC，257844OC，7(0,)4C，故答案为7(0,)418（3 分）如图，在等边ABC 中，9AC，点 O 在 AC 上，且3AO，点 P 是 AB 上一动点，连接 OP，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转60 得到线段 OD 要使点 D 恰好落在 BC上，则 AP 的长是6解：AAPOPODCOD，60APOD，APOCOD

16、，在APO 和COD 中，ACAPOCODODOP，()APOCOD AAS，即 APCO，6COACAO，6AP故答案为6三、解答题：（共 46 分）19（7 分）解下列不等式（组)（1）31 24xx（2）5344(1)3 2xxxx解：（1）31 24xx移项，得3241xx，合并同类项，得5x；（2）534413 2xxxx，解 得3x，解 得12x则不等式组的解集是132x20（7 分）如图，已知ABC，请用尺规过点A 作一条直线，使其将ABC 分成面积相等的两部分（要求：尺规作图，保留作图，痕迹，不写作法）解：如图，作线段BC 的中垂线，交BC 于点 D，则直线AD 即为所求21（

17、7 分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元)与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且/BAx 轴，AC 是射线（1）当30 x，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若小李4 月份上网20 小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5 月份上网费用为75 元，则他在该月份的上网时间是多少？解：（1）当30 x时，设函数关系式为ykxb，则30604090kbkb，解得330kb所以330yx；（2）4 月份上网20 小时，应付上网费60 元；（3）由 75330 x解得35x，所以 5月份上网35 个小时22（8 分）如图，D 是EAF 平分线上的一点，若180AC

18、DABD，请说明 CDDB的理由解：过点 D 分别作 AE，AF 的垂线，交AE于 M，交 AF 于 N则90CMDBND，AD 是EAF 的平分线，DMDN，180ACDABD，180ACDMCD，MCDNBD，在CDM 和BDN 中，90CMDBFD，MCDNBD，DMDN，CDMBDN，CDDB 23（8 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数ykxb的图象经过点(2,4)A，且与正比例函数23yx的图象交于点(,2)B a（1）求 a 的值及一次函数ykxb 的解析式；（2）若一次函数ykxb 的图象与 x轴交于点 C，且正比例函数23yx 的图象向下平移(0)m m个单位长度

19、后经过点C，求 m 的值；（3）直接写出关于x 的不等式23xkxb 的解集解：（1）正比例函数23yx 的图象经过点(,2)B a223a，解得，3a，(3,2)B，一次函数ykxb 的图象经过点(2,4)A，(3,2)B，2432kbkb，解得，28kb，一次函数ykxb 的解析式为28yx；（2）一次函数28yx的图象与x轴交于点 C，(4,0)C，正比例函数23yx 的图象向下平移(0)m m个单位长度后经过点C，平移后的函数的解析式为23yxm，20(4)3m，解得，83m；（3）(3,2)B，根据图象可知23xkxb 的解集为：3x24（9 分）如图 1，已知直线 l 的同侧有两个

20、点A、B，在直线 l 上找一点 P，使 P 点到 A、B两点的距离之和最短的问题，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l 的对称点，对称点与另一点的连线与直线l 的交点就是所要找的点，通过这种方法可以求解很多问题（1）如图 2，在平面直角坐标系内，点A 的坐标为(1,1)，点 B 的坐标为(4,3)，动点 P在 x轴上，求 PAPB的最小值；（2）如图 3，在锐角三角形ABC 中，6AB，60BAC，BAC 的角平分线交BC 于点D，M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则BMMN 的最小值为3 3（3）如图 4，30AOB，5OC，12OD，点 E，F 分别是射线OA，OB 上的

21、动点，则 CFEFDE 的最小值为解：（1）如图 2：作点 A 关于 x 轴的对称点(1,1)A，连 AB 交 x 轴于点 P，PAPB 的最小值就是A B 的长，(1,1)A，点 B 的坐标为(4,3)，22(1 4)(13)5A B，PAPB 的最小值为5；（2）AD 平分BAC，CADBAD，直线 AB 与直线 AC 关于直线AD 对称，如图 3，作点 N 关于直线AD 的对称点N，连接 MN，MNMN，BMMNBMMN，当点 B，点 M，点 N 三点共线，且BM 垂直 AC 时，BMMN 的值最小，此时，BNAC，60CAB，30ABM，132ANAB，33 3BNAN，BMMN 的最

22、小值为3 3，故答案为 3 3；（3）如图 4，过作点 C 关于 OB 的对称点 C，作点 D 关于 OA 的对称点 D，连接 C D 交 OA于点 E，交 OB 于点 F，CFEFDEC FEFD F，由两点之间，线段最短，可得CFEFDE 的最小值为C D，连接 CC 交 OB 于点 G，连接 DD 交 OA于点 N，过点 D 作 D POB 于 P，作 D HCC于点 H，30AOB，5OC，12OD，CCOB，DDOA，52CGC G，5 332OGCG，6DND N，60ODN，12DD，且 D POB，60ODN，6PDOP，36 3D PPD，225 35(6)(6 3)1322C D，故答案为：13