2019-2020学年浙江省绍兴市新昌县八年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1已知二次根式，则 a 的取值范围是（）ABCD2如图所示图形是中心对称图形的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个3为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为（）A平均数B中位数C众数D方差4矩形具有而菱形不具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D对角线平分一组对角5用下列哪种方法解方程3x216x 最合适（）A开平方法B配方法C因式分解法D公式法6一元二次方程4x22x+0.250 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断7用反证法证明命题“钝角三角

2、形中必有一个内角小于45”时，首先应该假设这个三角形中（）A有一个内角小于45B每一个内角都小于45C有一个内角大于等于45D每一个内角都大于等于458如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结AC，作 AC 的垂直平分线MN分别交 AD、AC、BC 于 M、O、N，连结 AN，CM，则四边形ANCM 是（）A矩形B菱形C正方形D无法判断9某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81 米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440 平方米为了方便取物，在各个仓库之间留出了1 米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1 米宽的缺口作小门若设ABx 米，则可列方程（）Ax（814x）4

3、40Bx（782x）440Cx（842x）440Dx（844x）44010如图，以?ABCD的四条边为边，分别向外作正方形，连结EF，GH，IJ，KL如果?ABCD 的面积为8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（）A8B12C16D20二、认真填一填（本题有8 小题，每小题3 分，共 24 分）11在、中，是最简二次根式的是12一个多边形的内角和等于外角和的3 倍，则它的边数是13已知0 是关于 x 的一元二次方程，则k 为14小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85 分，80 分，90分，若依次按照2：3：5 的比例确定成绩，则小王的成绩是分15把方程 x24x+10

4、 化成（x m）2n 的形式，m，n 均为常数，则 mn 的值为16如图，在Rt ABC 中，ACB90，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，点F 是 AD的中点，若AB 10，则 EF 17如图，在正方形ABCD 中，边长为a，点 O 是对角线AC 的中点，点E 是 BC 边上的一个动点，OEOF 交 AB 边于点 F，点 G，H 分别是点E，F 关于直线AC 的对称点，点 E 从点 C 运动到点B 时，则图中阴影部分的面积是18如图，一个正方形内两个相邻正方形的面积分别为4 和 2，它们都有两个顶点在大正方形的边上且组成的图形为轴对称图形，则图中阴影部分的面积为三、解答题（56 分，1

5、9、20、21 每题 8 分，20、21 每题 10 分，22 题 12 分）19（1）计算：2（1）+（2）解方程：2x2+3x020如图，AC 是?ABCD 的一条对角线，BEAC，DF AC，垂足分别为E，F（1）求证：ADF CBE；（2）求证：四边形DFBE 是平行四边形21某初中要调查学校学生（总数 1000 人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2）（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；（2）试确定这个样本的中位数和众数；（3）请估计该学校1000 名学生双休日课外阅读时间不少于4 小时的人数22已知方程：x2

6、2x8 0，解决一下问题：（1）不解方程判断此方程的根的情况；（2）请按要求分别解这个方程：配方法；因式分解法（3）这些方法都是将解转化为解；（4）尝试解方程：x3+2x2+x023我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”（1）已知：如图1，四边形ABCD 的顶点 A，B，C 在网格格点上，请你在如下的57的网格中画出3 个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D 在网格格点上（2）如图 2，矩形 ABCD 中，AB，BC5，点 E 在 BC 边上，连结DE 画 AF DE 于点 F，若 DECD，找出图中的等邻边四边形并说明理由；（3）如图 3，在 Rt ABC 中，ACB

7、90，AB4，AC 2，D 是 BC 的中点，点M是 AB 边上一点，当四边形ACDM 是“等邻边四边形”时，求BM 的长24在矩形ABCD 中，AB3，BC4，E，F 是对角线AC 上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t 秒，当其中一个动点到达后就停止运动（1）若 G，H 分别是 AB，DC 中点，求证：四边形EGFH 始终是平行四边形（2）在（1）条件下，当t 为何值时，四边形EGFH 为矩形（3）若 G，H 分别是折线ABC，CDA 上的动点，与E，F 相同的速度同时出发，当 t 为何值时，四边形EGFH 为菱形参考答案一、仔细选一选（本题有10 个

8、小题，每小题2 分，共 20 分）1已知二次根式，则 a 的取值范围是（）ABCD【分析】直接利用二次根式的性质得出a 的取值范围解：二次根式有意义，2a10，解得：a，则 a 的取值范围是：a故选：D2如图所示图形是中心对称图形的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形解：第一、四个图形是中心对称图形，第二、三个图形不是中心对称图形，故选：B3为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为（）A平均数B中位数C众数D方差【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据

9、波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定解：为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为方差故选：D4矩形具有而菱形不具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D对角线平分一组对角【分析】根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案解：A、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故A 选项错误；B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故B 选项错误；C、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故C 选项正确；D、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质

10、，故D 选项错误；故选：C5用下列哪种方法解方程3x216x 最合适（）A开平方法B配方法C因式分解法D公式法【分析】观察方程特点确定出适当的解法即可解：方程3x216x 最合适因式分解法故选：C6一元二次方程4x22x+0.250 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断【分析】先计算判别式的值，然后利用根的判别式的意义判断方程根的情况解：（2）244 0.250，方程有两个相等的实数根故选：B7用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45”时，首先应该假设这个三角形中（）A有一个内角小于45B每一个内角都小于45C有一个内角大于等于45D每一个

11、内角都大于等于45【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解：用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于45”时，应先假设这个三角形中每一个内角都不小于45，即每一个内角都大于或等于45故选：D8如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结AC，作 AC 的垂直平分线MN分别交 AD、AC、BC 于 M、O、N，连结 AN，CM，则四边形ANCM 是（）A矩形B菱形C正方形D无法判断【分析】利用MN 垂直平分AC 得到 AOCO，AOM 90，再由ADBC 得到MAC NCA，则可证明 AOPM CON，所以 OM ON，于是根据菱形的判定方法可判断四边形ANCM 是菱形

12、；【解答】证明：MN 垂直平分AC，AOCO，AOM 90，又 AD BC，MAC NCA，在 AOPM 和 CON 中，AOPM CON，OMON，AC 和 MN 互相垂直平分，四边形ANCM 是菱形；故选：B9某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81 米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440 平方米为了方便取物，在各个仓库之间留出了1 米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1 米宽的缺口作小门若设ABx 米，则可列方程（）Ax（814x）440Bx（782x）440Cx（842x）440Dx（844x）440【分析】设仓库的宽为x 米（ABx 米），由铁栅栏的长度结合图形，

13、可求出仓库的长为（844x）米，再根据矩形的面积公式即可列出关于x 的一元二次方程，此题得解解：设仓库的宽为x 米（ABx 米），则仓库的长为（84 4x）米，根据题意得：x（844x）440故选：D10如图，以?ABCD的四条边为边，分别向外作正方形，连结EF，GH，IJ，KL如果?ABCD 的面积为8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（）A8B12C16D20【分析】过D 作 DN AB 于 N，过 E 作 EM FA 交 FA 延长线于M，连接 AC，BD，求出 EAM BAD，根据锐角三角形函数定义求出EM DN，求出 AEF 和 ABD面积相等，同理求出理SBHG SABC，SCI

14、JSCBD，SDLKSDAC，代入S SAEF+SBGH+SCIJ+SDLK得出 S2S平行四边形ABCD，代入求出即可解：过 D 作 DNAB 于 N，过 E 作 EM FA 交 FA 延长线于M，连接 AC，BD，四边形ABGF 和四边形ADLE 是正方形，AE AD，AF AB，FAB EAD 90，EAF+BAD 360 90 90 180，EAF+EAM 180，EAM DAN，sinEAM，sin DAN，AE AD，EM DN，SAEFAF EM，SADBABDN，SAEFSABD，同理 SBHGSABC，SCIJSCBD，SDLKSDAC，阴影部分的面积SSAEF+SBGH+S

15、CIJ+SDLK2S平行四边形ABCD2816故选：C二、认真填一填（本题有8 小题，每小题3 分，共 24 分）11在、中，是最简二次根式的是【分析】直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，分析得出答案解：在、中，只有是最简二次根式故答案为：12一个多边形的内角和等于外角和的3 倍，则它的边数是8【分析】一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，而外角和是360 度，则内角和是3 360度 n 边形的内角和可以表示成（n2）?180，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数解：设这个多边形的边数是n，依题意有（n2）?18033

16、60，解得 n8，即它是八边形故答案为813已知0 是关于 x 的一元二次方程，则k 为2【分析】根据一元二次方程：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案解：由0 是关于 x 的一元二次方程，得k22 2，且 1 k0，解得 k 2，故答案为：214小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85 分，80 分，90分，若依次按照2：3：5 的比例确定成绩，则小王的成绩是86分【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可解：根据题意得：85+80+9017+24+4586（分），答：小王的成绩是86 分故答案为：8615把方程x2

17、4x+10 化成（xm）2n 的形式，m，n 均为常数，则mn 的值为6【分析】方程配方得到结果，确定出m 与 n 的值，即可求出mn 的值解：方程x24x+10，变形得：x24x 1，配方得：x24x+43，即（x2）23，m2，n3，则 mn6，故答案为：616如图，在Rt ABC 中，ACB90，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，点F 是 AD的中点，若AB 10，则 EF 2.5【分析】根据直角三角形的性质得到CDAB5，根据三角形中位线定理计算即可解：ACB 90，点 D 是 AB 的中点，CDAB5，点 F、E 分别是 AD、AC 的中点，EFCD2.5，故答案为：2.517

18、如图，在正方形ABCD 中，边长为a，点 O 是对角线AC 的中点，点E 是 BC 边上的一个动点，OEOF 交 AB 边于点 F，点 G，H 分别是点E，F 关于直线AC 的对称点，点 E 从点 C 运动到点B 时，则图中阴影部分的面积是【分析】连接BD，证明 FOB EOC，同理得到HOD GOC，得到答案解：连接BD，四边形ABCD 是正方形，BOC 90，BOE+EOC90，OEOF，BOE+FOB 90，FOB EOC，在 FOB 和 EOC 中，FOB EOC（ASA），同理，HOD GOC，图中阴影部分的面积ABD 的面积正方形ABCD 的面积，故答案为：18如图，一个正方形内两

19、个相邻正方形的面积分别为4 和 2，它们都有两个顶点在大正方形的边上且组成的图形为轴对称图形，则图中阴影部分的面积为+【分析】连接 AC；由正方形的性质和已知条件得出EF，GH2，EAF GCH90，由轴对称图形的性质得出AEAF，CGCH，得出 AM EF，CNGH1，求出 AC 的长，得出正方形ABCD 的面积，由大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可得出图中阴影部分的面积解：如图所示：连接AC；正方形ABCD 内两个相邻正方形的面积分别为4和 2，EF，GH 2，EAF GCH90，根据题意得：AEAF，CGCH，AM EF，CNGH1，AC+2+1+3，正方形ABCD 的面积AC2（

20、+3）2+，图中阴影部分的面积+42+；故答案为：+三、解答题（56 分，19、20、21 每题 8 分，20、21 每题 10 分，22 题 12 分）19（1）计算：2（1）+（2）解方程：2x2+3x0【分析】（1）先去括号，化简二次根式，然后计算加减法；（2）利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解，然后解方程解：（1）原式 22+22；（2）2x2+3x0 x（2x+3）0 x10，x220如图，AC 是?ABCD 的一条对角线，BEAC，DF AC，垂足分别为E，F（1）求证：ADF CBE；（2）求证：四边形DFBE 是平行四边形【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD BC，A

21、DBC，得出内错角相等DAF BCE，证出 AFD CEB90，由 AAS 证明 ADF CBE 即可；（2）由（1）得：ADF CBE，由全等三角形的性质得出DF BE，再由 BEDF，即可得出四边形DFBE 是平行四边形【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，AD BC，DAF BCE，BE AC，DF AC，BE DF，AFD CEB 90，在 ADF 和 CBE 中，：ADF CBE（AAS）；（2）解：如图所示：由（1）得：ADF CBE，DF BE，BE DF，四边形DFBE 是平行四边形21某初中要调查学校学生（总数 1000 人）双休日课外阅读情况，随机调

22、查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2）（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；（2）试确定这个样本的中位数和众数；（3）请估计该学校1000 名学生双休日课外阅读时间不少于4 小时的人数【分析】（1）根据阅读5 小时以上频数为6，所占百分比为12%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到阅读3 小时的频数，进而补全频数分布直方图，分别求得阅读 0小时和 4 小时的人数所占百分比，补全扇形图；（2）利用各组频数和总数之间的关系确定中位数和众数；（3）用 1000 乘以每周课外阅读时间不小于4 小时的学生所占百分比即可解：（1）总人数：612%50

23、（人），阅读 3 小时的人数：50468 146 12（人），阅读 4 小时人数的百分比为145028%，阅读 0 小时人数的百分比为4 508%图如下：（2）中位数是3 小时，众数是4小时；（3）1000（28%+12%）100040%400（人）答：该学校1000 名学生双休日课外阅读时间不少于4 小时的人数为400 人22已知方程：x22x8 0，解决一下问题：（1）不解方程判断此方程的根的情况；（2）请按要求分别解这个方程：配方法；因式分解法（3）这些方法都是将解一元二次方程转化为解一元一次方程；（4）尝试解方程：x3+2x2+x0【分析】（1）由 a1，b 2，c 8，可得 b24a

24、c 360，即可判定此方程的根的情况；（2）直接利用配方法解一元二次方程；利用十字相等法解一元二次方程；（3）利用消元法，将解一元二次方程转化为解一元一次方程；（4）利用因式分解法求解即可求得答案解：（1）a1，b 2，c 8，b24ac（2）241（8）360，此方程有两个不相等的实数根；（2）配方法：x22x80，x22x8，x22x+1 8+1，（x1）29，x1 3，解得：x14，x2 2；因式分解法：x22x 80，（x4）（x+2）0，解得：x14，x2 2；（3）答案为：一元二次方程；一元一次方程；（4）x3+2x2+x0，x（x2+2x+1）0，x（x+1）20，x0，x+10

25、，解得：x10，x2x3 123我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”（1）已知：如图1，四边形ABCD 的顶点 A，B，C 在网格格点上，请你在如下的57的网格中画出3 个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D 在网格格点上（2）如图 2，矩形 ABCD 中，AB，BC5，点 E 在 BC 边上，连结DE 画 AF DE 于点 F，若 DECD，找出图中的等邻边四边形并说明理由；（3）如图 3，在 Rt ABC 中，ACB 90，AB4，AC 2，D 是 BC 的中点，点M是 AB 边上一点，当四边形ACDM 是“等邻边四边形”时，求BM 的长【分析】（1）根据“等邻边四

26、边形”的定义画出3 个不同形状的等邻边四边形；（2）根据题意求出DE，根据勾股定理求出CE，计算得到BEAB，根据等邻边四边形的定义判断即可；（3）分 AM AC、DM DC、MA MD 三种情况，根据勾股定理、等腰三角形的性质计算即可解：（1）3 个不同形状的等邻边四边形ABCD 如图所示：（2）四边形 ABEF 和四边形ABED 都是等邻边四边形，四边形ABCD 是矩形，AD BC5，CDAB，DE CD，由勾股定理得，CE，BE BCCE5，BE AB，四边形ABEF 和四边形ABED 都是等邻边四边形；（3）当 AM AC 时，BM 2；当 DM DC 时，如图 3，作 DH AB 于

27、 H，ACB 90，AB 4，AC2，BC2，B30，BD DM，在 Rt BDH 中，BH BDcosB，DM DB，DH AB，BM 2BH 3；当 MA MD 时，如图4，作 DH AB 于 H，设 MA MD x，由 得，BH，DH，则 MH 4xx，在 Rt MDH 中，DM2MH2+DH2，即 x2（x）2+（）2，解得，x，即 AM，BM 4，综上所述，当BM 为 2 或 3 或时，四边形ACDM 是“等邻边四边形”24在矩形ABCD 中，AB3，BC4，E，F 是对角线AC 上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t 秒，当其中一个动点到达后就

28、停止运动（1）若 G，H 分别是 AB，DC 中点，求证：四边形EGFH 始终是平行四边形（2）在（1）条件下，当t 为何值时，四边形EGFH 为矩形（3）若 G，H 分别是折线ABC，CDA 上的动点，与E，F 相同的速度同时出发，当 t 为何值时，四边形EGFH 为菱形【分析】（1）由矩形的性质得出ABCD，AB CD，AD BC，B90，由勾股定理求出AC5，由 SAS 证明 AFG CEH，得出 GF HE，同理得出GEHF，即可得出结论；（2）先证明四边形BCHG 是平行四边形，得出 GHBC4，当对角线EFGH4 时，平行四边形EGFH是矩形，分两种情况：AECF t，得出EF 5

29、2t 4，解方程即可；AECF t，得出 EF 52（5t）4，解方程即可；（3）连接 AG、CH，由菱形的性质得出GHEF，OGOH，OE OF，得出 OAOC，AG AH，证出四边形AGCH 是菱形，得出AGCG，设 AGCG x，则 BG4x，由勾股定理得出方程，解方程求出BG，得出 AB+BG，即可得出t 的值【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，AB CD，ABCD，AD BC，B90，AC5，GAF HCE，G，H 分别是 AB，DC 中点，AGBG，CH DH，AGCH，AE CF，AF CE，在 AFG 和 CEH 中，AFG CEH（SAS），GF HE，同理：GEHF

30、，四边形EGFH 是平行四边形（2）解：由（1）得：BGCH，BG CH，四边形BCHG 是平行四边形，GHBC4，当 EFGH4 时，平行四边形EGFH 是矩形，分两种情况：AECF t，EF 52t 4，解得：t0.5；AECF t，EF 52（5t）4，解得：t4.5；综上所述：当t 为 0.5s 或 4.5s 时，四边形EGFH 为矩形（3）解：连接AG、CH，如图所示：四边形EGFH 为菱形，GHEF，OGOH，OEOF，OAOC，AGAH，四边形AGCH 是菱形，AGCG，设 AGCGx，则 BG4x，由勾股定理得：AB2+BG2 AG2，即 32+（4x）2x2，解得：x，BG4，AB+BG3+，即 t 为s时，四边形EGFH 为菱形