2019-2020学年广东省深圳高级中学九年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年九年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共12 小题）.1下列各数中，（）是无理数A0B 2CD0.42世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076 克，将数0.0000000076 用科学记数法表示为（）A7.6109B7.6108C7.6109D7.61083如图所示的几何体，它的左视图是（）ABCD4下列运算正确的是（）A2a3a6B（ab2）2 ab4C（a+b）（ab）a2b2D（a+b）2a2+b25代数式有意义的x 的取值范围是（）Ax 1 且 x0Bx 1Cx 1Dx 1 且 x06如图，

2、四边形ABCD 内接于 O，E 为 CD 延长线上一点，若ADE 110，则 AOC的度数是（）A70B110C140D1607若一个多边形的内角和等于1620，则这个多边形的边数为（）A9B10C11D128将抛物线y（x+2）25 向右平移2个单位，再向上平移5 个单位，平移后所得抛物线解析式为（）Ay（x+4）2Byx2Cyx2 10Dy（x+4）2 109为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300 棵原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的 1.2 倍，结果提前20 分钟完成任务则下面所列方程中，正确的是（）A

3、BCD10如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD若 CDCA，A50，则 ACB 的度数为（）A90B95C100D10511定义新运算：ab，则函数y3x 的图象大致是（）ABCD12正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，按如图所示的方式放置，点A1A2A3，和点 B1B2B3，分别在直线yx+1 和 x 轴上，则点C2020的纵坐标是（）A22020B22019C22020 1D22019 1二、填空题（每题3 分，共 12 分）13因式分解：（xy）26

4、（xy）+914如果x1，x2是关于x 的一元二次方程x2+xk0 的两个实数根，那么x1x2的最大值为15 如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点 A 落在点 A处，1 248，则 A的度数为16如图，正方形ABCD 中，点 E、F 分别在线段BC、CD 上运动，且满足EAF 45，AE、AF 分别与 BD 相交于点M、N，下列说法中：BE+DF EF；点 A 到线段 EF的距离一定等于正方形的边长；若 tanBAE，则 tanDAF；若 BE 2，DF 3，则 SAEF 15其中结论正确的是（将正确的序号填写在横线上）三、解答题（共52 分）17计算：（1）0+|1|+（）1

5、3tan30 18先化简，再求值：（），其中a+219在某次数学测验中，一道题满分3 分，老师评分只给整数，即得分只能为0 分，1 分，2 分，3 分李老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示解答下列问题：（1）m，n，并补全条形统计图；（2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率；（3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？20如图，AB 是垂直于水平面的建筑物，为测量AB 的高度，小红从建筑物底端B 出发，沿水平方向行走了52 米到达点C，然

6、后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DCBC 在点 D 处放置测角仪，测角仪支架DE 高度为 0.8 米，在 E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角 AEF 为 27（点 A，B，C，D 在同一平面内），斜坡CD 的坡度（或坡比）i1：2.4，求建筑物AB 的高度（精确到个位）（参考数据：sin27 0.45，cos27 0.89，tan27 0.5l）21（1）问题发现如图 1，在 OAB 和 OCD 中，OA OB，OCOD，AOB COD 40，连接 AC，BD 交于点 M，填空：的值为；AMB 的度数为，（2）类比探究如图 2，在 OAB 和 OCD 中，AOB COD90，OAB OC

7、D 30，连接 AC 交 BD 的延长线于点M，请判断的值及 AMB 的度数，并说明理由22如图，在 O 中，弦 AB 与弦 CD 相交于点G，OACD 于点 E，过点 B 的直线与CD的延长线交于点F，ACBF（1）若 FGB FBG，求证：BF 是 O 的切线；（2）若 tan F，CDa，请用 a 表示 O 的半径；（3）求证：GF2GB2DF?GF23如图 1，在平面直角坐标系中，直线y x+4 与抛物线y+bx+c（b，c 是常数）交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上设抛物线与x 轴的另一个交点为点C（1）求该抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点（不与

8、点A、B 重合），如图 2，若点 P 在直线 AB 上方，连接OP 交 AB 于点 D，求的最大值；如图 3，若点 P 在 x 轴的上方，连接PC，以 PC 为边作正方形CPEF，随着点 P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点F 恰好落在y 轴上，求出对应的点P 的坐标参考答案一、选择题（每题3 分，共 36 分）1下列各数中，（）是无理数A0B 2CD0.4【分析】根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可解：A.0 是整数，属于有理数；B 2 是整数，属于有理数；C.是无理数；D.0.4 是有限小数，属于有理数故选：C2世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一

9、个微小的无花果，质量只有0.0000000076 克，将数0.0000000076 用科学记数法表示为（）A7.6109B7.6108C7.6109D7.6108【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：0.0000000076 用科学记数法表示为7.6109故选：A3如图所示的几何体，它的左视图是（）ABCD【分析】根据左视图的画法画出相应的图形即可；注意看不到的线用虚线表示解：根据三视图的画法，从左面看到的图形为，A 选项的图形，故选：A4下列运算正

10、确的是（）A2a3a6B（ab2）2 ab4C（a+b）（ab）a2b2D（a+b）2a2+b2【分析】根据单项式的除法法则，以及幂的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判断解：A、2a3a2a2，故选项错误；B、（ab2）2a2b4，故选项错误；C、正确；D、（a+b）2a2+2ab+b2，故选项错误故选：C5代数式有意义的x 的取值范围是（）Ax 1 且 x0Bx 1Cx 1Dx 1 且 x0【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解解：根据题意，得，解得：x 1 且 x0故选：A6如图，四边形ABCD 内接于 O，E 为 CD 延长线上一点，

11、若ADE 110，则 AOC的度数是（）A70B110C140D160【分析】根据补角的概念求出ADC，根据圆周角定理计算解：ADE 110，ADC 70，四边形ABCD 内接于 O，AOC 2ADC 140，故选：C7若一个多边形的内角和等于1620，则这个多边形的边数为（）A9B10C11D12【分析】首先设多边形的边数为n，再根据多边形内角和公式可得方程180（n 2）1620，再解即可解：设多边形的边数为n，由题意得：180（n2）1620，解得：n11，故选：C8将抛物线y（x+2）25 向右平移2个单位，再向上平移5 个单位，平移后所得抛物线解析式为（）Ay（x+4）2Byx2Cy

12、x2 10Dy（x+4）2 10【分析】根据平移规律即可求出新抛物线的解析式解：将抛物线y（x+2）25 向右平移2 个单位，再向上平移5 个单位，平移后所得抛物线解析式为y（x+22）25+5，即 yx2，故选：B9为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300 棵原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的 1.2 倍，结果提前20 分钟完成任务则下面所列方程中，正确的是（）ABCD【分析】关键描述语为：提前20 分钟完成任务；等量关系为：原计划用的时间提前的时间实际用的时间解：原计划植树用的时间应该表示为，而实际用的时间

13、为那么方程可表示为故选：A10如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD若 CDCA，A50，则 ACB 的度数为（）A90B95C100D105【分析】想办法求出B，再利用三角形内角和定理即可解决问题解：由作图可知，MN 垂直平分线段BC，DB DC，B DCB，CDCA，A CDA 50，CDA B+DCB，B DCB 25，ACB 180 25 50 105，故选：D11定义新运算：ab，则函数y3x 的图象大致是（）ABCD【分析】先根据新定义运算列出y 的关系式，再根据此关系

14、式及x 的取值范围画出函数图象即可解：根据新定义运算可知，y3x，（1）当 x3 时，此函数解析式为y2，函数图象在第一象限，以（3，2）为端点平行于 x 轴的射线，故可排除C、D；（2）当 x3 时，此函数是反比例函数，图象在二、四象限，可排除A故选：B12正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，按如图所示的方式放置，点A1A2A3，和点 B1B2B3，分别在直线yx+1 和 x 轴上，则点C2020的纵坐标是（）A22020B22019C22020 1D22019 1【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点A1，A2，A3，A4，A5的坐标，即可根据

15、正方形的性质得出C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律点?n的纵坐标为2n1，再代入 n2020 即可得出结论解：当 x0 时，yx+11，点 A1的坐标为（0，1）四边形A1B1C1A2为正方形，点 C1的纵坐标为1，当 x1 时，yx+12，点 A2的坐标为（1，2）A2B2C2A3为正方形，点 C2的纵坐标为2同理，可知：点A3的坐标为（3，4），点 C3的纵坐标为4点?n的纵坐标为2n1点 C2020的纵坐标为22019故选：B二、填空题（每题3 分，共 12 分）13因式分解：（xy）26（xy）+9（xy 3）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可解

16、：原式（xy3）2故答案为：（xy3）214如果 x1，x2是关于 x 的一元二次方程x2+x k0 的两个实数根，那么x1x2的最大值为【分析】根据根与系数的关系以及根的判别式即可求出答案解：1+4k0，k，x1x2 k，x1x2的最大值为，故答案为：15 如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点 A 落在点 A处，1 248，则 A的度数为108【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDG DBG，由三角形的外角性质求出BDG DBG 124，再由三角形内角和定理求出A，即可得到结果解：ADBC，ADB DBG，由折叠可得ADB BDG，DBG BDG，又 1 B

17、DG+DBG 48，ADB BDG24，又 248，ABD 中，A108，A A108，故答案为：10816如图，正方形ABCD 中，点 E、F 分别在线段BC、CD 上运动，且满足EAF 45，AE、AF 分别与 BD 相交于点M、N，下列说法中：BE+DF EF；点 A 到线段 EF的距离一定等于正方形的边长；若 tanBAE，则 tanDAF；若 BE 2，DF 3，则 SAEF 15其中结论正确的是（将正确的序号填写在横线上）【分析】如图，根据旋转的性质得到BH DF，AH AF，BAH DAF，得到 EAH EAF 45，根据全等三角形的性质得到EH EF，AEB AEF，于是得到B

18、E+BH BE+DF EF，故 正确；过 A 作 AGEF 于 G，根据全等三角形的性质得到ABAG，于是得到点A 到线段 EF 的距离一定等于正方形的边长；故 正确；根据三角函数的定义设BEm，AB2m，求得 CEm，设 DF x，则 CF2mx，EF BE+DFm+x，根据勾股定理得到xm，于是得到tan DAF；故 正确；求得 EF BE+DF 5，设 BCCD n，根据勾股定理即可得到结论解：如图，把ADF 绕点 A 顺时针旋转90得到 ABH，由旋转的性质得，BH DF，AH AF，BAH DAF，EAF 45，EAH BAH+BAE DAF+BAE90 EAF 45，EAH EAF

19、 45，在 AEF 和 AEH 中，AEF AEH（SAS），EH EF，AEB AEF，BE+BH BE+DF EF，故 正确；过 A 作 AGEF 于 G，AGE ABE90，在 ABE 与 AGE 中，ABE AGE（AAS），AB AG，点 A 到线段 EF 的距离一定等于正方形的边长；故 正确；tan BAE，设 BEm，AB2m，CE m，设 DF x，则 CF 2mx，EF BE+DF m+x，CF2+CE2 EF2，（2mx）2+m2（m+x）2，xm，tan DAF；故 正确；BE 2，DF 3，EF BE+DF 5，设 BCCDn，CE n2，CF n3，EF2CE2+CF

20、2，25（n2）2+（n3）2，n6（负值舍去），AG6，SAEF65 15故 正确，故答案为：三、解答题（共52 分）17计算：（1）0+|1|+（）13tan30【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案解：原式 1+1331+13 318先化简，再求值：（），其中a+2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值解：（），?，当 a+2 时，原式1+219在某次数学测验中，一道题满分3 分，老师评分只给整数，即得分只能为0 分，1 分，2 分，3

21、分李老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示解答下列问题：（1）m25，n20，并补全条形统计图；（2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率；（3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以得到m 和 n 的值，从而可以得到得1分的人数将条形统计图补充完整；（2）根据（1）中学生人数，进而利用众数的定义、概率求法得出答案；（3）根据题意可以算出L 的值，从而可以判断试题的难度系数解：（1）由条形统计图可知

22、0 分的同学有6 人，由扇形统计图可知，0 分的同学占10%，则抽取的总人数是：610%60（人），故得 1 分的学生数是；60 2712615（人），则 m%100%，解得：m25，n%100%20%，如图所示：（2）总人数为60 人，众数为2 分有 27 人，概率为；（3）平均数为：1.75（分），L0.58因为 0.58 在 0.40.7 中间，所以这道题为中档题故答案为：25，2020如图，AB 是垂直于水平面的建筑物，为测量AB 的高度，小红从建筑物底端B 出发，沿水平方向行走了52 米到达点C，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DCBC 在点 D 处放置测角仪，测角仪支架DE

23、 高度为 0.8 米，在 E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角 AEF 为 27（点 A，B，C，D 在同一平面内），斜坡CD 的坡度（或坡比）i1：2.4，求建筑物AB 的高度（精确到个位）（参考数据：sin27 0.45，cos27 0.89，tan27 0.5l）【分析】过点E 作 EM AB 与点 M，根据斜坡CD 的坡度（或坡比）i1：2.4 可设 DGx，则 CG2.4x，利用勾股定理求出x 的值，进而可得出CG 与 DG 的长，故可得出EG 的长由矩形的判定定理得出四边形EGBM 是矩形，故可得出EM BG，BMEG，再由锐角三角函数的定义求出AM 的长，进而可得出结论解：过点E

24、作 EM AB 与点 M，延长 ED 交 BC 于 G，斜坡 CD 的坡度（或坡比）i1：2.4，BCCD52 米，设 DGx，则 CG2.4x在 Rt CDG 中，DG2+CG2DC2，即 x2+（2.4x）2522，解得 x20，DG20 米，CG48 米，EG20+0.820.8 米，BG52+48 100 米EM AB，ABBG，EGBG，四边形EGBM 是矩形，EM BG 100 米，BM EG 20.8 米在 Rt AEM 中，AEM 27，AM EM?tan27 1000.5151 米，AB AM+BM 51+20.872（米）答：建筑物AB 的高度约为72 米21（1）问题发现

25、如图 1，在 OAB 和 OCD 中，OA OB，OCOD，AOB COD 40，连接 AC，BD 交于点 M，填空：的值为1；AMB 的度数为40，（2）类比探究如图 2，在 OAB 和 OCD 中，AOB COD90，OAB OCD 30，连接 AC 交 BD 的延长线于点M，请判断的值及 AMB 的度数，并说明理由【分析】（1）证明 AOC BOD，根据全等三角形的性质得到ACBD，CAODBO，求出，根据三角形内角和定理计算求出AMB；（2）证明 AOC BOD，根据相似三角形的性质解答解：（1）AOB COD 40，OAOB，AOB+AOD COD+AOD，OAB+OBA 180 4

26、0 140，AOC BOD，在 AOC 和 BOD 中，AOC BOD（SAS）AC BD，CAO DBO，1，AMB 180 MAH HAB MBA 180 HAB MBA DBO40，故答案为：1；40；（2）AOB COD，AOB+AOD COD+AOD，即 AOC BOD，在 Rt AOB 中，OAB30，tan30，同理，又 AOC BOD，AOC BOD，CAO DBO，AMB 180 CAO OAB MBA 180 HAB MBA DBO 90，AMB 9022如图，在 O 中，弦 AB 与弦 CD 相交于点G，OACD 于点 E，过点 B 的直线与CD的延长线交于点F，ACBF

27、（1）若 FGB FBG，求证：BF 是 O 的切线；（2）若 tan F，CDa，请用 a 表示 O 的半径；（3）求证：GF2GB2DF?GF【分析】（1）根据等边对等角可得OAB OBA，然后根据OACD 得到 OAB+AGC90推出 FBG+OBA 90，从而得到OBFB，再根据切线的定义证明即可；（2）根据两直线平行，内错角相等可得ACF F，根据垂径定理可得CECDa，连接 OC，设圆的半径为r，表示出 OE，然后利用勾股定理列式计算即可求出r；（3）连接 BD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得DBG ACF，然后求出 DBG F，从而求出 BDG 和 FBG 相似，根

28、据相似三角形对应边成比例列式表示出BG2，然后代入等式左边整理即可得证【解答】（1）证明：OA OB，OAB OBA，OACD，OAB+AGC90，又 FGB FBG，FGB AGC，FBG+OBA 90，即 OBF 90，OBFB，AB 是O 的弦，点 B 在 O 上，BF 是O 的切线；（2）解：ACBF，ACF F，CDa，OACD，CECDa，tan F，tan ACF，即，解得 AEa，连接 OC，设圆的半径为r，则 OEra，在 Rt OCE 中，CE2+OE2OC2，即（a）2+（ra）2r2，解得 ra；（3）证明：连接BD，DBG ACF，ACF F（已证），DBG F，又

29、FGB BGF，BDG FBG，即 GB2DG?GF，GF2GB2GF2DG?GF GF（GFDG）GF?DF，即 GF2GB2 DF?GF23如图 1，在平面直角坐标系中，直线y x+4 与抛物线y+bx+c（b，c 是常数）交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上设抛物线与x 轴的另一个交点为点C（1）求该抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点（不与点A、B 重合），如图 2，若点 P 在直线 AB 上方，连接OP 交 AB 于点 D，求的最大值；如图 3，若点 P 在 x 轴的上方，连接PC，以 PC 为边作正方形CPEF，随着点 P 的运动，正方形的大小、位置

30、也随之改变当顶点F 恰好落在y 轴上，求出对应的点P 的坐标【分析】（1）求出 A（4，0），B（0，4），把 A，B 两点的坐标代入抛物线解析式，即可求解；（2）证明 PFD OBD，则，而PF，当 x 2 时，PF 有最大值，此时PF2，故；证明 CPH FCO（AAS），则 PHCO2，即可求解解：（1）直线 yx+4 与坐标轴交于A、B 两点，当 x0 时，y4，x 4 时，y0，A（4，0），B（0，4），把 A，B 两点的坐标代入抛物线解析式得，解得，抛物线的解析式为；（2）如图 1，作 PFBO 交 AB 于点 F，PFD OBD，则，OB4 为定值，当 PF 取最大值时，有最大值，设 P（x，），其中 4x0，则 F（x，x+4），PF，0 且对称轴是直线x 2，当 x 2 时，PF 有最大值，此时PF2，；点 C（2，0），CO2，如图 2，点 F 在 y 轴上时，过点P 作 PHx 轴于 H，在正方形CPEF 中，CPCF，PCF90，PCH+OCF 90，PCH+HPC 90，HPC OCF，在 CPH 和 FCO 中，HPC OCF，PHC COF，PCFC，CPH FCO（AAS），PH CO2，点 P 的纵坐标为2，解得，