2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级(上)期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1（3 分）下面四个手机APP 图标中，可看作轴对称图形的是()ABCD2（3 分）下列命题中，属于真命题的是()A两个锐角之和为钝角B同位角相等C钝角大于它的补角D相等的两个角是对顶角3（3 分）点(2,3)P所在的象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（3 分）为了说明“若a b，则ac bc”是假命题，c 的值可以取()A1B0C1D25（3 分）等腰ABC 中，ABAC，A的平分线交BC 于点 D，有下列结论：ADBC；BDDC；BC；BADCAD，其中正确的结论个数是()A4

2、个B3 个C2 个D1 个6（3 分）实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图，则下列式子中正确的是()A acbcB acbcC acbcDacbb7（3 分）如图，点 D，E 分别在线段AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定(ABEACD)ABCB ADAEC BDCED BECD8（3 分）已知AD 是ABC 中 BC 边上的中线，4AB，6AC，则 AD 的取值范围是()A 210ADB15ADC 46ADD46AD9（3 分）若关于x 的不等式0721xmx的整数解共有4 个，则 m 的取值范围是()A 67mB67mC67mD6

3、7m10（3 分）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是()ABCD二、填空题（每小题3 分，共 18 分）11（3 分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题12（3 分）函数11yx中，自变量x 的取值范围是13（3 分）若实数5x，则 x 可取的最大整数是14（3 分）等腰三角形的一个外角度数为100，则顶角度数为15（3 分）如图，D 为ABC 外一点，BDAD，BD 平分ABC 的一个外角，CCAD，若5AB，3BC

4、，则 BD 的长为16（3 分）如图，RtABC 中，90C，BAC 的角平分线AE 与 AC 的中线 BD 交于点F，P 为 CE 中点，连结PF，若2CP，15BFPS，则 AB 的长度为三、解答题（17 题-19 题每题 6 分，20 题-22 题每题 8 分，23 题 10 分，共 52 分）17（6 分）解不等式（组)（1）123xx；（2）2731205xxx18（6 分）如图是由36 个边长为1 的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图：（1）在图 中画出 2 个以 AB 为腰且底边不等的等腰ABC，要求顶点C 是格点；（2）在图 中画出 1 个以 AB 为底边的等腰ABC，要求顶

5、点C 是格点19（6 分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头小明同学做了水龙头漏水实验，每隔 10 秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1 毫升），已知用于接水的量筒最大容量为100 毫升时间t（秒)10203040506070量筒内水量v（毫升）46810121416（1）在图 1 的平面直角坐标系中，以(,)t v 为坐标描出上表中数据对应的点；（2）用光滑的曲线连接各点，你猜测V 与t的函数关系式是（3）解决问题：小明同学所用量筒开始实验前原有存水毫升；如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时，所需时间是秒；按此漏水速度，半小时会漏水毫升20（8 分）如图，在

6、平面直角坐标系中，直线yxm 过点(5,2)A且分别与 x 轴、y 轴交于点 B、C，过点 A 画/ADx 轴，交 y 轴于点 D（1）求点 B、C 的坐标；（2）在线段AD 上存在点P，使 BPCP 最小，求点P 的坐标21（8 分）如图，点C 为线段 BD 上一点，ABC、CDE 都是等边三角形AD 与 CE 交于点 F，BE 与 AC 相交于点 G（1）求证：ACDBCE；（2）若8CFCG，18BD，求ACD 的面积22（8 分）某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A，B 两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12 元和 8 元根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30 本，并且购买A

7、笔记本的数量要少于B 笔记本数量的34，但又不少于B 笔记本数量的14（1）求 A 笔记本数量的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少本时，所需费用最省？最省费用是多少元？23（10 分）定义：如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”（1）如图 1，ABC 中，ABAC，36A，求证：ABC 是倍角三角形；（2）若ABC 是倍角三角形，ABC，30B，42AC，求ABC 面积；（3）如图2，ABC 的外角平分线AD 与 CB 的延长线相交于点D，延长 CA 到点 E，使得AEAB，若 ABACBD，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明参考答案一、选择题（每

8、小题3 分，共 30 分）1（3 分）下面四个手机APP 图标中，可看作轴对称图形的是()ABCD解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意故选：B 2（3 分）下列命题中，属于真命题的是()A两个锐角之和为钝角B同位角相等C钝角大于它的补角D相等的两个角是对顶角解：A、两个锐角之和可能为锐角或直角或钝角，所以A 选项为假命题；B、两直线平行，同位角相等，所以B 选项为假命题；C、钝角的补角为锐角，所以钝角大于它的补角，所以C 选项为真命题；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D 选项为假命题故选：C 3（3 分）点

9、(2,3)P所在的象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：点 P 的横坐标为正，纵坐标为负，点(2,3)P所在象限为第四象限故选：D 4（3 分）为了说明“若a b，则ac bc”是假命题，c 的值可以取()A1B0C1D2解：若a b，而 c时，ac bc不成立，所以“若a b，则ac bc”是假命题故选：A 5（3 分）等腰ABC 中，ABAC，A的平分线交BC 于点 D，有下列结论：ADBC；BDDC；BC；BADCAD，其中正确的结论个数是()A4 个B3 个C2 个D1 个解：如图，ABAC，AD 平分BAC，ADBC，BDCD，BC，BADCAD，故选：A 6（3 分

10、）实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图，则下列式子中正确的是()A acbcB acbcC acbcDacbb解：由数轴，得0abc A、ba，bcac，故 A错误；B、ab，acbc，故 B 错误；C、ab，acbc，故 C 正确；D、ac，acbb，故 D 错误；故选：C 7（3 分）如图，点 D，E 分别在线段AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定(ABEACD)ABCB ADAEC BDCED BECD解：ABAC，A为公共角，A、如添加BC，利用 ASA即可证明ABEACD；B、如添 ADAE，利用 SAS即可证明ABEACD

11、；C、如添 BDCE，等量关系可得ADAE，利用 SAS即可证明ABEACD；D、如添 BECD，因为 SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件故选：D 8（3 分）已知AD 是ABC 中 BC 边上的中线，4AB，6AC，则 AD 的取值范围是()A 210ADB15ADC 46ADD46AD解：如图，延长AD 到 E，使 DEAD，AD 是 BC 边上的中线，BDCD，在ABD 和ECD 中，BDCDADBEDCDEAD，()ABDECD SAS，CEAB，4AB，6AC，6464AE，即 210AE，15AD故选：B 9（3 分）若关于x 的不等式0721xmx的整数解

12、共有4 个，则 m 的取值范围是()A 67mB67mC67mD67m解：由（1）得，xm，由（2）得，3x，故原不等式组的解集为：3 xm，不等式的正整数解有4 个，其整数解应为：3、4、5、6，m的取值范围是67m故选：D 10（3 分）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是()ABCD解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故 B 选项正确；故选：B 二、填空题（每小题3 分，共 18 分）11（3 分）写出“全等三角形

13、的面积相等”的逆命题面积相等的三角形全等解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等故答案是：面积相等的三角形全等12（3 分）函数11yx中，自变量x 的取值范围是1x解：根据题意得：10 x，解得：1x故答案为：1x13（3 分）若实数5x，则 x 可取的最大整数是2解：253，x可取的最大整数是2，故答案为214（3 分）等腰三角形的一个外角度数为100，则顶角度数为80 或 20解：当 100 的角是顶角的外角时，顶角的度数为18010080；当 100的 角 是 底 角 的 外 角 时，底 角 的 度 数 为 180100

14、80，所 以 顶 角 的 度 数 为18028020；故顶角的度数为80 或 20 故答案为：80 或 20 15（3 分）如图，D 为ABC 外一点，BDAD，BD 平分ABC 的一个外角，CCAD，若5AB，3BC，则 BD 的长为3解：如图，设 CB 与 AD 延长线交于E 点CCAD，AECE 又BD 平分ABE，BDAD，5ABBE，358CEAEBCBE，142ADDEAE，在直角ABD 中，由勾股定理得到2222543BDABAD故答案为：316（3 分）如图，RtABC 中，90C，BAC 的角平分线AE 与 AC 的中线 BD 交于点F，P 为 CE 中点，连结PF，若2CP

15、，15BFPS，则 AB 的长度为15解：过 E 作 EGAB 于 E，连接 CF，P 为 CE 中点，EFPCFPSS，设EFPCFPSSy，BD 是 AC 边上的中线，设CDFAFDSSz，15BFPS，15BCDSyz，23022ABCBCDSSyz，22ACEACFCEFSSSyz，3022(22)30ABEABCACESSSyzyz，AE 是CAB 的角平分线，24EGCECP，1302ABESAB EG，15AB，故答案为：15三、解答题（17 题-19 题每题 6 分，20 题-22 题每题 8 分，23 题 10 分，共 52 分）17（6 分）解不等式（组)（1）123xx；

16、（2）2731205xxx解：（1）去分母，得326xx，合并同类项，得6x；（2）2731205xxx，解不等式，得8x，解不等式，得2x所以不等式组的解集：28x18（6 分）如图是由36 个边长为1 的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图：（1）在图 中画出 2 个以 AB 为腰且底边不等的等腰ABC，要求顶点C 是格点；（2）在图 中画出 1 个以 AB 为底边的等腰ABC，要求顶点C 是格点解：（1）如图所示：ABC 和ABC 即为所求；（2）如图所示：ABC 和ABC 即为所求19（6 分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头小明同学做了水龙头漏水实验，每隔 10 秒观察量筒中

17、水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1 毫升），已知用于接水的量筒最大容量为100 毫升时间t（秒)10203040506070量筒内水量v（毫升）46810121416（1）在图 1 的平面直角坐标系中，以(,)t v 为坐标描出上表中数据对应的点；（2）用光滑的曲线连接各点，你猜测V 与t的函数关系式是125Vt（3）解决问题：小明同学所用量筒开始实验前原有存水毫升；如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时，所需时间是秒；按此漏水速度，半小时会漏水毫升解：（1）如图 所示：（2）用光滑的曲线连接各点，如图所示，设 V 与t的函数关系式是Vktb，则104206kbkb，解得152

18、kb，V 与t的函数关系式是125Vt；（3）小明同学所用量筒开始实验前原有存水2 毫升；110025t，解得490t，如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时，所需时间是490 秒；按此漏水速度，半小时会漏水：10.560603605（毫升）故答案为：（2）125Vt；（3）2；490；36020（8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线yxm 过点(5,2)A且分别与 x 轴、y 轴交于点 B、C，过点 A 画/ADx 轴，交 y 轴于点 D（1）求点 B、C 的坐标；（2）在线段AD 上存在点P，使 BPCP 最小，求点P 的坐标解：（1）yxm过点(5,2)A，25m，3m，3yx，

19、令0y，3x，(3,0)B，令0 x，3y，(0,3)C；（2）过 C 作直线 AD 对称点 Q，可得(0,7)Q，连结 BQ，交 AD 与点 P可得直线7:73BQyx，令2y，157x，15(,2)7P21（8 分）如图，点C 为线段 BD 上一点，ABC、CDE 都是等边三角形AD 与 CE 交于点 F，BE 与 AC 相交于点 G（1）求证：ACDBCE；（2）若8CFCG，18BD，求ACD 的面积【解答】（1）证明：ABC，CDE 是等边三角形，ACBC，CDCE，60ACBDCE，ACBACEDCEACE，即BCEDCA，()ACDBCE SAS（2）由（1）得ACDBCE，CB

20、GCAF，又60ACFBCG，BCAC，()BCGACF ASA，ACFBCGSS，CGCF，而8CFCG，4CGCF，过 G 作 GMBD 于 M，过点 F 作 FNBD 于 N，又60ACBDCE，32 32GMCG，32 32FNCF，ACDACFCDFSSSBCGCDFSS1122BC GMCD FN12 3()2BCCD3BD，18 3 22（8 分）某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A，B 两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12 元和 8 元根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30 本，并且购买A笔记本的数量要少于B 笔记本数量的34，但又不少于B 笔记本数量的14（1）求

21、 A 笔记本数量的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少本时，所需费用最省？最省费用是多少元？解：（1）设 A种笔记本购买x 本3(30)41(30)4xxxx，解得，9067x且 x为整数，即 A笔记本数量的取值范围是9067x且 x为整数；（2）设购买总费用为y 元128(30)4240yxxxy 随 x减小而减小，9067x且 x为整数，当6x时，y 取得最小值，此时264y，3024x，答：当购买A笔记本 6 本，B 笔记本 24 本时，所需费用最省，最省费用264 元23（10 分）定义：如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”（1）如图 1，A

22、BC 中，ABAC，36A，求证：ABC 是倍角三角形；（2）若ABC 是倍角三角形，ABC，30B，42AC，求ABC 面积；（3）如图2，ABC 的外角平分线AD 与 CB 的延长线相交于点D，延长 CA 到点 E，使得AEAB，若 ABACBD，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明【解答】（1）证明：ABAC，BC，180ABC，36A，72BC，2AC，即ABC 是倍角三角形，（2）解：ABC，30B，当2BC，得15C，过 C 作 CH直线 AB，垂足为H，可得45CAH，242AHCHAC4 3BH，4 34ABBHAH，18 382SAB CH当2AB 或2AC 时，与ABC 矛盾，故不存在综上所述，ABC 面积为 8 38（3）ADC 和ABC 是倍角三角形，证明如下：AD 平分BAE，BADEAD，ABAE，ADAD，()ABDAED SAS，ADEADB，BDDE 又ABACBD，AEACBD，即 CEBD CEDE 2CBDEADC ADC 是倍角三角形ABDAED，EABD，180EABC，1802EC，2ABCC ABC 是倍角三角形