2018年江苏省无锡市中考数学试卷及答案解析(副卷).pdf

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1、第1页（共 16页）2018 年江苏省无锡市中考数学试卷及答案解析（副卷）一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1 3 的绝对值是（）A-13B 3C13D3解：3 的绝对值是3故选：D29 的算术平方根是（）A3B 3C 3D9解：9 的算术平方根是3，故选：A3若一个多边形的每一个外角都是40，则这个多边形是（）A七边形B八边形C九边形D十边形解：360409，即这个多边形的边数是9，故选：C4下列计算正确的是（）A3a2 a23B（a2）3a6Ca2?a3a6Da6a2 a3解：A、3a2a2

2、2a2，故此选项错误；B、（a2）3a6，正确；C、a2?a3a5，故此选项错误；D、a6a2a4，故此选项错误；故选：B5有 6 个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）第2页（共 16页）ABCD解：该几何体的俯视图为故选：A6如图，正方形 ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，且 AEAB，则 AEB 的度数为（）A45B60C67.5D70解：四边形ABCD 是正方形，BAC45，AEAB，BEA ABE=180 -45 2=67.5故选：C7若 3a2b2，则代数式2b3a+1 的值等于（）A 1B 3C3D5解：当 3a2b2 时，原式（3a2b）+1 2+1 1

3、，故选：A8蚊香长度y（厘米）与燃烧时间t（小时）之间的函数表达式为y10510t则蚊香燃第3页（共 16页）烧的速度是（）A10 厘米/小时B105 厘米/小时C10.5 厘米/小时D不能确定解：设时间t1时蚊香长度为y1，时间 t2时蚊香长度为y2y110510t1，y210510t2则：速度（y1y2）（t1t2）（10510t1）（10510t2）（t1 t2）10蚊香燃烧的速度是10 厘米/小时故选：A9若关于x 的不等式 3x+m0 有且仅有两个负整数解，则m 的取值范围是（）A6m9B6m9C6m9D6m9解：3x+m0，x-?3，不等式3x+m0 有且仅有两个负整数解，3-?3

4、-26m 9，故选：D10如图，矩形ABCD 中，AB4，AD2，E 为边 AD 上一个动点，连结BE，取 BE 的中点 G，点 G 绕点 E 逆时针旋转90得到点F，连结 CF，则 CEF 面积的最小值是（）A4B154C3D114解：过点F 作 AD 的垂线交AD 的延长线于点H，A H90，FEB90，FEH90 BEA EBA，第4页（共 16页）FEH EBA，?=?=?=12，设 AEx，AB4，AD2，HF=12x，EH 2，DH x，CEF面 积=12(12?+4)?+124(2-?)-122 12?=14?2-12?+4=14(?-1)2+154，当 x1 时，CEF 面积的

5、最小值是154故选：B二、填空题（本大题共8 小题，每小题2 分，本大题共16 分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11（2 分）在函数y=?-1中，自变量x 的取值范围是x1解：根据题意得：x 10，解得：x1故答案为：x112（2 分）因式分解：x34xx（x+2）（x2）解：x34xx（x24）x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）13（2 分）我国某铁路年输送货物的能力是11 000 000 吨，这个数据用科学记数法可记为1.1107解：11 000 000 吨，这个数据用科学记数法可记为1.1 107第5页（共 16页）故答案为：1.110714（2

6、分）数据 3，1，0，2，4 的极差是7解：由题意可知，极差为4（3）7故答案为：715（2 分）若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是12解：圆锥的侧面积2 34212 故答案为：12 16（2 分）某种药品经过两次降价，由每盒50 元调至36 元，若第二次降价的百分率是第一次的 2 倍设第一次降价的百分率为x，由题意可列得方程：50（1x）（12x）36解：设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，依题意，得：50（1x）（1 2x）36故答案为：50（1 x）（12x）3617（2 分）已知点A、B 都在反比例函数y=6?（x0）的图象上，其横坐标分别是m、n

7、（mn）过点 A 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别是C、D；过点 B 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别是E、F，AC 与 BF 交于点 P当点 P 在线段 DE 上、且 m（n2）3时，m 的值等于1+72解：如图，A（m，6?），B（n，6?），则 P（m，6?），点 P 在线段 DE 上，ADCE，ADP CEP，?=?，即?-?=6?-6?6?，m2（nm）2，而 nm0，mn m，即 n2m，把 n2m 代入 m（n2）2 得 m（2m 2）3，整理得 2m22m30，解得 m1=1+72，m2=1-72（舍去），即 m 的值为1+72第6页（共 16页）故答案为1+721

8、8（2 分）如图，点A 的坐标是（a，0）（a0），点 C 是以 OA 为直径的 B 上一动点，点 A 关于点 C 的对称点为P当点 C 在 B 上运动时，所有这样的点P 组成的图形与直线 y=-13x1 有且只有一个公共点，则a 的值等于-31010解：如图，连接 BC，OD，设直线 y=-13x1 交 x 轴于点 E（3，0），交 y 轴于点 F（0，1），AC CD，ABOB，OD2BC a，点 D 的运动轨迹是以O 为圆心 a 为半径的圆，当O 与直线 y=-13x1 相切时，点P 组成的图形与直线y=-13x1 有且只有一个公共点，设切点为G，连接 OG第7页（共 16页）在 RtE

9、OF 中，OGEF，EF=12+32=10，12?OE?OF=12?EF?OG，OG=31010，a=-31010，故答案为：-31010三、解答题（本大题共10 小题，共84 分请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8 分）计算：（1）tan60+（3-3）-12；（2）（2x1）2（x+1）（x1）解：（1）tan60+（3-3）-12=3+3-3-12212；（2）（2x1）2（x+1）（x1）4x2 4x+1x2+13x2 4x+220（8 分）解方程（组）：（1）1?-2=1-?2-?-3；（2）2?+3?=44?+4?=42解：（1）两边都乘以x

10、2，得：1x13（x 2），解得：x2，检验：x2 时，x20，x 2是分式方程的增根，则原分式方程无解（2）2?+3?=44?+4?=42，2，得：5y40，第8页（共 16页）解得 y8，将 y8 代入 ，得：x+3242，解得：x10，则方程组的解为?=10?=821（6 分）如图，已知五边形ABCDE 是正五边形，连结 AC、AD证明：ACD ADC 证明：正五边形ABCDE 中，ABAEBCED，B E，在 ABC 和 AED 中，?=?=?=?，ABC AED（SAS），AC AD，ACD ADC22（6 分）某市教育局组织全市中小学教师开展“请千家”活动活动过程中，教有局随机抽取

11、了近两周家访的教师人数及家访次数，将采集到的全部数据按家访次数分成五类，由甲、乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）请根据以上信息，解答下列问题：第9页（共 16页）（1）请把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访3.24次；（3）若该市有12000 名教师，则近两周家访不少于3 次的教师约有9120人解：（1）被调查的总人数为5436%150（人），则家访 4 次的人数为15028%42（人），补全图形如下：（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访1 6+2 30+3 54+4 42+5 18150=3.24（次），故答

12、案为：3.24；（3）近两周家访不少于3 次的教师约有1200054+42+18150=9120（人），故答案为：912023（8 分）某校4 月份八年级的生物实验考查，有A、B、C、D 四个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验小明、小丽都参加了本次考查（1）小丽参加实验A 考查的概率是14；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A 考查的概率解：（1）小丽参加实验A 考查的概率是14，故答案为：14；（2）列表如下：ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD第10页（共 16页）所有等可能的情况有

13、16 种，其中小明、小丽都参加实验A 考查的只有1 种情况，所以小明、小丽都参加实验A 考查的概率为11624（10 分）如图，在RtABC 中，C90，AD 是 ABC 的角平分线，点O 在边 AB上过点A、D 的圆的圆心O 在边 AB 上，它与边AB 交于另一点E（1）试判断 BC 与圆 O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AC6，sinB=35，求 AD 的长解：（1）BC 与圆 O 相切，理由如下：如图，连接ODOA OD ODA OAD，AD 平分 CAB CAD DAO CAD ODADOACAC CDODBC，且 D 在圆 O 上，BC 与圆 O 相切（2）在 RtABC 中，

14、AC6，sinB=35，AB10，BC8第11页（共 16页）在 RtBDO 中，sinB=35=?=?-?，308DODO=154=AOBO ABAO=254BD=?2-?2=5CDBCBD3在 RtACD 中，AD=?2+?2=9+36=3 525（8 分）A 商场从某厂以75 元/件的价格采购一种商品，售价是100 元/件厂家与商场约定：若商场一次性采购达到或超过400 件，厂家按每件5 元返利给A 商场商场没有售完的，可以以65 元/件退还给厂家设 A 商场售出该商品x 件，问：A 商场对这种商品的销量至少要多少时，他们的获利能达到9600 元？解：设 A 商场售出该商品x 件 当 A

15、 商城的采购量小于400 件且完全销售完时，有（100 75）x 9600，解得：x384，当购进的商品完全销售完时，商城对这种商品的销量至少要384 件；当 A 商城的采购量小于400 件且没有销售完时，有100 x399759600，解得：x395.25，x 为正整数，x 396当购进的商品少于400 件且未全部销售完时，商城对这种商品的销量至少要396 件；当 A 商城的采购量等于400 件时，有100 x40075+65（400 x）+40059600，解得：x33137，x 为正整数，x 332，当 A 商城的采购量等于400 件时，商城对这种商品的销量至少要332 件；当 A 商城

16、的采购量大于400 件时，销售量必须大于332 件，才能保证获利达到9600元答：当 A 商场购进这种商品400 件且销量至少是332 件时，他们的获利能达到9600 元第12页（共 16页）26（10 分）如图，AOB 60，点 P 为射线 OA 上的一动点 过点 P 作 PC OB 于点 C 点D 在 AOB 内，且满足 APD OPC，DP+PC10（1）当 PC6 时，求点 D 到 OB 的距离；（2）在射线 OA 上是否存在一定点M，使得 MD MC？若存在，请用直尺（不带刻度）和圆规作出点M（不必写作法，但要保留作图痕迹），并求 OM 的长；若不存在，说明理由解：（1）作 DH O

17、B 于 H，PEDH 于 E，如图 1，DP+PC10，PC 6，PD 4，AOB60，OPC APD30，DPE30，DE=12PD2，易得四边形PCHE 为矩形，EH PC6，DH DE+EH 2+6 8，即点 D 到 OB 的距离为8；（2）存在如图 2，延长 CP 到 D，使 PD PD，则 CD PC+PD10，作 CD的垂直平分线交OA 于 M，则点 M 为所作；作 MNOB 于 N，如图 2，则 MN=12 105，在 RtOMN 中，ON=33MN=533，第13页（共 16页）OM2ON=103327（10 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACm，BCn，mn，点 P 是

18、边 AB 上一点，连结CP，将 ACP 沿 CP 翻折得到 QCP（1）若 m4，n 3，且 PQAB，求 BP 的长；（2）连结 BQ，若四边形BCPQ 是平行四边形，求m 与 n 之间的关系式解：（1）如图，作CHAB 于 H第14页（共 16页）由翻折的性质可知：APC QPC，PQ P A，APQ90，APC QPC135，BPC+QPB135，QPB90，BPC45，CHAB，CHPH，在 RtABC 中，AB=?2+?2=32+42=5，12?AB?CH=12?AC?BC，CH=125，BH=?2-?2=95，PBPH+BH=125+95=215（2）如图 2 中，连接BQ由翻折不

19、变性可知：PA PQ，QPC APC，第15页（共 16页）四边形BCPQ 是平行四边形，PQ BCPAn，PQBC，QPC+PCB180，BPC+APC180，PCB BPC，PBBCn，APPBn，AB2n，在 RtABC 中，则有（2n）2 m2+n2，m23n2，m0 n0，m=3n28（10 分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点P（3m，m）（m0），过点 P 的直线AB 与 x 轴正半轴交于点A，与直线y=3x 交于点 B（1）当 m3 且 OAB 90时，求BP 的长度；（2）若点 A 的坐标是（6，0），且 AP2PB，求经过点P 且以点 B 为顶点的抛物线的函数表达式解：（

20、1）由题意得：OA=3m3 3，将 x3 3代入 y=3x，可得：y9，故：点 B 的坐标（3 3，9），BP6；（2）过点 B 作 BCOA 于点 C，过点 P 作 PDOA，第16页（共 16页）由题意得：BOC60，PD BC，CD：DABP：PA1：2，PD：BC P A：PB2：3，PD m，OD=3m，BC=32m，在 RtOBC 中，OC=32m，CD=32m，AD=3m，OA=32m+32m+3m6，解得：m=3，点 B（32，3 32），P（3，3），故抛物线表达式为：ya（x-32）2+332，将点 P 坐标代入上式并解得：a=-239，故抛物线的表达式为：y=-239（x-32）2+332