2019-2020学年江苏省无锡市锡山区锡北片八年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）ABCD2以下问题，适合用抽样调查的是（）A旅客上飞机前的安检B调查市场上酸奶的质量情况C疫情期间对进入校园的师生的测温检查D某区招聘新教师，对应聘人员的面试3小明统计了他家今年5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0 x55x1010 x1515x 20频数（通话次数）201695则通话时间不超过15min 的频率为（）A0.1B0.4C0.5D0.94分式可变形为（）ABCD5要使分式有意义，则x 的取值范围是（）Ax 2Bx2Cx2Dx26菱形的对角线不具

2、备的性质是（）A对角线互相平分B对角线一定相等C对角线一定垂直D对角线平分一组对角7如图，?ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，且 AC+BD 16，CD6，则 ABO 的周长是（）A10B14C20D228如图，已知点E、F 分别是四边形ABCD 的边 AD、BC 的中点，G、H 分别是对角线BD、AC 的中点，要使四边形EGFH 是菱形，则四边形ABCD 需满足的条件是（）AABCDBACBDCACBDDAD BC9如图，矩形ABCD 中，AD 2，AB3，过点 A，C 作相距为2 的平行线段AE，CF，分别交 CD，AB 于点 E，F，则 DE 的长是（）ABC1D10如图，在等边

3、ABC 内有一点D，AD 4，BD3，CD5，将 ABD 绕 A 点逆时针旋转，使AB 与 AC 重合，点D 旋转至点E，则四边形ADCE 的面积为（）A12BCD二、细心填一填（本大题共8 小题，每小题2 分，共 16 分）11一只不透明的袋子中装有3 个黑球、2 个白球和1个红球共6 个球，现充分搅匀后随机摸出一球，则摸到白球的概率为12如果分式的值为 0，那么 x 的值是13已知菱形ABCD 的对角线AC12 cm，BD 16 cm，则菱形的面积cm214已知 ab 2，则ab 的值是15如图，?ABCD 中，AE 平分 BAD，若 B 52，则 AEC 的度数为16若用去分母法解分式方

4、程会产生增根，则m 的值为17已知：如图，在ABC 中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB 的中点，A2，B2，C2分别是 B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推若ABC 的周长为1，则 AnBn?n的周长为18如图，在 ABC 中，BAC90，ABAC3，D 为 BC 边上一点，且BD：DC 1：2，以 D 为一个顶点作正方形DEFG，且 DE BC，连接 AE，将正方形DEFG 绕点 D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE 取得最大值时AG 的长为三、认真答一答（本大题共9 题，共 74 分解答需要写出必要的文字说明或演算步骤）19计算：（1）；（2）（1+）20解方程：（1）；

5、（2）21先化简，再求值：，其中 a2+a1 022二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度现将调查统计结果制成了如图所示的两幅统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了名学生，a%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为；（4）若该校有1200 名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和23按要求作图，不要求写做法，但要

6、保留作图痕迹（1）如图 1，四边形ABCD 是平行四边形，E 为 BC 上任意一点，请只用直尺（不带刻度）在边AD 上找点 F，使 DF BE；（2）如图 2，BE 是菱形 ABCD 的边 AD 上的高，请只用直尺（不带刻度）作出菱形ABCD的边 AB 上的高 DF 24如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E、B、D、F 在同一直线上，且BEDF 求证：四边形AECF 是平行四边形25列方程解应用题：马小虎的家距离学校1400 米，一天马小虎从家去上学，出发8 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200 米的地方追上了他已知爸爸的速度是马小虎速度的2 倍，求马

7、小虎的速度26 在 ABC 中，AB12，ACBC10，将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转，得到 ADE，旋转角为（0 180），点 B 的对应点为D，点 C 的对应点为E，连接 BD，BE（1）如图，当 60时，延长BE 交 AD 于点 F 求证：ABD 是等边三角形；求证：BFAD，AF DF；请直接写出BE 的长（2）在旋转过程中，过点D 作 DG 垂直于直线AB，垂足为G，连接 CE，当 DAG ACB，且线段DG 与线段 AE 无公共点时，请直接写出BE+CE 的值27如图，在正方形ABCD 中，AB5cm，E 为对角线BD 上一动点，连接AE、CE，过 E点作 EF AE，交直

8、线BC 于点 F，E 点从 B 点出发，沿BD 方向以每秒1cm 的速度运动，当点E 与点 D 重合时，运动停止设BEF 的面积为ycm2，E 点的运动时间为x秒（1）点 E 在整个运动过程中，试说明总有：CEEF；（2）求 y 与 x 之间关系的表达式，并写出x 的取值范围参考答案一、精心选一选：（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念求解解：A、B、D 是中心对称图形，C 不是中心对称图形，故选：C2以下问题，适合用抽样调查的是（）A旅客上飞机前的安检B调查市场上酸奶的质量情况C疫情期间对进入校园的师

9、生的测温检查D某区招聘新教师，对应聘人员的面试【分析】在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查解：A对旅客上飞机前的安检适合全面调查；B调查市场上酸奶的质量情况适合抽样调查；C疫情期间对进入校园的师生的测温检查适合全面调查；D某区招聘新教师，对应聘人员的面试适合全面调查；故选：B3小明统计了他家今年5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0 x55x1010 x1515x 20频数（通话次数）201695则通话时间不超过15m

10、in 的频率为（）A0.1B0.4C0.5D0.9【分析】用不超过15 分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率解：不超过15 分钟的通话次数为20+16+945 次，通话总次数为20+16+9+550 次，通话时间不超过15min 的频率为0.9，故选：D4分式可变形为（）ABCD【分析】依据分式的性质进行计算即可解：，故选：A5要使分式有意义，则x 的取值范围是（）Ax 2Bx2Cx2Dx2【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案解：由题意可知：x20 x2故选：D6菱形的对角线不具备的性质是（）A对角线互相平分B对角线一定相等C对角线一定垂直D对角线平分一组对

11、角【分析】由菱形的性质即可得出结论解：菱形的性质：四条边都相等，对角线互相垂直平分，是轴对称图形，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的对角线不一定相等；故选：B7如图，?ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，且 AC+BD 16，CD6，则 ABO 的周长是（）A10B14C20D22【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO CO，BODO，DC AB6，再利用已知求出 AO+BO 的长，进而得出答案解：四边形ABCD 是平行四边形，AOCO，BODO，DCAB6，AC+BD 16，AO+BO8，ABO 的周长是：14故选：B8如图，已知点E、F 分别是四边形ABCD 的边 AD、BC 的

12、中点，G、H 分别是对角线BD、AC 的中点，要使四边形EGFH 是菱形，则四边形ABCD 需满足的条件是（）AABCDBACBDCACBDDAD BC【分析】由点 E、F 分别是四边形ABCD 的边 AD、BC 的中点，G、H 分别是对角线BD、AC 的中点，根据三角形中位线的性质，可得EGFH AB，EH FGCD，又由当 EGFH GF EH 时，四边形EGFH 是菱形，即可求得答案解：点E、F 分别是四边形ABCD 的边 AD、BC 的中点，G、H 分别是对角线BD、AC 的中点，EGFH AB，EH FG CD，当 EGFH GF EH 时，四边形EGFH 是菱形，当 ABCD 时，

13、四边形EGFH 是菱形故选：A9如图，矩形ABCD 中，AD 2，AB3，过点 A，C 作相距为2 的平行线段AE，CF，分别交 CD，AB 于点 E，F，则 DE 的长是（）ABC1D【分析】过F 作 FH AE 于 H，根据矩形的性质得到ABCD，ABCD，推出四边形AECF 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AFCE，根据相似三角形的性质得到，于是得到AEAF，列方程即可得到结论解：过 F 作 FH AE 于 H，四边形ABCD 是矩形，AB CD，ABCD，AE CF，四边形AECF 是平行四边形，AF CE，DE BF，AF 3DE，AE，FHA D DAF 90，AFH+HAF

14、 DAE+FAH 90，DAE AFH，ADE AFH，AE AF，3DE，DE，故选：D解法二：四边形ABCD 是矩形，AB CD，FAH AED，ADE AHF DAF 90，AD 2，FH 2，AD FH，ADE FAH，AF AE，AE CF，AF EC，四边形AECF 是平行四边形，AF AE，四边形AECF 是菱形，设 DE x，则 BF x，CECF 3 x，在 Rt BCF 中，（3x）2 x2+22，x故选：D10如图，在等边ABC 内有一点D，AD 4，BD3，CD5，将 ABD 绕 A 点逆时针旋转，使AB 与 AC 重合，点D 旋转至点E，则四边形ADCE 的面积为（）

15、A12BCD【分析】连接 DE，由旋转的性质可得AEAD 4，CE BD3，DAE BAC 60，可得 ADE 是等边三角形，由勾股定理的逆定理可得CED90，由面积和差公式可求解解：如图，连接DE，由旋转的性质可得AEAD 4，CEBD 3，ABC 是等边三角形，DAE BAC60，ADE 是等边三角形，DE 4，在 CED 中，CE2+DE232+42 25，CD25225，CE2+DE2 CD2，CED 是直角三角形，CED 90，四边形ADCE 的面积为 SADE+SDEC42+43 6+4，故选：C二、细心填一填（本大题共8 小题，每小题2 分，共 16 分）11一只不透明的袋子中装

16、有3 个黑球、2 个白球和1个红球共6 个球，现充分搅匀后随机摸出一球，则摸到白球的概率为【分析】直接利用概率公式求出答案解：一个不透明的口袋中有3 个黑球、2 个白球和1 个红球共6 个球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，摸出的是白球的概率是：故答案为：12如果分式的值为 0，那么 x 的值是x0【分析】分式的值为零：分子等于零，但分母不等于零解：依题意，得2x0，且 x+3 0，解得，x0故答案是：x013已知菱形ABCD 的对角线AC12 cm，BD 16 cm，则菱形的面积96cm2【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题解：四边形ABCD 是菱形，AC12cm

17、，BD 12cm，菱形 ABCD 的面积?AC?BD 121696（cm2）故答案为9614已知 ab 2，则ab 的值是2【分析】根据完全平方公式，可得答案解：ab，当 ab 2 时，原式 2，故答案为：215如图，?ABCD 中，AE 平分 BAD，若 B 52，则 AEC 的度数为116【分析】由平行四边形的性质得出DAE AEB，BAD 128，由角平分线定义求出 AEB DAE BAD 64，即可得出答案解：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，BAD+B180，DAE AEB，BAD 180 B180 52 128，AE 平分 BAD，AEB DAE BAD 64，AEC 18

18、0 AEB 180 64 116；故答案为：11616若用去分母法解分式方程会产生增根，则m 的值为1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值解：去分母得：x 2 m，由分式方程有增根，得到x30，即 x3，把 x3 代入整式方程得：m1，解得：m 1故答案为：117已知：如图，在ABC 中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB 的中点，A2，B2，C2分别是 B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推若ABC 的周长为1，则 AnBn?n的周长为【分析】由于 A1、B1、C1分别是 ABC 的边 BC、CA、AB 的中点，就可

19、以得出 A1B1C1 ABC，且相似比为，A2B2C2 ABC 的相似比为，依此类推 AnBn?n ABC的相似比为，解：A1、B1、C1分别是 ABC 的边 BC、CA、AB 的中点，A1B1、A1C1、B1C1是 ABC 的中位线，A1B1C1 ABC，且相似比为，A2、B2、C2分别是 A1B1C1的边 B1C1、C1A1、A1B1的中点，A2B2C2 A1B1C1且相似比为，A2B2C2 ABC 的相似比为依此类推 AnBn?n ABC 的相似比为，ABC 的周长为1，AnBn?n的周长为故答案为：18如图，在 ABC 中，BAC90，ABAC3，D 为 BC 边上一点，且BD：DC

20、1：2，以 D 为一个顶点作正方形DEFG，且 DE BC，连接 AE，将正方形DEFG 绕点 D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE 取得最大值时AG 的长为【分析】当点A、D、E 在同一条直线上时，AE 取得最大值，画出图形，过点A 作 AMBC 于点 M，求出 BC 的长度，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理，求出 AD 的长，进而可得AG 的长解：当点A、D、E 在同一条直线上时，AE 取得最大值过点 A 作 AM BC 于点 M，BAC 90，AB AC3，BCAB3，BM CM，BD：DC1：2，DE BC，BD，DE EF DGFG3，DM，在 Rt ADM 中，AD，在 Rt A

21、DG 中，AG故答案为：三、认真答一答（本大题共9 题，共 74 分解答需要写出必要的文字说明或演算步骤）19计算：（1）；（2）（1+）【分析】（1）先根据分式的减法法则计算，再因式分解、约分即可得；（2）先计算括号内分式的加法，再计算分式的除法即可得解：（1）原式a；（2）原式x+120解方程：（1）；（2）【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解：（1）去分母得：2x3x6，解得：x6，经检验 x6 是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1 4x2x，解得：x1，经检验 x1 是增根，则原方程无解21先化简，再求值：，其中

22、a2+a1 0【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由等式得出a21a，代入计算可得解：原式?，当 a2+a 1 0 时，a2 1a，则原式 122二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度现将调查统计结果制成了如图所示的两幅统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了50名学生，a30%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为36；（4）若该校有

23、1200 名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和【分析】（1）由赞同的人数20，所占 40%，即可求出抽取的总人数，进而求出a 的值；（2）由（1）可知抽查的人数，即可求出无所谓态度的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）求出不赞成人数的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可解：（1）在这次问卷调查中，一共抽取的学生数是：2040%50（人），无所谓态度的人数为：50 1020515（名），则a100%30%；故答案为：50，30；（2）根据（1）求出的无所谓的人数，补全条

24、形统计图如图所示：（3）不赞成人数占总人数的百分数为：100%10%，持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%360 36；故答案为：36；（4）“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为：100%60%，则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为：120060%720（人）23按要求作图，不要求写做法，但要保留作图痕迹（1）如图 1，四边形ABCD 是平行四边形，E 为 BC 上任意一点，请只用直尺（不带刻度）在边AD 上找点 F，使 DF BE；（2）如图 2，BE 是菱形 ABCD 的边 AD 上的高，请只用直尺（不带刻度）作出菱形AB

25、CD的边 AB 上的高 DF【分析】（1）连接 AC、BD 交于点 O，作直线EO 交 AD 于 F，点 F 即为所求（2）连接 AC 交 BF 于点 T，作直线 DT 交 AB 于 F，线段 DF 即为所求解：（1）连接 AC、BD 交于点 O，作直线EO 交 AD 于 F，点 F 即为所求（2）连接 AC 交 BF 于点 T，作直线 DT 交 AB 于 F，线段 DF 即为所求24如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E、B、D、F 在同一直线上，且BEDF 求证：四边形AECF 是平行四边形【分析】连接AC，由平行四边形的性质得出OAOC，OBOD，证出 OE OF，即可得出结论【解答】

26、证明：连接AC，交 BD 于点 O，四边形ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD，BE DF，OEOF，四边形AECF 是平行四边形25列方程解应用题：马小虎的家距离学校1400 米，一天马小虎从家去上学，出发8 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200 米的地方追上了他已知爸爸的速度是马小虎速度的2 倍，求马小虎的速度【分析】设马小虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度是2x 米/分，根据时间路程速度结合爸爸比马小虎晚出发8 分钟，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论解：设马小虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度是2x 米/分，依题意，得：8，

27、解得：x75，经检验，x75 是原方程的解，且符合题意答：马小虎的速度是75 米/分26 在 ABC 中，AB12，ACBC10，将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转，得到 ADE，旋转角为（0 180），点 B 的对应点为D，点 C 的对应点为E，连接 BD，BE（1）如图，当 60时，延长BE 交 AD 于点 F 求证：ABD是等边三角形；求证：BFAD，AF DF；请直接写出BE 的长（2）在旋转过程中，过点D 作 DG 垂直于直线AB，垂足为G，连接 CE，当 DAG ACB，且线段DG 与线段 AE 无公共点时，请直接写出BE+CE 的值【分析】（1）由旋转性质知ABAD，BAD

28、60即可得证；由 BABD、EAED 根据中垂线性质即可得证；分别求出BF、EF 的长即可得；（2）由 ACB+BAC+ABC 180、DAG+DAE+BAE 180、DAGACB、DAE BAC 得 BAE BAC 且 AEAC，根据三线合一可得CEAB、AC10、AH 6，继而知CE2CH 16、BE 10，即可得答案解：（1）ABC 绕点 A 顺时针方向旋转60得到 ADE，AB AD，BAD 60 ABD 是等边三角形；由 得 ABD 是等边三角形，AB BD ABC 绕点 A 顺时针方向旋转60得到 ADE，AC AE，BCDE 又 ACBC，EA ED点 B、E 在 AD 的中垂线

29、上BE 是 AD 的中垂线点 F 在 BE 的延长线上，BF AD，AF DF；由 知 BF AD，AFDF，AF DF 6，AE AC10，EF 8，在等边三角形ABD 中，BFAB?sinBAF 126，BE BFEF 68；（2）如图所示，DAG ACB，DAE BAC，ACB+BAC+ABC DAG+DAE+ABC 180，又 DAG+DAE+BAE180，BAE ABC，AC BCAE，BAC ABC，BAE BAC，AB CE，且 CH HE CE，AC BC，AH BH AB6，则 CE2CH16，BE10，BE+CE2627如图，在正方形ABCD 中，AB5cm，E 为对角线B

30、D 上一动点，连接AE、CE，过 E点作 EF AE，交直线BC 于点 F，E 点从 B 点出发，沿BD 方向以每秒1cm 的速度运动，当点E 与点 D 重合时，运动停止设BEF 的面积为ycm2，E 点的运动时间为x秒（1）点 E 在整个运动过程中，试说明总有：CEEF；（2）求 y 与 x 之间关系的表达式，并写出x 的取值范围【分析】（1）作辅助线，构建三角形全等，证明 AEM EFN 和 ADE CDE（SAS），可得 AECEEF；（2）分两种情况：根据三角形的面积公式可得y 与 x 之间关系的函数表达式，根据勾股定理计算BD 的长可得 x 的取值【解答】证明：（1）如图 1，过 E

31、 作 MN AB，交 AD 于 M，交 BC 于 N，四边形ABCD 是正方形，AD BC，ABAD，MN AD，MN BC，AME FNE 90 NFE+FEN，AE EF，AEF AEM+FEN 90，AEM NFE，DBC 45，BNE 90，BN ENAM，AEM EFN（AAS），AE EF，四边形ABCD 是正方形，AD CD，ADE CDE，DE DE，ADE CDE（SAS），AE CE，CE EF；（2）在 Rt BCD 中，由勾股定理得：BD，0 x，由题意得：BEx，BN ENx，由（1）知：AEEF EC，分两种情况：当 0 x时，如图1，AB MN 5，ME FN 5x，BF FN BN 5xx5x，y；当x时，如图2，过 E 作 EN BC 于 N，EN BNx，FN CN5x，BF BC2CN 52（5x）x5，y；综上，y 与 x 之间关系的函数表达式为：