2019-2020学年江苏省泰州中学附中九年级上学期期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年江苏省泰州中学附中九年级（上）期末数学试卷一、选择题1（cos30）1的值为（）A2BCD2下列说法正确的是（）A三角形的外心一定在三角形的外部B三角形的内心到三个顶点的距离相等C外心和内心重合的三角形一定是等边三角形D直角三角形内心到两锐角顶点连线的夹角为1253下列说法：概率为 0 的事件不一定是不可能事件；试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；事件发生的概率与实验次数有关；在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为，表示 3 次这样的试验必有1 次针尖朝上其中正确的是（）ABCD4如图 1，在 ABC 中，ABBC，ACm，D，E 分别是 AB，BC 边的中点，点P

2、为 AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE设 APx，图 1 中某条线段长为y，若表示 y 与 x的函数关系的图象大致如图2 所示，则这条线段可能是（）APDBPBCPEDPC5 ABC 中，C90，内切圆与AB 相切于点D，AD 2，BD 3，则 ABC 的面积为（）A3B6C12D无法确定6若二次函数y x2+px+q 的图象经过A（1+m，n）、B（0，y1）、C（3m，n）、D（m22m+5，y2）、E（2mm25，y3），则 y1、y2、y3的大小关系是（）Ay3y2y1By3y1y2Cy1y2y3Dy2y3y1二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分请把答案直接

3、填写在答题卡相应位置上）7二次函数y 2x2+4x+1 图象的顶点坐标为8在 Rt ABC 中，C90，AC6，BC8，则 sinA 的值为9数据 3000，2998，3002，2999，3001 的方差为10某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121 人设该病毒一人平均每轮传染x人，则关于x 的方程为11一元二次方程有一个根为2，二次项系数为1，且一次项系数和常数项都是非0的有理数，这个方程可以是12 若 x1、x2为关于 x的方程 x2+2mx+m0（m 0）的两个实数根，则+的值为13A、B 为O 上两点，C 为O 上一点（与 A、B 不重合），若 ACB100，则 AOB的度数为1

4、4如图，O 与矩形 ABCD 的边 AB、CD 分别相交于点E、F、G、H，若 AE+CH6，则 BG+DF 为15如图，半圆O 的直径 AB18，C 为半圆 O 上一动点，CAB a，点 G 为 ABC 的重心则 GO 的长为16用正五边形钢板制作一个边框总长为40cm 的五角星（如图），则正五边形的边长为cm（保留根号）三、解答题17（1）计算：+sin60 tan45；（2）解方程：2（x1）2（x1）18已知：关于x 的方程 x2（m+1）x+m210，根据下列条件求m 的值（1）方程有一个根为1；（2）方程两个实数根的和与积相等19我市有2000 名学生参加了2018 年全省八年级数

5、学学业水平测试其中有这样一题：如图，分别以线段BD 的端点B、D 为圆心，相同的长为半径画弧，两弧相交于A、C两点，连接AB、AD、CB、CD若 AB2，BD2，求四边形ABCD 的面积统计我市学生解答和得分情况，并制作如下图表：解答类型及得分情况表得分序号解答类型0A没有作答B解答不正确2C连接 AC 交 BD 于点 O，正确求出 BO；3D正确计算出AO 的长；E结论正确，过程不完整；4F正确，与参考答案一致；G用其他方法，完全正确（1）求学业水平测试中四边形ABCD 的面积；（2）请你补全条形统计图；（3）我市该题的平均得分为多少？（4）我市得 3 分以上的人数为多少？20证明相似三角形

6、对应角平分线的比等于相似比已知：如图，ABC ABC，相似比为k，求证：（先填空，再证明）证明：21如图，O 的半径为2a，A、B 为O 上两点，C 为O 内一点，AC BC，ACa，BCa（1）判断点 O、C、B 的位置关系；（2）求图中阴影部分的面积22一次函数y 3x+6 的图象与 x 轴相交于点A，与 y轴相交于点B，二次函数yax2+x+b图象经过点A、B，与 x 轴相交于另一点C（1）求 a、b 的值；（2）在直角坐标系中画出该二次函数的图象；（3）求 ABC 的度数23在 RtABC 中，C90（1）如图 ，点 O 在斜边 AB 上，以点 O 为圆心，OB 长为半径的圆交AB 于

7、点 D，交BC 于点 E，与边 AC 相切于点 F求证：1 2；（2）在图 中作 M，使它满足以下条件：圆心在边AB 上；经过点 B；与边 AC 相切（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）24某软件开发公司开发了A、B 两种软件，每种软件成本均为1400 元，售价分别为2000元、1800 元，这两种软件每天的销售额共为112000 元，总利润为28000 元（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A 种软件降价销售，同时提高B 种软件价格此时发现，A 种软件每降50 元可多卖1 件，B 种软件每提高50 元就少卖1 件如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两

8、种软件一天的总利润最多是多少？25定义：点P 在 ABC 的边上，且与ABC 的顶点不重合若满足PAB、PBC、PAC 至少有一个三角形与ABC 相似（但不全等），则称点P 为 ABC 的自相似点如图 ，已知点A、B、C 的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，1）（1）若点 P 的坐标为（2，0），求证：点P是 ABC 的自相似点；（2）求除点（2，0）外 ABC 所有自相似点的坐标；（3）如图 ，过点 B 作 DB BC 交直线 AC 于点 D，在直线AC 上是否存在点G，使GBD 与 GBC 有公共的自相似点？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由26已知：二次函数y1（x+m）2+

9、m23、y2a（xm1）2+m2+2m2 图象的顶点分别为 A、B（其中 m、a 为实数），点C 的坐标为（0，3）（1）试判断函数y1的图象是否经过点C，并说明理由；（2）若 m 为任意实数时，函数y2的图象始终经过点C，求 a 的值；（3）在（2）的条件下，存在不唯一的x 值，当x 增大时，函数y1的值减小且函数y2的值增大 直接写出m 的范围；点 P 为 x 轴上异于原点O 的任意一点，过点 P 作 y 轴的平行线，与函数 y1、y2的图象分别相交于点D、E试说明的值只与点P 的位置有关参考答案一、选择题（本大题共有6 小题，每小题3 分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项

10、是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（cos30）1的值为（）A2BCD【分析】根据负整数指数幂：ap（a0，p 为正整数），cos30计算即可解：原式（）1，故选：D2下列说法正确的是（）A三角形的外心一定在三角形的外部B三角形的内心到三个顶点的距离相等C外心和内心重合的三角形一定是等边三角形D直角三角形内心到两锐角顶点连线的夹角为125【分析】利用三角形内心以及三角形外心的性质判断得出即可解：A、三角形的外心不一定在三角形的外部，错误；B、三角形的内心到三个边的距离相等，错误；C、外心和内心重合的三角形一定是等边三角形，正确；D、直角三角形内心到两锐角顶点连线

11、的夹角为135，错误；故选：C3下列说法：概率为 0 的事件不一定是不可能事件；试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；事件发生的概率与实验次数有关；在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为，表示 3 次这样的试验必有1 次针尖朝上其中正确的是（）ABCD【分析】根据不可能事件发生的概率为0，但是概率为0 的事件不一定是不可能事件；试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；事件发生的概率与实验次数无关；在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为，是偶然事件，不一定3次这样的试验必有1 次针尖朝上解：不可能事件发生的概率为0，但是概率为0 的事件不一定是不可能事件，还有可能是检测的手段问题，不能说明该事件是

12、不可能事件，这个和测度论有关，所以 正确；试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率，正确；事件发生的概率与实验次数有关，错误；在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为，是偶然事件，不一定3次这样的试验必有1 次针尖朝上，故本选项错误；故选：A4如图 1，在 ABC 中，ABBC，ACm，D，E 分别是 AB，BC 边的中点，点P 为 AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE设 APx，图 1 中某条线段长为y，若表示 y 与 x的函数关系的图象大致如图2 所示，则这条线段可能是（）APDBPBCPEDPC【分析】观察图2，确定 x 为何值取得最小值即可一一判断解：A 错误，观察图2 可知 PD 在

13、x取得最小值B、错误观察图2 可知 PB 在 x取得最小值C、正确观察图2 可知 PE 在 x取得最小值D、错误观察图2 可知 PC 在 xm 取得最小值为0故选：C5 ABC 中，C90，内切圆与AB 相切于点D，AD 2，BD 3，则 ABC 的面积为（）A3B6C12D无法确定【分析】根据切线的性质和三角形的面积公式解答即可解：设 ABC的 内 切 圆 分 别 与AC、BC相 切 于 点E、F，CE的 长 为x根据切线长定理，得AEAD 2，BFBD 3，CFCEx根据勾股定理，得（x+2）2+（x+3）2（2+3）2整理，得x2+5x 6所以 SABCAC?BC（x+2）（x+3）（x

14、2+5x+6）（6+6）6故选：B6若二次函数y x2+px+q 的图象经过A（1+m，n）、B（0，y1）、C（3m，n）、D（m22m+5，y2）、E（2mm25，y3），则 y1、y2、y3的大小关系是（）Ay3y2y1By3y1y2Cy1y2y3Dy2y3y1【分析】由点A（1+m，n）、C（3m，n）的对称性，可求函数的对称轴为x2，再由 B（0，y1）、D（m22m+5，y2）、E（2mm25，y3），与对称轴的距离，即可判断 y1y2y3解：经过A（1+m，n）、C（3 m，n），二次函数的对称轴x，m22m+5（m1）2+44，2mm25（m1）24 4，（m2 2m+52）2

15、（2mm25）40，D 点离对称轴x2 比 E 点离对称轴x2 近，B（0，y1）、D（m22m+5，y2）、E（2mm25，y3）与对称轴的距离E 最远，B最近，a 1 0，y1y2y3；故选：A二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7二次函数y 2x2+4x+1 图象的顶点坐标为（1，1）【分析】用配方法把二次函数的解析式化成顶点式便可求得顶点坐标解：y2x2+4x+1 2（x2+2x）+1 2（x+1）2 1+1 2（x+1）21，二次函数的图象的顶点坐标为（1，1），故答案为：（1，1）8在 Rt ABC 中，C90，AC6，BC

16、8，则 sinA 的值为【分析】先利用勾股定理计算出AB 的长，然后根据正弦的定义即可求解解：C90，AC6，BC8，AB10，sinA；故答案为：9数据 3000，2998，3002，2999，3001 的方差为2【分析】先求出平均数，再根据方差的计算公式进行计算即可解：（3000+2998+3002+2999+3001）3000，S2（3000 3000）2+（3000 2998）2+（3000 3002）2+（30002999）2+（30003001）2 102；故答案为：210某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121 人设该病毒一人平均每轮传染x人，则关于x 的方程为1+x+（1

17、+x）x121【分析】等量关系为：1+第一轮传染的人数+第二轮传染的人数121，把相关数值代入即可求得所求方程解：1 人患流感，一个人传染x 人，第一轮传染x 人，此时患病总人数为1+x；第二轮传染的人数为（1+x）x，此时患病总人数为1+x+（1+x）x，经过两轮传染后共有121 人患了流感，可列方程为：1+x+（1+x）x121故答案为：1+x+（1+x）x12111一元二次方程有一个根为2，二次项系数为1，且一次项系数和常数项都是非0的有理数，这个方程可以是x24x10【分析】直接利用一元二次方程的根以及一次项系数和常数项都是非0 的有理数，结合已知得出符合题意的方程解：这个一元二次方程

18、的二次项系数是1，设一元二次方程为：（x2）（x 2+）0，整理为：x24x1 0故答案为：x2 4x1012若 x1、x2为关于 x 的方程 x2+2mx+m 0（m0）的两个实数根，则+的值为2【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2 2m，x1?x2m，再将+变形为即可求解解：x1、x2为关于 x 的方程 x2+2mx+m0（m0）的两个实数根，x1+x2 2m，x1?x2m，+2故答案为：213A、B 为O 上两点，C 为O 上一点（与 A、B 不重合），若 ACB100，则 AOB的度数为160【分析】如图，在优弧上取一点D，连接 AD，BD求出 ADB，再利用圆周角定理解决问题即可

19、解：如图，在优弧上取一点D，连接 AD，BD ADB+ACB 180，ADB 180 ACB180 100 80，AOB 2ADB 160故答案为16014如图，O 与矩形 ABCD 的边 AB、CD 分别相交于点E、F、G、H，若 AE+CH6，则 BG+DF 为6【分析】作OMGH 于 M，OM 交 EF 于 N，如图，先证明OMEF，利用垂径定理得到 EN FN，GM HM，利用四边形ABMN和四边形MNDC为矩形得到AN BM，DN CM，然后根据等线段代换得到BG+DF AE+CH解：作 OM GH 于 M，OM 交 EF 于 N，如图，EF GH，OMEF，EN FN，GM HM，

20、易得四边形ABMN 和四边形MNDC 为矩形，AN BM，DNCM，BG+DF BM GM+DN NFAN HM+CMENAN EN+CM HMAE+CH6故答案为615如图，半圆O 的直径 AB18，C 为半圆 O 上一动点，CAB a，点 G 为 ABC 的重心则 GO 的长为3【分析】根据圆周角定理和重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 即可求解解：连接OC，半圆 O 的直径 AB18，OC9，点 G 为 ABC 的重心，OC 经过 G，GOOC 3故答案为：316用正五边形钢板制作一个边框总长为40cm 的五角星（如图），则正五边形的边长为2+2cm（保留根号）【分析】由

21、五边形ABCDE 为圆内接正五边形，得出，则 BAE108，HAN AEH BAC DAE ABEBAE 36，易求 EAH EHA ANH AHN 72，得出AEHE，AEH AHN，则，求出 AH AN EN 4，HN HE NE AE4，代入即可得出结果解：五边形ABCDE 是正五边形，五边形ABCDE 为圆内接正五边形，BAE 108，HAN AEH BAC DAE ABEBAE 108 36，EAH BAN 36+36 72，AHE 180 72 36 72，ANB 180 72 36 72，EAH EHA 72，ANH AHN 72，AE HE，EAH EHA ANH AHN，AE

22、H AHN，五角星的边框总长为40cm，AH ANEN 4，HN HE NEAE4，整理得：（AE2）2 20，AE 2+2（cm），故答案为：2+2三、解答题17（1）计算：+sin60 tan45；（2）解方程：2（x1）2（x1）【分析】（1）将特殊锐角三角函数值代入、根据二次根式的性质去根号，再取绝对值，最后计算加减即可得；（2）根据方程的特点利用因式分解法求解可得解：（1）原式|tan30 1|+1|1|+11+1；（2）2（x1）2（x1）0，（x1）（2x2）0，则 x1 0 或 2x2 0，解得 x1 或 x18已知：关于x 的方程 x2（m+1）x+m210，根据下列条件求m

23、 的值（1）方程有一个根为1；（2）方程两个实数根的和与积相等【分析】（1）根据一元二次方程的解的定义把x1 定义方程得到关于m 的一元二次方程，然后解此方程即可得到m 的值；（2）根据根与系数的关系得到关于m 的一元二次方程，然后解此方程即可得到m 的值解：（1）依题意有1（m+1）+m210，m2m10，解得 m；（2）依题意有m+1m21，m2m20，解得 m 1或 2，当 m2 时 0，方程无实数根，故m 119我市有2000 名学生参加了2018 年全省八年级数学学业水平测试其中有这样一题：如图，分别以线段BD 的端点B、D 为圆心，相同的长为半径画弧，两弧相交于A、C两点，连接AB

24、、AD、CB、CD若 AB2，BD2，求四边形ABCD 的面积统计我市学生解答和得分情况，并制作如下图表：解答类型及得分情况表得分序号解答类型0A没有作答B解答不正确2C连接 AC 交 BD 于点 O，正确求出 BO；3D正确计算出AO 的长；E结论正确，过程不完整；4F正确，与参考答案一致；G用其他方法，完全正确（1）求学业水平测试中四边形ABCD 的面积；（2）请你补全条形统计图；（3）我市该题的平均得分为多少？（4）我市得 3 分以上的人数为多少？【分析】（1）根据画法可知四边形ABCD 是菱形，连接对角线，利用勾股定理求出OA，进而求出对角线AC 的长，再根据菱形的面积计算方法进行计算

25、即可；（2）求出“F 组”所占的百分比，即可补全条形统计图；（3）根据加权平均数的计算方法计算即可；（4）先求出“3 分及以上”的人数所占的百分比，即可求出答案解：（1）连接 AC 交 BD 于点 O；由作图可知ABBCCDDA，ABCD 是菱形，AC BD，OAOC，OBODBD，在 Rt AOB 中，OA1，AC 2OA2，S菱形AC?BD 2；（2）100 1.46.79.228.710.8 8.934.3，补全条形统计图如图所示：（3）21.4%+3（6.7%+9.2%）+4（34.3%+28.7%）3.025（分）答：我市该题的平均得分为3.025 分；（4）2000（6.7%+9.

26、2%+34.3%+28.7%）1578（人）答：我市得3 分及以上的人数有1578 人20证明相似三角形对应角平分线的比等于相似比已知：如图，ABC AB C，相似比为k，AD、AD分别是 ABC 和 AB C的角平分线求证：k（先填空，再证明）证明：【分析】画出图形，写出已知，求证，然后根据相似三角形对应角相等可得B B，BAC B AC，再根据角平分线的定义求出BAD BAD，然后利用两组角对应相等两三角形相似，根据相似三角形对应边成比例列式证明即可解：已知：如图，ABC AB C，相似比为k，AD、AD分别是 ABC 和ABC的角平分线求证：k（先填空，再证明）证明：ABC ABC，B

27、B，BAC BAC，AD、A D分别是 ABC 和 ABC的角平分线，BAD BAC，BADB AC，BAD BAD，ABD ABD，k故答案为：AD、AD分别是 ABC 和 A BC的角平分线；k21如图，O 的半径为2a，A、B 为O 上两点，C 为O 内一点，AC BC，ACa，BCa（1）判断点 O、C、B 的位置关系；（2）求图中阴影部分的面积【分析】（1）求出 AB2a，则 OAB 为等边三角形，可得点C 在线段 OB 上，则可得出结论；（2）可用扇形AOB 的面积和SOAC，即可得出答案【解答】（1）解：O、C、B 三点在一条直线上证明：连接OA、OB、OC，在 Rt ABC 中

28、，AB2a，ABC 60，OAOBAB，OAB 是等边三角形，ABO 60，故点 C 在线段 OB 上，即 O、C、B 三点在一条直线上（2）S扇形AOB阴影部分的面积为22一次函数y 3x+6 的图象与 x 轴相交于点A，与 y轴相交于点B，二次函数yax2+x+b图象经过点A、B，与 x 轴相交于另一点C（1）求 a、b 的值；（2）在直角坐标系中画出该二次函数的图象；（3）求 ABC 的度数【分析】（1）先利用一次函数解析式确定A、B 点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线解析式得到a、b 的值；（2）利用配方法得到y（x+）2+，则抛物线的顶点坐标为（，）；解方程 x2+x+60 得 C

29、（3，0），然后利用描点法画图象；（3）作 AH BC 于 H，如图，利用勾股定理计算出BC 3，AB2，再利用面积法求出AH 2，然后利用正弦的定义求出ABH 45解：（1）当 y0，y3x+66，则 B（0，6）；当 x0 时，3x+60，解得 x 2，则 A（2，0），把 B（0，6），A（2，0）代入 yax2+x+b 得，解得；（2）抛物线解析式为y x2+x+6，y x2+x+6（x+）2+抛物线的顶点坐标为（，）；当 y0 时，x2+x+60，解得 x1 2，x23，抛物线与x 轴的交点坐标为A（2，0），C（3，0），如图，（3）作 AH BC 于 H，如图，BC3，AB2，O

30、B?AC?AH?BC，AH 2，在 Rt ABH，sinABH，ABH 45，即 ABC 4523在 RtABC 中，C90（1）如图 ，点 O 在斜边 AB 上，以点 O 为圆心，OB 长为半径的圆交AB 于点 D，交BC 于点 E，与边 AC 相切于点 F求证：1 2；（2）在图 中作 M，使它满足以下条件：圆心在边AB 上；经过点 B；与边 AC 相切（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）【分析】（1）连接 OF，可证得 OF BC，结合平行线的性质和圆的特性可求得1OFB 2，可得出结论；（2）由（1）可知切点是ABC 的角平分线和AC 的交点，圆心在BF 的垂直平分线上，由此即

31、可作出M解：（1）证明：如图，连接 OF，AC 是O 的切线，OEAC，C90，OEBC，1 OFB，OF OB，OFB 2，1 2（2）如图 所示 M 为所求 作 ABC 平分线交AC 于 F 点，作 BF 的垂直平分线交AB 于 M，以 MB 为半径作圆，即M 为所求证明：M 在 BF 的垂直平分线上，MF MB，MBF MFB，又 BF 平分 ABC，MBF CBF，CBF MFB，MF BC，C90，FM AC，M 与边 AC 相切24某软件开发公司开发了A、B 两种软件，每种软件成本均为1400 元，售价分别为2000元、1800 元，这两种软件每天的销售额共为112000 元，总利

32、润为28000 元（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A 种软件降价销售，同时提高B 种软件价格此时发现，A 种软件每降50 元可多卖1 件，B 种软件每提高50 元就少卖1 件如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？【分析】（1）由 A、B 两种软件每天的营业额为112000 元，总利润为28000 元建立方程组即可；（2）设出 A 种软件多卖出m 个，则 B 种软件少卖出m 个，最后建立利润与A 种软件多卖出的个数的函数关系式即可得出结论解：（1）设每天销售A 种软件 x 个，B 种软件 y 个由题意得：，解得：，20+4060

33、该公司每天销售这两种软件共60 个（2）设这两种软件一天的总利润为W，A 种软件每天多销售m 个，则 B 种软件每天少销售 m 个W（2000 140050m）（20+m）+（18001400+50m）（40m）100（m6）2+31600（0 m 12）当 m6 时，W 的值最大，且最大值为31600这两种软件一天的总利润最多为31600 元25定义：点P 在 ABC 的边上，且与ABC 的顶点不重合若满足PAB、PBC、PAC 至少有一个三角形与ABC 相似（但不全等），则称点P 为 ABC 的自相似点如图 ，已知点A、B、C 的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，1）（1）若点 P

34、的坐标为（2，0），求证：点P是 ABC 的自相似点；（2）求除点（2，0）外 ABC 所有自相似点的坐标；（3）如图 ，过点 B 作 DB BC 交直线 AC 于点 D，在直线AC 上是否存在点G，使GBD 与 GBC 有公共的自相似点？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由【分析】（1）通过证明APC CAB，可得点P 是 ABC 的自相似点；（2）由题意可得点P 只能在 BC 上，分两种情形：若CPA CAB，若 ABP PBA，利用相似三角形的性质分别求解即可（3）存在当点G 的坐标为（5，4）时，GBD 与 GBC 公共的自相似点为S（3，2）利用数形结合的思想证明三角形相似解决问

35、题即可【解答】证明：（1）连接 CP，A（1，0），B（3，0），C（0，1），P（2，0），AP 1，AC，AB2，且 PAC CAB，APC CAB，点 P 是 ABC 的自相似点；（2）由题意可得点P 只能在 BC 上，A（1，0），B（3，0），C（0，1），AC，BC，AB2，如图，若 CPA CAB，2CP，CP，点 P（3，1），即点P坐标（，）；若 ABP P BA，4?PB，PB，点 P（，）；（3）存在当点G 的坐标为（5，4）时，GBD 与 GBC 公共的自相似点为S（3，2）理由如下：由题意 D（，）点 G、S在直线 AC：y x+1 上，且在 DBG、GBC 的边上

36、DBG DSB 且 GBS GCB由 S（3，2）、B（3，0）知 BSAB，可得 ABS 为等腰直角三角形SG|xGxS|2，所以 AC?SG2 4，而 AB24，所以 AB2AC?SG，AB BS，BAC BSG135，ABC SGB，有 SBG BCA，GBS GCB，所以点S是 GBC 的自相似点；由上可得 CBG135，而 BD BC，所以 DBG 45，即 DBS+GBS45，GBS+BGS 45，DBS BGS，可得 DBS DGB，故点 S 是 GBD 的自相似点所以 S（3，2）是 GBD 与 GBC 公共的自相似点26已知：二次函数y1（x+m）2+m23、y2a（xm1）

37、2+m2+2m2 图象的顶点分别为 A、B（其中 m、a 为实数），点C 的坐标为（0，3）（1）试判断函数y1的图象是否经过点C，并说明理由；（2）若 m 为任意实数时，函数y2的图象始终经过点C，求 a 的值；（3）在（2）的条件下，存在不唯一的x 值，当x 增大时，函数y1的值减小且函数y2的值增大 直接写出m 的范围；点 P 为 x 轴上异于原点O 的任意一点，过点 P 作 y 轴的平行线，与函数 y1、y2的图象分别相交于点D、E试说明的值只与点P 的位置有关【分析】（1）函数 y1的图象经过点C把 x0 代入函数解析式求得相应的y 值为 3，即函数 y1的图象经过点C；（2）将点

38、C（0，3）代入 y2得：（a+1）（2m+1）20，即（a+1）（2m+1）2 0 的成立与 m 无关，故a+1 0；（3）当点 B 的纵坐标在点A 的的纵坐标上方时，符合题意 若的值只与点P 的位置有关时，只需要推知该比值只与点P 的横坐标有关即可解：（1）函数 y1的图象经过点C 理由如下：当 x0 时，y1（0+m）2+m23 m2+m23 3，函数 y1的图象经过点C（2）将点 C（0，3）代入 y2得：a（0m1）2+m2+2m 2 3，（a+1）（2m+1）2 0，m 为任意实数时，函数y2的图象始终经过点C，（a+1）（2m+1）2 0 的成立与m 无关，a+10，a 1；（3）m；设点 P 的坐标为（n，0），则 yD（n+m）2+m23，yE（n m 1）2+m2+2m2，DE|yDyE|（n+m）2+m23（nm1）2+m2+2m2|2n（2m+1）|由 可知：2m+1 0，DE|2n|（2m+1）；过 A 点作 x 轴的平行线，过B 点作 y轴的平行线，两平行线相交点F，则点 F 的坐标为（m+1，m23），AF|m+1（m）|2m+1，BF|m2+2m2（m2 3）|2m+1，AB（2m+1），|n|，故的值只与点P 的位置有关